Subgroups — #31009639

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#509×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524066	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524064	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524063	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#135×D₆₇	—	2	4	no	—
19	#135×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
25	#16863832	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863629	—	2	1	no	—
30	#16863629	—	2	1	no	—
31	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
35	#16863201	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863200	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863198	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863197	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#509×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
50	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761627	—	4	1	no	—
52	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
53	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524066	—	2	2	no	—
61	#14524066	—	2	2	no	—
62	#14524065	—	2	2	no	—
63	#14524065	D₄	1	4	yes	complemented
64	#14524064	—	2	8	no	—
65	#14524063	—	2	8	no	—
66	#14524062	—	2	2	no	—
67	#14524062	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761618	—	2	1	no	—
70	Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
71	Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
73	C₂×#11761616	—	2	1	no	—
74	C₂×#11761615	—	2	1	no	—
75	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761613	—	2	1	no	—
78	D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
79	D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14524014	—	2	2	no	—
88	#14524014	—	2	2	no	—
89	#14524014	—	4	1	no	—
90	#14524014	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
93	#14523987	—	2	4	no	—
94	#14523984	—	2	4	no	—
95	#14523983	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#14523977	—	2	1	no	—
98	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
99	#14523964	—	2	2	no	—
100	#14523964	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	SD₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
114	D₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
115	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
119	#11761629	—	2	4	no	—
120	#11761629	—	4	2	no	—
121	#11761628	—	2	4	no	—
122	#11761628	—	4	8	no	—
123	#11761628	—	4	2	no	—
124	#11761627	—	2	4	no	—
125	#11761627	—	4	2	no	—
126	#11761627	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
129	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
130	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
139	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
141	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
156	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
157	#11761618	—	2	4	no	—
158	#11761617	—	2	4	no	—
159	#11761616	—	2	4	no	—
160	#11761615	—	2	4	no	—
161	D₅₃₆	—	2	1	no	—
162	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
163	#11761613	—	2	4	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
180	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
191	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
192	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
193	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
244	D₂₆₈	—	2	2	no	—
245	D₂₆₈	—	4	4	no	—
246	D₂₆₈	—	4	1	no	—
247	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
256	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
257	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
258	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
259	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
260	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
285	C₂×D₆₇	#509	1	2	yes	complemented
286	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	Dic₆₇	—	2	1	no	—
292	Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇	—	8	2	no	—
294	#33520	—	67	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
298	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#3414	1	1	yes	characteristic
301	D₆₇	—	2	2	no	—
302	D₆₇	—	4	1	no	—
303	D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂²×#135	—	67	1	no	—
305	C₂×#509	—	67	1	no	—
306	C₂×#509	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#466	—	67	1	no	—
308	#2186	—	67	2	no	—
309	#2186	—	67	2	no	—
310	#2185	—	67	2	no	—
311	#2184	—	67	2	no	—
312	#2139	—	67	1	no	—
313	#2139	—	67	1	no	—
314	#2112	—	67	1	no	—
315	C₆₇	#33520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	—	134	1	no	—
317	C₂×#135	—	67	1	no	—
318	C₂×#135	—	67	1	no	—
319	C₂×#135	—	67	1	no	—
320	C₂×#135	—	134	1	no	—
321	C₂×#135	—	134	1	no	—
322	C₂×#135	—	134	4	no	—
323	C₂×#135	—	134	4	no	—
324	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
327	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
328	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
330	C₂×#121	—	134	1	no	—
331	#509	—	2	4	no	—
332	#509	—	134	4	no	—
333	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
334	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
335	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
336	C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
337	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
338	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#466	—	67	2	no	—
340	#466	—	67	2	no	—
341	#466	—	134	1	no	—
342	#466	—	134	1	no	—
343	C₂×#107	—	67	1	no	—
344	C₂×#102	—	134	1	no	—
345	#358	—	67	2	no	—
346	#358	—	67	2	no	—
347	#357	—	67	2	no	—
348	#357	—	67	2	no	—
349	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
350	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	268	1	no	—
353	C₂×#41	—	268	1	no	—
354	C₂×#41	—	268	4	no	—
355	C₂×#41	—	134	1	no	—
356	C₂×#41	—	134	1	no	—
357	C₂×#41	—	134	8	no	—
358	C₂×#41	—	134	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
366	#135	—	2	2	no	—
367	#135	—	67	4	no	—
368	#135	—	134	2	no	—
369	#135	—	134	2	no	—
370	#135	—	134	8	no	—
371	#135	—	134	8	no	—
372	#135	—	134	2	no	—
373	#135	—	134	2	no	—
374	#135	—	134	2	no	—
375	#135	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
376	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	67	1	no	—
390	C₂×D₈	—	134	1	no	—
391	C₂×D₈	—	134	2	no	—
392	C₂×D₈	—	134	2	no	—
393	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#121	—	268	1	no	—
404	#121	—	268	1	no	—
405	#121	—	134	2	no	—
406	#121	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
409	SD₃₂	—	2	4	no	—
410	SD₃₂	—	134	4	no	—
411	D₁₆	—	2	4	no	—
412	D₁₆	—	134	4	no	—
413	M₃₂	—	2	2	no	—
414	M₃₂	—	134	2	no	—
415	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
416	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	#107	—	67	2	no	—
418	#107	—	134	1	no	—
419	#102	—	134	2	no	—
420	#102	—	134	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	1	no	—
422	C₂⁴	—	268	1	no	—
423	C₂⁴	—	67	1	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	268	8	no	—
427	#41	—	268	8	no	—
428	#41	—	268	2	no	—
429	#41	—	268	2	no	—
430	#41	—	268	2	no	—
431	#41	—	134	4	no	—
432	#41	—	134	4	no	—
433	#41	—	134	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	268	1	no	—
446	C₂×D₄	—	268	8	no	—
447	C₂×D₄	—	268	1	no	—
448	C₂×D₄	—	268	1	no	—
449	C₂×D₄	—	268	2	no	—
450	C₂×D₄	—	268	2	no	—
451	C₂×D₄	—	268	1	no	—
452	C₂×D₄	—	268	2	no	—
453	C₂×D₄	—	536	4	no	—
454	C₂×D₄	—	134	4	no	—
455	C₂×D₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	1	no	—
472	Q₁₆	—	67	2	no	—
473	Q₁₆	—	134	4	no	—
474	Q₁₆	—	134	1	no	—
475	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
476	SD₁₆	—	2	4	no	—
477	SD₁₆	—	134	4	no	—
478	SD₁₆	—	134	4	no	—
479	SD₁₆	—	134	4	no	—
480	D₈	—	2	1	no	—
481	D₈	—	2	2	no	—
482	D₈	—	2	2	no	—
483	D₈	—	4	2	no	—
484	D₈	—	67	2	no	—
485	D₈	—	134	4	no	—
486	D₈	—	134	1	no	—
487	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
488	C₂×C₈	—	67	1	no	—
489	C₂×C₈	—	67	1	no	—
490	C₂×C₈	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	—	134	2	no	—
492	C₂×C₈	—	134	2	no	—
493	C₂×C₈	—	134	1	no	—
494	C₂×C₈	—	134	1	no	—
495	C₂×C₈	—	134	1	no	—
496	C₂×C₈	—	134	1	no	—
497	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
505	C₁₆	—	2	2	no	—
506	C₁₆	—	134	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	268	1	no	—
513	C₂³	—	268	4	no	—
514	C₂³	—	268	1	no	—
515	C₂³	—	536	2	no	—
516	C₂³	—	536	2	no	—
517	C₂³	—	67	1	no	—
518	C₂³	—	67	1	no	—
519	C₂³	—	134	2	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	268	4	no	—
525	Q₈	—	268	1	no	—
526	Q₈	—	134	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	8	2	no	—
533	D₄	—	268	4	no	—
534	D₄	—	268	4	no	—
535	D₄	—	268	4	no	—
536	D₄	—	268	4	no	—
537	D₄	—	268	1	no	—
538	D₄	—	536	4	no	—
539	D₄	—	536	4	no	—
540	D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	268	4	no	—
544	C₂×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂×C₄	—	268	1	no	—
546	C₂×C₄	—	268	4	no	—
547	C₂×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂×C₄	—	268	2	no	—
549	C₂×C₄	—	536	2	no	—
550	C₂×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	1	no	—
556	C₂×C₄	—	134	1	no	—
557	C₂×C₄	—	134	1	no	—
558	C₂×C₄	—	134	1	no	—
559	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	134	1	no	—
564	C₈	—	134	1	no	—
565	C₈	#14524011	1	2	yes	—
566	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	268	4	no	—
577	C₂²	—	268	2	no	—
578	C₂²	—	16	4	no	—
579	C₂²	—	536	8	no	—
580	C₂²	—	536	1	no	—
581	C₂²	—	536	1	no	—
582	C₂²	—	67	2	no	—
583	C₂²	—	134	1	no	—
584	C₂²	—	134	1	no	—
585	C₂²	—	134	1	no	—
586	C₂²	—	134	1	no	—
587	C₂²	—	134	1	no	—
588	C₂²	#16863528	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	268	2	no	—
592	C₄	—	536	2	no	—
593	C₄	—	134	1	no	—
594	C₄	—	134	1	no	—
595	C₄	#16863528	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	268	1	no	—
601	C₂	—	16	2	no	—
602	C₂	—	536	2	no	—
603	C₂	—	134	2	no	—
604	C₂	C₂×#16863528	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#509×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22573341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#509×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33520
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863832	C₂	semidirect
3. C₂×#16863629	C₂	semidirect
4. #22562131	C₂	semidirect
5. #22562129	C₂	semidirect
6. #22562124	C₂	semidirect
7. #22562119	C₂	semidirect
8. #22561922	C₂	semidirect
9. #22561921	C₂	semidirect
10. #22561819	C₂	semidirect
11. C₂×#509×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
32. #16863629	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
35. #16863201	C₂²	semidirect
36. #16863200	C₂²	semidirect
37. #16863198	C₂²	semidirect
38. #16863197	C₂²	semidirect
39. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #14524065	D₄	semidirect
104. #135×C₆₇	D₄	semidirect
156. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
162. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
191. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
197. D₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
285. C₂×D₆₇	#509	semidirect
306. C₂×#509	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	#33520	semidirect
328. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
338. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
375. #135	C₂²⋊D₆₇	semidirect
475. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
487. D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₆₇	2
C₂×#16863832	2
C₂×#16863629	2
#22562131	2
#22562129	2
#22562124	2
#22562119	2
#22561922	2
#22561921	2
#22561819	2
C₂×#509×C₆₇	2
#33520	67