Subgroups — #31009643

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
11	#16863831	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523986	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14523984	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14523983	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16863632	—	2	1	no	—
16	#16863632	—	2	1	no	—
17	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
21	#16863200	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863197	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×#135×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#135×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
37	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524017	—	2	2	no	—
41	#14524017	—	2	2	no	—
42	#14524017	—	4	1	no	—
43	#14524017	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
46	#14523986	—	2	8	no	—
47	#14523984	—	2	8	no	—
48	#14523983	—	2	4	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	#14523977	—	2	1	no	—
51	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
52	#14523965	—	2	2	no	—
53	#14523965	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
66	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
67	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#135×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
96	D₅₃₆	—	2	4	no	—
97	D₅₃₆	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
106	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
107	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
108	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
109	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
110	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
135	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
136	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
137	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
138	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
139	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
195	D₂₆₈	—	4	2	no	—
196	D₂₆₈	—	4	2	no	—
197	D₂₆₈	—	8	2	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
201	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	complemented
216	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇	—	8	2	no	—
228	#33520	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3414	1	1	yes	characteristic
236	D₆₇	—	16	2	no	—
237	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#509	—	67	2	no	—
239	C₂×#466	—	67	1	no	—
240	#2186	—	67	4	no	—
241	#2185	—	67	2	no	—
242	#2184	—	67	2	no	—
243	#2139	—	67	2	no	—
244	#2112	—	67	1	no	—
245	C₆₇	#33520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	—	2	1	no	—
247	C₂×#135	—	2	8	no	—
248	C₂×#135	—	2	1	no	—
249	C₂×#135	—	2	1	no	—
250	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
252	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
255	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#121	—	134	1	no	—
258	#509	—	134	8	no	—
259	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
260	C₂×D₁₆	—	67	4	no	—
261	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
262	#466	—	67	2	no	—
263	#466	—	67	2	no	—
264	#466	—	134	1	no	—
265	#466	—	134	1	no	—
266	C₂×#107	—	67	1	no	—
267	C₂×#102	—	134	1	no	—
268	#358	—	67	4	no	—
269	#357	—	67	4	no	—
270	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	1	no	—
277	C₂×#41	—	4	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#135	—	2	8	no	—
286	#135	—	2	8	no	—
287	#135	—	2	4	no	—
288	#135	—	2	4	no	—
289	#135	—	2	4	no	—
290	#135	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	1	no	—
299	C₂×D₈	—	67	2	no	—
300	C₂×D₈	—	134	1	no	—
301	C₂×D₈	—	134	4	no	—
302	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#121	—	268	1	no	—
311	#121	—	268	1	no	—
312	#121	—	134	2	no	—
313	#121	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
316	SD₃₂	—	134	8	no	—
317	D₁₆	—	134	8	no	—
318	M₃₂	—	134	4	no	—
319	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
320	#107	—	67	2	no	—
321	#107	—	134	1	no	—
322	#102	—	134	2	no	—
323	#102	—	134	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	1	no	—
325	C₂⁴	—	268	1	no	—
326	C₂⁴	#11761613	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	268	2	no	—
345	C₂×D₄	—	268	2	no	—
346	C₂×D₄	—	268	2	no	—
347	C₂×D₄	—	268	1	no	—
348	C₂×D₄	—	268	2	no	—
349	C₂×D₄	—	536	4	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
358	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	2	4	no	—
365	Q₁₆	—	2	2	no	—
366	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
367	SD₁₆	—	2	8	no	—
368	SD₁₆	—	2	8	no	—
369	D₈	—	2	4	no	—
370	D₈	—	2	2	no	—
371	D₈	—	268	2	no	—
372	D₈	—	134	4	no	—
373	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
388	C₁₆	—	134	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	268	2	no	—
397	C₂³	—	536	2	no	—
398	C₂³	—	536	2	no	—
399	C₂³	—	536	2	no	—
400	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	268	2	no	—
412	D₄	—	268	2	no	—
413	D₄	—	536	4	no	—
414	D₄	—	536	4	no	—
415	D₄	—	536	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	536	2	no	—
429	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	1	no	—
436	C₈	—	2	1	no	—
437	C₈	#14524012	1	2	yes	—
438	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	8	8	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	536	2	no	—
452	C₂²	—	536	2	no	—
453	C₂²	—	536	2	no	—
454	C₂²	—	1072	4	no	—
455	C₂²	#16863530	1	2	yes	—
456	C₂²	#16863831	1	2	yes	complemented
457	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	536	2	no	—
462	C₄	#16863530	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	4	1	no	—
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	—	1072	2	no	—
470	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16863831	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22573343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33520
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863831	C₂	semidirect
2. C₂×#16863632	C₂	semidirect
3. #22562132	C₂	semidirect
4. #22562126	C₂	semidirect
5. #22562121	C₂	semidirect
6. #22561921	C₂	semidirect
7. #22561820	C₂	semidirect
8. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
12. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
13. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
18. #16863632	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
21. #16863200	C₂²	semidirect
22. #16863197	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
30. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #135×C₆₇	D₄	semidirect
136. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
141. D₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
215. C₂²×C₆₇	#509	semidirect
237. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#33520	semidirect
251. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
252. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
255. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
290. #135	C₂²⋊D₆₇	semidirect
366. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
373. D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
456. C₂²	#16863831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863831	2
C₂×#16863632	2
#22562132	2
#22562126	2
#22562121	2
#22561921	2
#22561820	2
C₂²×#135×C₆₇	2
#33520	67