Subgroups — #31009633

Order 17152.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863907	—	2	1	no	—
12	#16863837	—	2	4	no	—
13	#16863832	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863625	—	2	2	no	—
23	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863393	—	2	1	no	—
25	#16863200	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863197	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#135×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#135×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#135×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	#14524065	—	2	2	no	—
39	#14524065	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14524026	—	4	1	no	—
44	#14524022	—	2	2	no	—
45	#14524017	—	2	2	no	—
46	#14524012	—	4	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
48	#14524002	—	2	1	no	—
49	#14523989	—	2	4	no	—
50	#14523987	—	2	4	no	—
51	#14523986	—	2	4	no	—
52	#14523984	—	2	4	no	—
53	#14523983	—	2	2	no	—
54	#14523983	—	2	2	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523975	—	2	1	no	—
59	#14523968	—	2	2	no	—
60	#14523965	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
71	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
72	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#11761628	—	4	2	no	—
90	#11761628	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
96	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
97	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
98	#11761617	—	4	2	no	—
99	D₅₃₆	—	2	1	no	—
100	D₅₃₆	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
107	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
112	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
113	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
134	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
135	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
137	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
160	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
180	D₂₆₈	—	4	1	no	—
181	D₂₆₈	—	4	1	no	—
182	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
183	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
185	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
187	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	Dic₆₇	—	8	1	no	—
208	#33519	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3414	1	2	yes	—
214	D₆₇	—	16	1	no	—
215	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#510	—	67	1	no	—
217	C₂×#509	—	67	1	no	—
218	#3050	—	67	1	no	—
219	#2189	—	67	4	no	—
220	#2186	—	67	4	no	—
221	#2141	—	67	1	no	—
222	#2140	—	67	1	no	—
223	#2112	—	67	1	no	—
224	C₆₇	#33519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#135	—	2	4	no	—
227	C₂×#135	—	2	4	no	—
228	C₂×#135	—	2	2	no	—
229	C₂×#135	—	67	1	no	—
230	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#525	—	134	1	no	—
236	#510	—	134	4	no	—
237	#509	—	134	4	no	—
238	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
239	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
240	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
241	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
242	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
243	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
244	#467	—	67	2	no	—
245	#466	—	67	2	no	—
246	#465	—	134	2	no	—
247	#427	—	67	1	no	—
248	#416	—	134	1	no	—
249	#358	—	67	4	no	—
250	#357	—	67	4	no	—
251	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	2	no	—
256	C₂×#41	—	134	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#135	—	2	16	no	—
263	#135	—	2	8	no	—
264	#135	—	2	8	no	—
265	#135	—	134	2	no	—
266	#135	—	134	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
270	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
271	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
275	C₂×D₈	—	2	1	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	67	1	no	—
278	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
279	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#123	—	268	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
288	#121	—	134	2	no	—
289	#120	—	268	1	no	—
290	C₄×D₄	—	268	2	no	—
291	#117	—	134	1	no	—
292	Q₃₂	—	134	4	no	—
293	SD₃₂	—	134	4	no	—
294	SD₃₂	—	134	4	no	—
295	D₁₆	—	134	4	no	—
296	M₃₂	—	134	2	no	—
297	M₃₂	—	134	2	no	—
298	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
300	#107	—	67	2	no	—
301	#106	—	134	1	no	—
302	#103	—	134	2	no	—
303	#102	—	134	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	1	no	—
305	C₂⁴	#11761613	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	2	16	no	—
307	#41	—	4	16	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	—	268	2	no	—
310	#41	—	268	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	268	2	no	—
323	C₂×D₄	—	268	1	no	—
324	C₂×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
331	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	2	4	no	—
336	Q₁₆	—	2	2	no	—
337	Q₁₆	—	134	1	no	—
338	Q₁₆	—	134	1	no	—
339	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
340	SD₁₆	—	2	16	no	—
341	SD₁₆	—	268	2	no	—
342	D₈	—	2	4	no	—
343	D₈	—	2	2	no	—
344	D₈	—	134	1	no	—
345	D₈	—	134	1	no	—
346	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
361	C₄²	—	268	1	no	—
362	C₁₆	—	134	2	no	—
363	C₁₆	—	134	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	8	4	no	—
369	C₂³	—	268	1	no	—
370	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	Q₈	—	268	1	no	—
376	Q₈	—	268	1	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	4	16	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	268	1	no	—
382	D₄	—	268	1	no	—
383	D₄	—	536	4	no	—
384	D₄	—	536	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	1	no	—
394	C₂×C₄	—	536	2	no	—
395	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	#14524012	1	2	yes	—
402	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	536	2	no	—
413	C₂²	—	536	1	no	—
414	C₂²	#16863530	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	536	2	no	—
419	C₄	—	536	1	no	—
420	C₄	#16863530	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	8	4	no	—
426	C₂	—	1072	1	no	—
427	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22573343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33519
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863837	C₂	semidirect
2. C₂×#16863832	C₂	semidirect
3. #22569790	C₂	semidirect
4. #22562149	C₂	semidirect
5. #22562132	C₂	semidirect
6. #22561929	C₂	semidirect
7. #22561925	C₂	semidirect
8. #22561820	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14523989	C₂²	semidirect
15. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
20. #16863637	C₂²	semidirect
21. #16863632	C₂²	semidirect
25. #16863200	C₂²	semidirect
26. #16863197	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
75. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
81. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
215. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
224. C₆₇	#33519	semidirect
270. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
278. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863837	2
C₂×#16863832	2
#22569790	2
#22562149	2
#22562132	2
#22561929	2
#22561925	2
#22561820	2
C₂²×#135×C₆₇	2
#33519	67