Finite Group Databasebeta

← #31009642

Subgroups — #31009642

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863833C212yesmaximal, complemented
3#466×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562135C212yesmaximal, complemented
5#22562131C212yesmaximal, complemented
6#22562126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561920C212yesmaximal, complemented
10#22561818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C2×#14524066—28no—
14C2×#14524066—21no—
15C2×#14524066—21no—
16C2×#14524066C2212yes—
17C2×#14524066C2212yescomplemented
18C22×#11761615—21no—
19C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D8×D67C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D67C2211yescharacteristic
22#121×D67—21no—
23#16863833—28no—
24C2×#14523986C2212yescomplemented
25C2×D1072C2212yescomplemented
26C2×#14523984C2212yescomplemented
27C2×#14523982C2212yescomplemented
28#16863633C2211yescharacteristic, complemented
29#16863632C2211yescharacteristic
30#16863631—21no—
31#16863630—21no—
32#16863629C2211yescharacteristic, complemented
33#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
34#102×D67—21no—
35#16863200C2212yescomplemented
36#16863198C2212yescomplemented
37#16863196C2212yescomplemented
38C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
39(C2×D67)⋊C16C2212yescomplemented
40C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD32×C67C2212yescomplemented
42#466×C67C2211yescharacteristic
43#358×C67C2212yescomplemented
44C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11761629—28no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—44no—
49C2×#11761629—41no—
50C2×#11761629—41no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—41no—
53C2×D4×D67—21no—
54C2×D4×D67—41no—
55C22×C4×D67—41no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57#14524066—28no—
58#14524066—28no—
59#14524066—24no—
60#14524066—24no—
61#14524066—24no—
62#14524066D418yescomplemented
63C2×#11761615—28no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×D536—24no—
67C2×D536—21no—
68C2×D536C2311yescharacteristic
69C2×D536C2312yes—
70C2×#11761613—21no—
71D8×D67—24no—
72C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C8×D67—24no—
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67C2311yescharacteristic
77C2×C8×D67C2311yescharacteristic
78#14524018—21no—
79#14524017—21no—
80#14524016—41no—
81#14524015—41no—
82#14524014—21no—
83C4⋊C4×D67—21no—
84C22⋊C4×D67—41no—
85#14523986—24no—
86D1072—24no—
87#14523984—24no—
88#14523982—24no—
89C2×C67⋊C16C2312yes—
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523976—21no—
92#14523965—21no—
93#14523964—21no—
94#14523963—21no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C2×Q16×C67—24no—
97C2×Q16×C67—21no—
98C2×Q16×C67C2312yes—
99C2×D8×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101#121×C67—21no—
102SD32×C67—24no—
103C2×C16×C67C2312yes—
104#107×C67C2311yescharacteristic
105#102×C67—21no—
106C23×D67—41no—
107C23×D67—41no—
108C23×D67D811yescharacteristic
109#11761629—28no—
110#11761629—28no—
111#11761629—48no—
112#11761629—44no—
113#11761629—48no—
114#11761629—44no—
115C2×D268—24no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—48no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127D4×D67—42no—
128D4×D67—42no—
129D4×D67—84no—
130C22×Dic67D811yescharacteristic
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—48no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67D811yescharacteristic
138C2×C4×D67D811yescharacteristic
139C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
141#11761615—28no—
142#11761615—28no—
143D536—24no—
144D536—22no—
145D536—22no—
146D536C2×D414yescomplemented
147#11761613—42no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C8×D67—22no—
152C8×D67—22no—
153C8×D67—22no—
154C8×D67C2×D414yes—
155C4⋊Dic67—21no—
156Dic67⋊C4—41no—
157C22⋊Dic67—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160C67⋊C16—22no—
161C2×Q8×C67—24no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—41no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169Q16×C67—24no—
170Q16×C67—22no—
171Q16×C67C2×D414yescomplemented
172D8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C16×C67—22no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67C2×D811yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—44no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—82no—
188C22×D67—82no—
189C22×D67—82no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67C2×D811yescharacteristic
193C22×D67C2×D811yescharacteristic
194Q8×C67—24no—
195Q8×C67—44no—
196Q8×C67—42no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—82no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—44no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D67—82no—
208C22⋊D67—82no—
209C22⋊D67—82no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
214D268—24no—
215D268—44no—
216D268—48no—
217D268—48no—
218D268—41no—
219D268—42no—
220D268—41no—
221D268—82no—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—21no—
224C4×D67—21no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—48no—
227C4×D67—48no—
228C4×D67—82no—
229C4×D67#12012yes—
230C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C8×C67—21no—
232C8×C67C22×D412yes—
233C67⋊C8—21no—
234C67⋊C8#12012yes—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67#50912yescomplemented
241C22×C67C22×D811yescharacteristic
242C2×D67—21no—
243C2×D67—21no—
244C2×D67—21no—
245C2×D67—21no—
246C2×D67—21no—
247C2×D67—44no—
248C2×D67—44no—
249C2×D67—88no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—164no—
256C2×D67#44712yes—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—44no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67C2×#12011yescharacteristic
261C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262Dic67—21no—
263Dic67—81no—
264Dic67#44712yes—
265#33520—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—22no—
267C2×C67—161no—
268C2×C67C2×#44711yescharacteristic
269C2×C67C2×#50911yescharacteristic
270C2×C67#341411yescharacteristic
271D67—22no—
272D67—41no—
273D67—84no—
274D67—161no—
275C22×#135—671no—
276C2×#509—672no—
277C2×#466—671no—
278#2186—672no—
279#2186—672no—
280#2185—671no—
281#2185D6711yescharacteristic, complemented
282#2184—671no—
283#2184—671no—
284#2139—672no—
285#2112—671no—
286C67#3352011yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×#41—1341no—
288C2×#135—672no—
289C2×#135—672no—
290C2×#135—1341no—
291C2×#135—1341no—
292C2×#135—1348no—
293C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
294C22×SD16—1341no—
295C22×D8—671no—
296C22×D8—671no—
297C23×C8—671no—
298C2×#121—1341no—
299#509—1348no—
300C2×SD32—672no—
301C2×SD32C2×D6712yescomplemented
302C2×D16—672no—
303C2×D16—672no—
304C2×M32—672no—
305#466—671no—
306#466—671no—
307#466—671no—
308#466—1341no—
309#466—1341no—
310#466C2×D6711yescharacteristic
311C2×#107—671no—
312C2×#102—1341no—
313#358—672no—
314#358C2×D6712yescomplemented
315#357—672no—
316#357—672no—
317C22⋊C16—671no—
318C22⋊C16—672no—
319C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
320C2×#41—2681no—
321C2×#41—2681no—
322C2×#41—2684no—
323C2×#41—1342no—
324C2×#41—1342no—
325C2×#41—1348no—
326C22×Q8—21no—
327C22×D4—2681no—
328C22×D4—2681no—
329C22×D4—1341no—
330C22×D4—1341no—
331C23×C4—2681no—
332C23×C4—671no—
333#135—678no—
334#135—1344no—
335#135—1344no—
336#135—1348no—
337#135—1348no—
338#135—1344no—
339C2×Q16—24no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16C22×D6712yes—
342C2×SD16—1342no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×SD16—1348no—
345C2×D8—672no—
346C2×D8—671no—
347C2×D8—1344no—
348C2×D8—1344no—
349C2×D8—1341no—
350C2×D8—1341no—
351C2×D8C22×D6711yescharacteristic
352C22×C8—671no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8—671no—
355C22×C8—671no—
356C22×C8—671no—
357C22×C8—1344no—
358C22×C8C22×D6711yescharacteristic
359#121—21no—
360#121—2681no—
361#121—2681no—
362#121—1341no—
363#121—1341no—
364#121—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—2681no—
367SD32—24no—
368SD32—1344no—
369D16—1344no—
370D16—1344no—
371M32—1344no—
372C2×C16—672no—
373C2×C16C22×D6712yes—
374#107—671no—
375#107—1341no—
376#107C22×D6711yescharacteristic
377#102—21no—
378#102—1341no—
379#102—1341no—
380#102—1341no—
381C24—2681no—
382C24—2681no—
383C24—671no—
384#41—2684no—
385#41—2688no—
386#41—2688no—
387#41—2684no—
388#41—1348no—
389#41—1348no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2688no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—2681no—
406C2×D4—2681no—
407C2×D4—5364no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1342no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—2682no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—2688no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424Q16—24no—
425Q16—22no—
426Q16D4×D6714yescomplemented
427SD16—1348no—
428SD16—1348no—
429D8—22no—
430D8—2682no—
431D8—674no—
432D8—1344no—
433D8—1342no—
434D8—1342no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—671no—
437C2×C8—674no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C2×C8C23×D6711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—2681no—
450C22⋊C4—2681no—
451C22⋊C4—2681no—
452C16—22no—
453C16—1342no—
454C23—41no—
455C23—2681no—
456C23—2684no—
457C23—2682no—
458C23—2681no—
459C23—5362no—
460C23—5362no—
461C23—5362no—
462C23—5362no—
463C23—5362no—
464C23—671no—
465C23—671no—
466C23—1342no—
467C23—1342no—
468C23D8×D6711yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—2684no—
476D4—2688no—
477D4—2688no—
478D4—2681no—
479D4—2682no—
480D4—2681no—
481D4—5362no—
482D4—5362no—
483D4—5362no—
484D4—5362no—
485D4—1344no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2688no—
492C2×C4—2688no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—5362no—
495C2×C4—671no—
496C2×C4—672no—
497C2×C4—672no—
498C2×C4—671no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4D8×D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—672no—
508C8—1341no—
509C8C2×D4×D6712yes—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—2684no—
516C22—2684no—
517C22—5368no—
518C22—5362no—
519C22—5362no—
520C22—5361no—
521C22—5361no—
522C22—5361no—
523C22—10724no—
524C22—672no—
525C22—1341no—
526C22—1341no—
527C22—1341no—
528C22—1341no—
529C22—1341no—
530C22#1686383312yescomplemented
531C22C2×D8×D6711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—81no—
535C4—5361no—
536C4—672no—
537C4—1341no—
538C4#120×D6711yescharacteristic
539C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
540C2—22no—
541C2—2681no—
542C2—161no—
543C2—5364no—
544C2—10721no—
545C2—1342no—
546C2#447×D6711yescharacteristic
547C2C2×#1686383311yescharacteristic
548C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2185C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2185D67
hypocenterC67#33520
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524066C2semidirect
2. C2×#16863833C2semidirect
3. #466×D67C2semidirect
4. #22562135C2semidirect
5. #22562131C2semidirect
6. #22562126C2semidirect
7. #22562123C2semidirect
8. #22562120C2semidirect
9. #22561920C2semidirect
10. #22561818C2semidirect
11. C67×#2185C2semidirect
17. C2×#14524066C22semidirect
19. C22×D536C22semidirect
20. C2×D8×D67C22semidirect
24. C2×#14523986C22semidirect
25. C2×D1072C22semidirect
26. C2×#14523984C22semidirect
27. C2×#14523982C22semidirect
28. #16863633C22semidirect
32. #16863629C22semidirect
33. #107×D67C22semidirect
35. #16863200C22semidirect
36. #16863198C22semidirect
37. #16863196C22semidirect
38. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
39. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
40. C22×Q16×C67C22semidirect
41. C2×SD32×C67C22semidirect
43. #358×C67C22semidirect
44. C22⋊C16×C67C22semidirect
62. #14524066D4semidirect
146. D536C2×D4semidirect
171. Q16×C67C2×D4semidirect
240. C22×C67#509semidirect
281. #2185D67semidirect
286. C67#33520semidirect
293. C22×Q16C2×D67semidirect
301. C2×SD32C2×D67semidirect
314. #358C2×D67semidirect
319. C22⋊C16C2×D67semidirect
426. Q16D4×D67semidirect
530. C22#16863833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240662
C2×#168638332
#466×D672
#225621352
#225621312
#225621262
#225621232
#225621202
#225619202
#225618182
C67×#21852
#3352067