Finite Group Databasebeta

← #31009646

Subgroups — #31009646

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524062C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863835C212yesmaximal, complemented
3#467×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562150C212yesmaximal, complemented
5#22562146C212yesmaximal, complemented
6#22562145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561918C212yesmaximal, complemented
10#22561818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13C2×#14524062—28no—
14C2×#14524062—21no—
15C2×#14524062—21no—
16C2×#14524062C2212yes—
17C2×#14524062C2212yes—
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D67C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11761616—21no—
21C22×C8×D67C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—21no—
23#16863835—28no—
24C2×Dic536C2212yescomplemented
25C2×#14523989C2212yescomplemented
26C2×#14523987C2212yescomplemented
27C2×#14523982C2212yescomplemented
28#16863638C2211yescharacteristic, complemented
29#16863637C2211yescharacteristic
30#16863636—21no—
31#16863635—21no—
32#16863634C2211yescharacteristic, complemented
33#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
34#103×D67—21no—
35#16863201C2212yescomplemented
36#16863199C2212yescomplemented
37#16863197C2212yescomplemented
38C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
39(C2×D67)⋊C16C2212yescomplemented
40C22×D8×C67C2211yescharacteristic
41C2×SD32×C67C2212yescomplemented
42#467×C67C2211yescharacteristic
43#357×C67C2212yescomplemented
44C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761627—28no—
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761627—44no—
49C2×#11761627—41no—
50C2×#11761627—41no—
51C22×Dic134—21no—
52C2×Q8×D67—21no—
53C22×C22⋊D67—41no—
54C23×Dic67—41no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56#14524062—28no—
57#14524062—28no—
58#14524062—24no—
59#14524062—24no—
60#14524062—24no—
61#14524062D418yes—
62C2×Dic268—24no—
63C2×Dic268—21no—
64C2×Dic268C2311yescharacteristic
65C2×Dic268C2312yes—
66C2×#11761618—21no—
67Q16×D67—24no—
68C2×#11761616—28no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C8×D67—24no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75C2×C8×D67C2311yescharacteristic
76C2×C8×D67C2311yescharacteristic
77#14524023—21no—
78#14524022—21no—
79#14524021—41no—
80#14524020—41no—
81#14524019—21no—
82C4⋊C4×D67—21no—
83C4⋊C4×D67—41no—
84C22⋊C4×D67—41no—
85Dic536—24no—
86#14523989—24no—
87#14523987—24no—
88#14523982—24no—
89C2×C67⋊C16C2312yes—
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523976—21no—
92#14523968—21no—
93#14523967—21no—
94#14523966—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
97C2×D8×C67—24no—
98C2×D8×C67—21no—
99C2×D8×C67C2312yes—
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C67—21no—
102SD32×C67—24no—
103C2×C16×C67C2312yes—
104#107×C67C2311yescharacteristic
105#103×C67—21no—
106C23×D67D811yescharacteristic
107#11761627—28no—
108#11761627—28no—
109#11761627—48no—
110#11761627—48no—
111#11761627—44no—
112#11761627—44no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119Q8×D67—42no—
120Q8×D67—42no—
121C2×C22⋊D67—48no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C22×Dic67—48no—
125C22×Dic67—41no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67D811yescharacteristic
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67D811yescharacteristic
134C2×C4×D67D811yescharacteristic
135C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
137Dic268—24no—
138Dic268—22no—
139Dic268—22no—
140Dic268C2×D414yes—
141#11761618—42no—
142#11761616—28no—
143#11761616—28no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D67—22no—
148C8×D67—22no—
149C8×D67—22no—
150C8×D67C2×D414yes—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159C67⋊C16—22no—
160C24×C67—41no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—41no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167Q16×C67—22no—
168D8×C67—24no—
169D8×C67—22no—
170D8×C67C2×D414yes—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C16×C67—22no—
178C23×C67—44no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—82no—
181C23×C67—82no—
182C23×C67C2×D811yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67C2×D811yescharacteristic
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190D4×C67—24no—
191D4×C67—44no—
192D4×C67—42no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D67—48no—
200C22⋊D67—48no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—48no—
203C2×Dic67—44no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—48no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210C4×D67—22no—
211C4×D67—21no—
212C4×D67—21no—
213C4×D67—22no—
214C4×D67—82no—
215C4×D67—82no—
216C4×D67#12012yes—
217C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Dic134—24no—
219Dic134—44no—
220Dic134—42no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134—82no—
224C8×C67—21no—
225C8×C67C22×D412yes—
226C67⋊C8—21no—
227C67⋊C8#12012yes—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—44no—
231C22×C67—88no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67#51012yescomplemented
235C22×C67C22×D811yescharacteristic
236C2×D67—21no—
237C2×D67—21no—
238C2×D67—21no—
239C2×D67—21no—
240C2×D67—21no—
241C2×D67—44no—
242C2×D67#44712yes—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67C2×#12011yescharacteristic
247C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248Dic67—21no—
249Dic67—44no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252Dic67#44712yes—
253#33521—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—84no—
256C2×C67C2×#44711yescharacteristic
257C2×C67C2×#51011yescharacteristic
258C2×C67#341411yescharacteristic
259D67—22no—
260D67—41no—
261C22×#135—671no—
262C2×#510—672no—
263C2×#467—671no—
264#2189—672no—
265#2189—672no—
266#2188—671no—
267#2188—671no—
268#2187—671no—
269#2187D6711yescharacteristic, complemented
270#2139—672no—
271#2112—671no—
272C67#3352111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41—1341no—
274C2×#135—672no—
275C2×#135—672no—
276C2×#135—1341no—
277C2×#135—1341no—
278C2×#135—1348no—
279C22×Q16—671no—
280C22×Q16—671no—
281C22×SD16—1341no—
282C22×D8C2×D6711yescharacteristic
283C23×C8—671no—
284C2×C22⋊Q8—1341no—
285#510—1348no—
286C2×Q32—672no—
287C2×Q32—672no—
288C2×SD32—672no—
289C2×SD32C2×D6712yescomplemented
290C2×M32—672no—
291#467—671no—
292#467—671no—
293#467—671no—
294#467—1341no—
295#467—1341no—
296#467C2×D6711yescharacteristic
297C2×#107—671no—
298C2×#103—1341no—
299#358—672no—
300#358—672no—
301#357—672no—
302#357C2×D6712yescomplemented
303C22⋊C16—671no—
304C22⋊C16—672no—
305C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
306C2×#41—2681no—
307C2×#41—2681no—
308C2×#41—2684no—
309C2×#41—1342no—
310C2×#41—1342no—
311C2×#41—1348no—
312C22×Q8—1341no—
313C22×Q8—1341no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—2681no—
316C23×C4—2681no—
317C23×C4—671no—
318#135—678no—
319#135—1344no—
320#135—1344no—
321#135—1348no—
322#135—1348no—
323#135—1344no—
324C2×Q16—672no—
325C2×Q16—671no—
326C2×Q16—1344no—
327C2×Q16—1344no—
328C2×Q16—1341no—
329C2×Q16—1341no—
330C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
331C2×SD16—1342no—
332C2×SD16—1342no—
333C2×SD16—1348no—
334C2×D8—24no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8C22×D6712yes—
337C22×C8—671no—
338C22×C8—671no—
339C22×C8—671no—
340C22×C8—671no—
341C22×C8—671no—
342C22×C8—1344no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—2681no—
346C22⋊Q8—2681no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C22⋊Q8—1341no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C2×C4⋊C4—2681no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—2681no—
353Q32—1344no—
354Q32—1344no—
355SD32—24no—
356SD32—1344no—
357M32—1344no—
358C2×C16—672no—
359C2×C16C22×D6712yes—
360#107—671no—
361#107—1341no—
362#107C22×D6711yescharacteristic
363#103—21no—
364#103—1341no—
365#103—1341no—
366#103—1341no—
367C24—41no—
368C24—671no—
369#41—2684no—
370#41—2688no—
371#41—2688no—
372#41—2684no—
373#41—1348no—
374#41—1348no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—2682no—
377C2×Q8—2681no—
378C2×Q8—2681no—
379C2×Q8—2682no—
380C2×Q8—2682no—
381C2×Q8—1344no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—2688no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—2682no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—2688no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—671no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405Q16—22no—
406Q16—2682no—
407Q16—674no—
408Q16—1344no—
409Q16—1342no—
410Q16—1342no—
411SD16—1348no—
412SD16—1348no—
413D8—24no—
414D8—22no—
415D8D4×D6714yes—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—671no—
418C2×C8—674no—
419C2×C8—671no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8D4×D6711yescharacteristic
425C2×C8C23×D6711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C16—22no—
438C16—1342no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—2681no—
444C23—671no—
445C23—671no—
446C23—1342no—
447C23—1342no—
448C23D8×D6711yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—2684no—
452Q8—2682no—
453Q8—2681no—
454Q8—2681no—
455Q8—5362no—
456Q8—1344no—
457D4—24no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—2688no—
461D4—2688no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2684no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2688no—
469C2×C4—2688no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—671no—
475C2×C4—672no—
476C2×C4—672no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4D8×D6711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—672no—
487C8—1341no—
488C8C2×D4×D6712yes—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—88no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—2684no—
496C22—672no—
497C22—1341no—
498C22—1341no—
499C22—1341no—
500C22—1341no—
501C22—1341no—
502C22#1686383512yescomplemented
503C22C2×D8×D6711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—2684no—
508C4—5361no—
509C4—5361no—
510C4—672no—
511C4—1341no—
512C4#120×D6711yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—84no—
516C2—2681no—
517C2—1342no—
518C2#447×D6711yescharacteristic
519C2C2×#1686383511yescharacteristic
520C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2187C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC22×#14524062C2
hypercenter#2187D67
hypocenterC67#33521
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863835C2semidirect
3. #467×D67C2semidirect
4. #22562150C2semidirect
5. #22562146C2semidirect
6. #22562145C2semidirect
7. #22562142C2semidirect
8. #22562138C2semidirect
9. #22561918C2semidirect
10. #22561818C2semidirect
11. C67×#2187C2semidirect
19. C2×Q16×D67C22semidirect
24. C2×Dic536C22semidirect
25. C2×#14523989C22semidirect
26. C2×#14523987C22semidirect
27. C2×#14523982C22semidirect
28. #16863638C22semidirect
32. #16863634C22semidirect
33. #107×D67C22semidirect
35. #16863201C22semidirect
36. #16863199C22semidirect
37. #16863197C22semidirect
39. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
41. C2×SD32×C67C22semidirect
43. #357×C67C22semidirect
234. C22×C67#510semidirect
269. #2187D67semidirect
272. C67#33521semidirect
289. C2×SD32C2×D67semidirect
302. #357C2×D67semidirect
502. C22#16863835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240622
C2×#168638352
#467×D672
#225621502
#225621462
#225621452
#225621422
#225621382
#225619182
#225618182
C67×#21872
#3352167