Subgroups — #31009623

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#510×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863903	—	2	1	no	—
19	#16863836	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863622	—	2	2	no	—
26	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863392	—	2	1	no	—
28	#16863201	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863200	C₂²	1	4	yes	complemented
30	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#510×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
51	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
52	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
53	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524024	—	4	1	no	—
60	#14524019	—	2	2	no	—
61	#14524014	—	2	2	no	—
62	#14524011	—	4	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
64	#14524002	—	2	1	no	—
65	#14523989	—	2	4	no	—
66	#14523987	—	2	4	no	—
67	#14523983	—	2	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
70	#14523975	—	2	1	no	—
71	#14523967	—	2	2	no	—
72	#14523964	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Q₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
86	SD₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
87	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
96	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
97	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
98	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
109	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
110	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#11761618	—	2	16	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
123	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
124	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
125	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
137	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
138	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
139	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
140	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
142	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
182	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
183	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
184	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
185	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	#510	1	4	yes	complemented
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
199	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	#33518	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
208	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	2	yes	—
210	D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
212	C₂×#510	—	67	1	no	—
213	C₂×#510	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#3050	—	67	1	no	—
215	#2188	—	67	4	no	—
216	#2185	—	67	4	no	—
217	#2141	—	67	1	no	—
218	#2141	—	67	1	no	—
219	#2112	—	67	1	no	—
220	C₆₇	#33518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
222	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
224	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
225	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
226	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
229	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
231	#525	—	134	1	no	—
232	#510	—	2	4	no	—
233	#510	—	134	4	no	—
234	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
235	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
236	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
237	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
238	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
239	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#467	—	67	2	no	—
241	#466	—	67	2	no	—
242	#465	—	134	2	no	—
243	#427	—	67	1	no	—
244	#416	—	134	1	no	—
245	#358	—	67	4	no	—
246	#358	—	67	4	no	—
247	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
258	#135	—	2	2	no	—
259	#135	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
272	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#123	—	268	1	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
284	#121	—	134	2	no	—
285	#120	—	268	1	no	—
286	C₄×D₄	—	268	2	no	—
287	#117	—	134	1	no	—
288	Q₃₂	—	2	4	no	—
289	Q₃₂	—	134	4	no	—
290	SD₃₂	—	2	4	no	—
291	SD₃₂	—	134	4	no	—
292	M₃₂	—	2	2	no	—
293	M₃₂	—	134	2	no	—
294	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
295	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	#107	—	67	2	no	—
297	#106	—	134	1	no	—
298	#103	—	134	2	no	—
299	#102	—	134	2	no	—
300	C₂⁴	—	67	1	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	268	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	2	4	no	—
332	Q₁₆	—	2	2	no	—
333	Q₁₆	—	2	1	no	—
334	Q₁₆	—	2	1	no	—
335	Q₁₆	—	67	4	no	—
336	Q₁₆	—	134	16	no	—
337	Q₁₆	—	134	4	no	—
338	Q₁₆	—	134	2	no	—
339	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
340	SD₁₆	—	4	2	no	—
341	D₈	—	2	1	no	—
342	D₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	67	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	4	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
357	C₄²	—	268	1	no	—
358	C₁₆	—	2	2	no	—
359	C₁₆	—	134	2	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	67	2	no	—
362	C₂³	—	134	4	no	—
363	C₂³	—	134	2	no	—
364	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	1	no	—
369	Q₈	—	4	1	no	—
370	Q₈	—	268	16	no	—
371	Q₈	—	268	4	no	—
372	Q₈	—	268	2	no	—
373	Q₈	—	134	4	no	—
374	D₄	—	4	1	no	—
375	D₄	—	4	1	no	—
376	D₄	—	8	2	no	—
377	D₄	—	536	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	16	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	134	2	no	—
396	C₈	#14524011	1	2	yes	—
397	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	1	no	—
402	C₂²	—	67	4	no	—
403	C₂²	—	134	8	no	—
404	C₂²	—	134	2	no	—
405	C₂²	—	134	2	no	—
406	C₂²	#16863528	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	1	no	—
410	C₄	—	268	4	no	—
411	C₄	—	536	2	no	—
412	C₄	—	134	2	no	—
413	C₄	#16863528	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	16	1	no	—
418	C₂	—	134	4	no	—
419	C₂	C₂×#16863528	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#510×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#510×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	#22569786	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33518
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863836	C₂	semidirect
4. #22562141	C₂	semidirect
5. #22562124	C₂	semidirect
6. #22561930	C₂	semidirect
7. #22561929	C₂	semidirect
8. #22561819	C₂	semidirect
9. C₂×#510×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14523989	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
28. #16863201	C₂²	semidirect
29. #16863200	C₂²	semidirect
34. C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
79. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
196. C₂×D₆₇	#510	semidirect
213. C₂×#510	D₆₇	semidirect
220. C₆₇	#33518	semidirect
235. C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
237. C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
271. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863836	2
#22569786	2
#22562141	2
#22562124	2
#22561930	2
#22561929	2
#22561819	2
C₂×#510×C₆₇	2
#33518	67