Subgroups — #31009645

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
20	#16863834	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523988	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₁₀₇₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863632	—	2	1	no	—
24	#16863632	—	2	1	no	—
25	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
29	#16863201	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863198	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
47	#14524065	—	2	8	no	—
48	#14524065	—	2	8	no	—
49	#14524065	—	2	4	no	—
50	#14524065	—	2	4	no	—
51	#14524065	—	2	4	no	—
52	#14524065	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#14524017	—	2	2	no	—
66	#14524017	—	2	2	no	—
67	#14524017	—	4	1	no	—
68	#14524017	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
71	#14523988	—	2	8	no	—
72	D₁₀₇₂	—	2	8	no	—
73	#14523977	—	2	1	no	—
74	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
75	#14523965	—	2	2	no	—
76	#14523965	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	M₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
89	#11761628	—	2	8	no	—
90	#11761628	—	2	8	no	—
91	#11761628	—	4	8	no	—
92	#11761628	—	4	8	no	—
93	#11761628	—	4	4	no	—
94	#11761628	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
119	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
120	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
121	#11761617	—	2	8	no	—
122	#11761617	—	2	8	no	—
123	D₅₃₆	—	2	4	no	—
124	D₅₃₆	—	2	2	no	—
125	D₅₃₆	—	2	4	no	—
126	D₅₃₆	—	4	2	no	—
127	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
187	D₂₆₈	—	2	4	no	—
188	D₂₆₈	—	4	4	no	—
189	D₂₆₈	—	4	2	no	—
190	D₂₆₈	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	—	4	2	no	—
192	D₂₆₈	—	8	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
197	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
201	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	complemented
212	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₆₇	—	8	2	no	—
228	#33520	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3414	1	1	yes	characteristic
235	D₆₇	—	8	4	no	—
236	D₆₇	—	16	2	no	—
237	C₂²×#135	—	67	1	no	—
238	C₂×#509	—	67	2	no	—
239	C₂×#466	—	67	1	no	—
240	#2186	—	67	4	no	—
241	#2185	—	67	2	no	—
242	#2184	—	67	2	no	—
243	#2139	—	67	2	no	—
244	#2112	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₆₇	#33520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	—	134	1	no	—
247	C₂×#135	—	67	2	no	—
248	C₂×#135	—	67	2	no	—
249	C₂×#135	—	134	8	no	—
250	C₂×#135	—	134	1	no	—
251	C₂×#135	—	134	1	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
254	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
255	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#121	—	134	1	no	—
258	#509	—	134	8	no	—
259	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
260	C₂×D₁₆	—	67	4	no	—
261	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
262	#466	—	67	2	no	—
263	#466	—	67	2	no	—
264	#466	—	134	1	no	—
265	#466	—	134	1	no	—
266	C₂×#107	—	67	1	no	—
267	C₂×#102	—	134	1	no	—
268	#358	—	67	4	no	—
269	#357	—	67	4	no	—
270	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
271	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
272	C₂×#41	—	268	4	no	—
273	C₂×#41	—	268	1	no	—
274	C₂×#41	—	268	1	no	—
275	C₂×#41	—	134	8	no	—
276	C₂×#41	—	134	2	no	—
277	C₂×#41	—	134	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
284	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
285	#135	—	67	8	no	—
286	#135	—	134	4	no	—
287	#135	—	134	4	no	—
288	#135	—	134	8	no	—
289	#135	—	134	8	no	—
290	#135	—	134	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂×D₈	—	67	2	no	—
298	C₂×D₈	—	67	2	no	—
299	C₂×D₈	—	134	4	no	—
300	C₂×D₈	—	134	4	no	—
301	C₂×D₈	—	134	1	no	—
302	C₂×D₈	—	134	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#121	—	268	1	no	—
311	#121	—	268	1	no	—
312	#121	—	134	2	no	—
313	#121	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
316	SD₃₂	—	134	8	no	—
317	D₁₆	—	134	8	no	—
318	M₃₂	—	2	4	no	—
319	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	#107	—	67	2	no	—
321	#107	—	134	1	no	—
322	#102	—	134	2	no	—
323	#102	—	134	2	no	—
324	C₂⁴	—	268	1	no	—
325	C₂⁴	—	268	1	no	—
326	C₂⁴	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	268	8	no	—
328	#41	—	268	8	no	—
329	#41	—	268	4	no	—
330	#41	—	268	4	no	—
331	#41	—	134	8	no	—
332	#41	—	134	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂×D₄	—	268	2	no	—
338	C₂×D₄	—	268	8	no	—
339	C₂×D₄	—	268	2	no	—
340	C₂×D₄	—	268	2	no	—
341	C₂×D₄	—	268	2	no	—
342	C₂×D₄	—	268	2	no	—
343	C₂×D₄	—	268	2	no	—
344	C₂×D₄	—	268	1	no	—
345	C₂×D₄	—	268	1	no	—
346	C₂×D₄	—	268	2	no	—
347	C₂×D₄	—	536	4	no	—
348	C₂×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
358	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	67	4	no	—
365	Q₁₆	—	134	4	no	—
366	Q₁₆	—	134	2	no	—
367	SD₁₆	—	134	8	no	—
368	SD₁₆	—	134	8	no	—
369	D₈	—	268	2	no	—
370	D₈	—	67	4	no	—
371	D₈	—	134	4	no	—
372	D₈	—	134	4	no	—
373	D₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
388	C₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	268	4	no	—
393	C₂³	—	268	2	no	—
394	C₂³	—	268	2	no	—
395	C₂³	—	536	2	no	—
396	C₂³	—	536	2	no	—
397	C₂³	—	536	2	no	—
398	C₂³	—	536	2	no	—
399	C₂³	—	536	2	no	—
400	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	268	4	no	—
404	Q₈	—	268	2	no	—
405	Q₈	—	134	4	no	—
406	D₄	—	268	4	no	—
407	D₄	—	268	8	no	—
408	D₄	—	268	8	no	—
409	D₄	—	268	2	no	—
410	D₄	—	268	2	no	—
411	D₄	—	268	2	no	—
412	D₄	—	536	4	no	—
413	D₄	—	536	4	no	—
414	D₄	—	536	2	no	—
415	D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	268	8	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	8	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	536	2	no	—
429	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	1	no	—
436	C₈	—	2	1	no	—
437	C₈	#14524013	1	2	yes	—
438	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	268	4	no	—
448	C₂²	—	536	8	no	—
449	C₂²	—	536	2	no	—
450	C₂²	—	536	2	no	—
451	C₂²	—	536	2	no	—
452	C₂²	—	536	2	no	—
453	C₂²	—	536	2	no	—
454	C₂²	—	1072	4	no	—
455	C₂²	#16863532	1	2	yes	—
456	C₂²	#16863834	1	2	yes	complemented
457	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	268	4	no	—
461	C₄	—	536	2	no	—
462	C₄	#16863532	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	4	1	no	—
468	C₂	—	536	4	no	—
469	C₂	—	1072	2	no	—
470	C₂	C₂×#16863532	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16863834	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22573345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2112	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2112	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33520
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
2. C₂×#16863834	C₂	semidirect
3. C₂×#16863632	C₂	semidirect
4. #22562134	C₂	semidirect
5. #22562128	C₂	semidirect
6. #22562123	C₂	semidirect
7. #22561922	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2112	C₂	semidirect
14. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
22. C₂×D₁₀₇₂	C₂²	semidirect
26. #16863632	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
29. #16863201	C₂²	semidirect
30. #16863198	C₂²	semidirect
32. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #14524065	D₄	semidirect
120. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
127. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×C₆₇	#509	semidirect
244. #2112	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#33520	semidirect
261. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
270. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
271. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
456. C₂²	#16863834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863834	2
C₂×#16863632	2
#22562134	2
#22562128	2
#22562123	2
#22561922	2
C₆₇×#2112	2
#33520	67