Subgroups — #31009626

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524066	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863909	—	2	1	no	—
23	#16863838	—	2	8	no	—
24	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863633	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863632	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863628	—	2	1	no	—
32	#16863627	—	2	1	no	—
33	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863391	—	2	1	no	—
35	#16863201	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863200	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863199	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#467×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#358×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14524066	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
63	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
64	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
65	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
66	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
67	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
68	Q₁₆×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11761615	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524028	—	4	1	no	—
78	#14524019	—	2	1	no	—
79	#14524018	—	2	1	no	—
80	#14524017	—	2	1	no	—
81	#14524013	—	4	1	no	—
82	#14524005	—	4	1	no	—
83	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
84	#14524001	—	2	1	no	—
85	#14523989	—	2	4	no	—
86	#14523988	—	2	4	no	—
87	#14523986	—	2	4	no	—
88	#14523982	—	2	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14523974	—	2	1	no	—
92	#14523967	—	2	1	no	—
93	#14523965	—	2	1	no	—
94	#14523963	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	Q₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#103×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
107	#11761629	—	4	2	no	—
108	#11761629	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
116	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
117	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
118	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
120	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
121	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
139	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
140	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11761618	—	2	8	no	—
142	#11761618	—	2	8	no	—
143	#11761615	—	4	2	no	—
144	D₅₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
159	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
168	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
169	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
170	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	D₂₆₈	—	4	1	no	—
206	D₂₆₈	—	4	1	no	—
207	D₂₆₈	—	8	2	no	—
208	D₂₆₈	—	8	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
217	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₆₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	#510	1	2	yes	complemented
230	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
239	C₂×D₆₇	#447	1	2	yes	—
240	C₂×D₆₇	#510	1	2	yes	complemented
241	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	8	1	no	—
250	Dic₆₇	#447	1	2	yes	—
251	#33518	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
256	D₆₇	—	2	2	no	—
257	D₆₇	—	2	2	no	—
258	D₆₇	—	16	1	no	—
259	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂×#510	—	67	2	no	—
261	#3050	—	67	1	no	—
262	#2188	—	67	2	no	—
263	#2188	—	67	1	no	—
264	#2188	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2185	—	67	2	no	—
266	#2185	—	67	1	no	—
267	#2185	—	67	1	no	—
268	#2141	—	67	2	no	—
269	#2112	—	67	1	no	—
270	C₆₇	#33518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
272	C₂×#135	—	67	1	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
280	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
282	#525	—	134	1	no	—
283	#510	—	134	8	no	—
284	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
285	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
286	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
287	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
288	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
289	#467	—	67	1	no	—
290	#467	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#466	—	67	1	no	—
292	#466	—	67	1	no	—
293	#465	—	134	1	no	—
294	#465	—	134	1	no	—
295	#427	—	67	1	no	—
296	#416	—	134	1	no	—
297	#358	—	67	2	no	—
298	#358	—	67	2	no	—
299	#358	—	67	2	no	—
300	#358	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
301	C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
302	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#41	—	134	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	#135	—	134	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
334	C₂×D₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#123	—	268	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
345	#121	—	134	1	no	—
346	#121	—	134	1	no	—
347	#120	—	268	1	no	—
348	C₄×D₄	—	268	1	no	—
349	C₄×D₄	—	268	1	no	—
350	#117	—	134	1	no	—
351	Q₃₂	—	2	4	no	—
352	Q₃₂	—	134	4	no	—
353	SD₃₂	—	134	4	no	—
354	SD₃₂	—	134	4	no	—
355	M₃₂	—	134	4	no	—
356	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
357	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	#107	—	67	1	no	—
359	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	134	1	no	—
361	#103	—	2	1	no	—
362	#103	—	134	1	no	—
363	#102	—	134	1	no	—
364	#102	—	134	1	no	—
365	C₂⁴	—	67	1	no	—
366	#41	—	268	2	no	—
367	#41	—	268	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	268	1	no	—
387	C₂×D₄	—	268	1	no	—
388	C₂×D₄	—	268	1	no	—
389	C₂×D₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	2	4	no	—
405	Q₁₆	—	2	2	no	—
406	Q₁₆	—	2	2	no	—
407	Q₁₆	—	67	4	no	—
408	Q₁₆	—	134	4	no	—
409	Q₁₆	—	134	8	no	—
410	Q₁₆	—	134	8	no	—
411	Q₁₆	—	134	2	no	—
412	Q₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	SD₁₆	—	268	2	no	—
414	D₈	—	134	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	67	1	no	—
417	C₂×C₈	—	67	4	no	—
418	C₂×C₈	—	67	1	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
434	C₄²	—	268	1	no	—
435	C₁₆	—	2	2	no	—
436	C₁₆	—	134	2	no	—
437	C₂³	—	268	1	no	—
438	C₂³	—	67	1	no	—
439	C₂³	—	67	1	no	—
440	C₂³	—	134	2	no	—
441	C₂³	—	134	2	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	268	4	no	—
450	Q₈	—	268	8	no	—
451	Q₈	—	268	8	no	—
452	Q₈	—	268	2	no	—
453	Q₈	—	134	4	no	—
454	D₄	—	268	1	no	—
455	D₄	—	268	1	no	—
456	D₄	—	536	2	no	—
457	D₄	—	536	2	no	—
458	D₄	—	536	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	268	8	no	—
466	C₂×C₄	—	268	8	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	536	2	no	—
471	C₂×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	1	no	—
483	C₈	—	67	2	no	—
484	C₈	—	134	1	no	—
485	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	536	1	no	—
489	C₂²	—	536	1	no	—
490	C₂²	—	536	1	no	—
491	C₂²	—	67	2	no	—
492	C₂²	—	67	2	no	—
493	C₂²	—	134	8	no	—
494	C₂²	—	134	1	no	—
495	C₂²	—	134	1	no	—
496	C₂²	—	134	1	no	—
497	C₂²	—	134	1	no	—
498	C₂²	#16863838	1	2	yes	complemented
499	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	268	4	no	—
505	C₄	—	536	1	no	—
506	C₄	—	67	2	no	—
507	C₄	—	134	1	no	—
508	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	1072	1	no	—
512	C₂	—	134	2	no	—
513	C₂	—	134	2	no	—
514	C₂	#447×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#510×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16863838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2188	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	#22569792	C₂
hypercenter	#2188	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33518
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863838	C₂	semidirect
4. #22562142	C₂	semidirect
5. #22562141	C₂	semidirect
6. #22562128	C₂	semidirect
7. #22562127	C₂	semidirect
8. #22562126	C₂	semidirect
9. #22561927	C₂	semidirect
10. #22561818	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2188	C₂	semidirect
24. C₂×#14523989	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
35. #16863201	C₂²	semidirect
36. #16863200	C₂²	semidirect
37. #16863199	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #358×C₆₇	C₂²	semidirect
68. Q₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
229. C₂²×C₆₇	#510	semidirect
240. C₂×D₆₇	#510	semidirect
264. #2188	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#33518	semidirect
285. C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
300. #358	C₂×D₆₇	semidirect
498. C₂²	#16863838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863838	2
#22569792	2
#22562142	2
#22562141	2
#22562128	2
#22562127	2
#22562126	2
#22561927	2
#22561818	2
C₆₇×#2188	2
#33518	67