Finite Group Databasebeta

← #31009648

Subgroups — #31009648

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#467×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17C2×#14524066C2211yescharacteristic
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C2×#14524064—21no—
20C2×#14524063—21no—
21C2×#14524062C2211yescharacteristic
22#135×D67—24no—
23#135×D67—24no—
24C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D67C2211yescharacteristic, complemented
26C2×SD16×D67—21no—
27C2×D8×D67C2211yescharacteristic
28C22×C8×D67C2211yescharacteristic
29C22⋊Q8×D67—21no—
30#16863838—24no—
31#16863835—24no—
32C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523982C2211yescharacteristic, complemented
40#16863638C2211yescharacteristic
41#16863637C2211yescharacteristic, complemented
42#16863636—21no—
43#16863635—21no—
44#16863634C2211yescharacteristic
45#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
46#103×D67—21no—
47#16863201C2211yescharacteristic, complemented
48#16863200C2211yescharacteristic, complemented
49#16863199C2211yescharacteristic, complemented
50#16863198C2211yescharacteristic, complemented
51#16863197C2211yescharacteristic, complemented
52#16863196C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#467×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11761629—21no—
64C2×#11761628—21no—
65C2×#11761628—41no—
66C2×#11761627—21no—
67C2×#11761627—41no—
68#41×D67—28no—
69#41×D67—44no—
70C2×Q8×D67—21no—
71C2×Q8×D67—21no—
72C2×D4×D67—21no—
73C2×D4×D67—41no—
74C22×C4×D67—41no—
75C22×C4×D67D411yescharacteristic
76#14524066—22no—
77#14524066D414yes—
78#14524065—22no—
79#14524065—22no—
80#14524064—28no—
81#14524063—28no—
82#14524062—22no—
83#14524062D414yes—
84C2×Dic268C2311yescharacteristic
85C2×Dic268C2311yescharacteristic
86C2×#11761618—21no—
87C2×#11761618—21no—
88Q16×D67—22no—
89Q16×D67—22no—
90Q16×D67—22no—
91Q16×D67—22no—
92C2×#11761617—21no—
93C2×#11761616—21no—
94C2×#11761615—21no—
95SD16×D67—28no—
96C2×D536C2311yescharacteristic
97C2×#11761613—21no—
98D8×D67—22no—
99D8×D67—22no—
100C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C8×D67—22no—
102C2×C8×D67—22no—
103C2×C8×D67D411yescharacteristic
104C2×C8×D67D411yescharacteristic
105C2×C8×D67C2311yescharacteristic
106C2×C8×D67C2311yescharacteristic
107#14524023—21no—
108#14524022—21no—
109#14524021—41no—
110#14524020—41no—
111#14524019—21no—
112C4⋊C4×D67—21no—
113C4⋊C4×D67—41no—
114C22⋊C4×D67—41no—
115Dic536—22no—
116#14523989—22no—
117#14523989—22no—
118#14523988—22no—
119#14523987—22no—
120#14523986—22no—
121#14523982—22no—
122#14523982—22no—
123C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
124C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
125#14523977C2311yescharacteristic
126#14523976—21no—
127#14523968—21no—
128#14523967—21no—
129#14523966—21no—
130C2×#41×C67—21no—
131#135×C67—22no—
132#135×C67—22no—
133C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C67—21no—
136C2×D8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C67—21no—
139Q32×C67—22no—
140SD32×C67—22no—
141C2×C16×C67C2311yescharacteristic
142C2×C16×C67C2311yescharacteristic
143#107×C67C2311yescharacteristic
144#103×C67—21no—
145C23×D67—41no—
146C23×D67D811yescharacteristic
147#11761629—24no—
148#11761629—42no—
149#11761628—24no—
150#11761628—48no—
151#11761628—42no—
152#11761627—24no—
153#11761627—48no—
154#11761627—42no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—41no—
158C2×Dic134—41no—
159Q8×D67—24no—
160Q8×D67—42no—
161Q8×D67—42no—
162Q8×D67—42no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168D4×D67—24no—
169D4×D67—42no—
170D4×D67—48no—
171C22×Dic67—41no—
172C22×Dic67D811yescharacteristic
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—48no—
176C2×C4×D67—41no—
177C2×C4×D67—41no—
178C2×C4×D67—41no—
179C2×C4×D67—41no—
180C2×C4×D67—41no—
181C2×C4×D67D811yescharacteristic
182C2×C4×D67D811yescharacteristic
183C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
185Dic268—21no—
186Dic268—21no—
187Dic268—21no—
188Dic268C2×D412yes—
189#11761618—24no—
190#11761618—42no—
191#11761617—24no—
192#11761616—24no—
193#11761615—24no—
194D536—21no—
195D536C2×D412yes—
196#11761613—24no—
197C2×C67⋊C8—22no—
198C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C8×D67—22no—
201C8×D67—21no—
202C8×D67—21no—
203C8×D67—22no—
204C8×D67C2×D412yes—
205C8×D67C2×D412yes—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—41no—
208Dic67⋊C4—41no—
209Dic67⋊C4—41no—
210Dic67⋊C4—41no—
211C22⋊Dic67—41no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213(C2×D67)⋊C4—41no—
214C67⋊C16—21no—
215C67⋊C16—21no—
216#41×C67—24no—
217#41×C67—42no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—41no—
222C22×C4×C67—41no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224Q16×C67—21no—
225Q16×C67—21no—
226Q16×C67—21no—
227Q16×C67C2×D412yes—
228SD16×C67—24no—
229D8×C67—21no—
230D8×C67C2×D412yes—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C67C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—41no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C16×C67—21no—
239C16×C67—21no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67C2×D811yescharacteristic
242C22×D67—22no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67C2×D811yescharacteristic
250C22×D67C2×D811yescharacteristic
251Q8×C67—22no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—41no—
254Q8×C67—41no—
255D4×C67—22no—
256D4×C67—44no—
257D4×C67—41no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—44no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—44no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—44no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
275C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
276D268—22no—
277D268—44no—
278D268—41no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—21no—
281C4×D67—21no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—44no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—44no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67#12012yes—
289C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Dic134—22no—
291Dic134—44no—
292Dic134—41no—
293Dic134—41no—
294Dic134—41no—
295Dic134—82no—
296C8×C67—21no—
297C8×C67C22×D411yescharacteristic
298C8×C67C22×D411yescharacteristic
299C67⋊C8—21no—
300C67⋊C8#12012yes—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67C22×D811yescharacteristic
308C2×D67—21no—
309C2×D67—21no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—21no—
312C2×D67—44no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—88no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67#44712yes—
318C2×D67#51012yescomplemented
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67C2×#12011yescharacteristic
324C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325Dic67—21no—
326Dic67—42no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67#44712yes—
330#33521—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—41no—
332C2×C67—82no—
333C2×C67C2×#44711yescharacteristic
334C2×C67C2×#51011yescharacteristic
335C2×C67#341411yescharacteristic
336D67—22no—
337D67—22no—
338D67—82no—
339C22×#135—671no—
340C2×#510—671no—
341C2×#510—671no—
342C2×#467—671no—
343#2189—671no—
344#2189—671no—
345#2189—671no—
346#2189D6711yescharacteristic, complemented
347#2188—671no—
348#2188—671no—
349#2187—671no—
350#2187—671no—
351#2139—671no—
352#2139—671no—
353#2112—671no—
354C67#3352111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—1341no—
356C2×#135—671no—
357C2×#135—671no—
358C2×#135—671no—
359C2×#135—1341no—
360C2×#135—1341no—
361C2×#135—1344no—
362C2×#135—1344no—
363C2×#135C2×D6711yescharacteristic
364C22×Q16—671no—
365C22×Q16—671no—
366C22×SD16—1341no—
367C22×D8—671no—
368C23×C8—671no—
369C2×C22⋊Q8—1341no—
370#510—1344no—
371#510—1344no—
372C2×Q32—671no—
373C2×Q32—671no—
374C2×Q32—671no—
375C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
376C2×SD32—671no—
377C2×SD32—671no—
378C2×SD32—671no—
379C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
380C2×M32—671no—
381C2×M32—671no—
382#467—671no—
383#467—671no—
384#467—671no—
385#467—1341no—
386#467—1341no—
387#467C2×D6711yescharacteristic, complemented
388C2×#107—671no—
389C2×#103—1341no—
390#358—671no—
391#358—671no—
392#358—671no—
393#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
394#357—671no—
395#357—671no—
396#357—671no—
397#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
398C22⋊C16—671no—
399C22⋊C16—671no—
400C22⋊C16—671no—
401C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
402C2×#41—21no—
403C2×#41—2681no—
404C2×#41—2681no—
405C2×#41—2684no—
406C2×#41—1341no—
407C2×#41—1341no—
408C2×#41—1348no—
409C2×#41—1341no—
410C22×Q8—1341no—
411C22×Q8—1341no—
412C22×D4—2681no—
413C22×D4—1341no—
414C23×C4—2681no—
415C23×C4—671no—
416#135—22no—
417#135—22no—
418#135—674no—
419#135—674no—
420#135—1342no—
421#135—1342no—
422#135—1342no—
423#135—1342no—
424#135—1348no—
425#135—1348no—
426C2×Q16—671no—
427C2×Q16—671no—
428C2×Q16—1342no—
429C2×Q16—1342no—
430C2×Q16—1341no—
431C2×Q16—1341no—
432C2×Q16—1342no—
433C2×Q16—1342no—
434C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
435C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1341no—
438C2×SD16—1341no—
439C2×SD16—1348no—
440C2×SD16—1341no—
441C2×D8—671no—
442C2×D8—1341no—
443C2×D8—1342no—
444C2×D8—1342no—
445C2×D8C22×D6711yescharacteristic
446C22×C8—671no—
447C22×C8—671no—
448C22×C8—671no—
449C22×C8—671no—
450C22×C8—671no—
451C22×C8—1342no—
452C22×C8—1342no—
453C22×C8C22×D6711yescharacteristic
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—2681no—
456C22⋊Q8—2681no—
457C22⋊Q8—1341no—
458C22⋊Q8—1341no—
459C22⋊Q8—1341no—
460C2×C4⋊C4—2681no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—2681no—
463Q32—22no—
464Q32—1342no—
465Q32—1342no—
466Q32—1342no—
467SD32—22no—
468SD32—1342no—
469SD32—1342no—
470SD32—1342no—
471M32—1342no—
472M32—1342no—
473C2×C16—671no—
474C2×C16—671no—
475C2×C16C22×D6711yescharacteristic
476C2×C16C22×D6711yescharacteristic
477#107—671no—
478#107—1341no—
479#107C22×D6711yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—1341no—
482#103—1341no—
483#103—1341no—
484C24—2681no—
485C24—671no—
486#41—24no—
487#41—42no—
488#41—2682no—
489#41—2688no—
490#41—2682no—
491#41—2682no—
492#41—2688no—
493#41—1344no—
494#41—1344no—
495#41—1344no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—2681no—
499C2×Q8—2681no—
500C2×Q8—2682no—
501C2×Q8—2682no—
502C2×Q8—2682no—
503C2×Q8—1344no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—2681no—
509C2×D4—2688no—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—2681no—
512C2×D4—2681no—
513C2×D4—2682no—
514C2×D4—1344no—
515C2×D4—1341no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—2681no—
518C22×C4—2681no—
519C22×C4—2688no—
520C22×C4—2681no—
521C22×C4—2681no—
522C22×C4—2681no—
523C22×C4—2681no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—671no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532Q16—21no—
533Q16—21no—
534Q16—21no—
535Q16—2682no—
536Q16—672no—
537Q16—1344no—
538Q16—1341no—
539Q16—1341no—
540Q16—1341no—
541Q16D4×D6712yes—
542SD16—24no—
543SD16—1344no—
544SD16—1344no—
545SD16—1344no—
546D8—21no—
547D8—672no—
548D8—1344no—
549D8—1341no—
550D8D4×D6712yes—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—671no—
554C2×C8—672no—
555C2×C8—672no—
556C2×C8—671no—
557C2×C8—1342no—
558C2×C8—1342no—
559C2×C8—1342no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8D4×D6711yescharacteristic
563C2×C8C23×D6711yescharacteristic
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—2681no—
567C4⋊C4—2681no—
568C4⋊C4—2681no—
569C4⋊C4—2681no—
570C4⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—2681no—
573C22⋊C4—2681no—
574C22⋊C4—2681no—
575C16—21no—
576C16—21no—
577C16—1341no—
578C16—1341no—
579C23—41no—
580C23—2681no—
581C23—2684no—
582C23—2681no—
583C23—5362no—
584C23—5362no—
585C23—671no—
586C23—671no—
587C23—1342no—
588C23—1342no—
589C23D8×D6711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—2684no—
595Q8—2681no—
596Q8—2681no—
597Q8—2681no—
598Q8—5362no—
599Q8—1342no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—2684no—
604D4—2684no—
605D4—2684no—
606D4—2684no—
607D4—2681no—
608D4—1342no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2684no—
616C2×C4—2684no—
617C2×C4—2684no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2684no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—5362no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—671no—
625C2×C4—672no—
626C2×C4—672no—
627C2×C4—671no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4D8×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—672no—
637C8—1341no—
638C8C2×D4×D6711yescharacteristic
639C8C2×D4×D6711yescharacteristic
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2684no—
647C22—2682no—
648C22—5368no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22—672no—
652C22—672no—
653C22—1341no—
654C22—1341no—
655C22—1341no—
656C22—1341no—
657C22C2×D8×D6711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—2682no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—672no—
666C4—1341no—
667C4#120×D6711yescharacteristic
668C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
669C2—41no—
670C2—82no—
671C2—5362no—
672C2—1342no—
673C2—1342no—
674C2#447×D6711yescharacteristic
675C2#510×D6711yescharacteristic
676C2#2257334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2189C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#135×D67C2
hypercenter#2189D67
hypocenterC67#33521
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863838C2semidirect
3. C2×#16863835C2semidirect
4. #467×D67C2semidirect
5. #22562151C2semidirect
6. #22562149C2semidirect
7. #22562147C2semidirect
8. #22562144C2semidirect
9. #22562141C2semidirect
10. #22562139C2semidirect
11. #22562136C2semidirect
12. #22561920C2semidirect
13. #22561918C2semidirect
14. #22561818C2semidirect
15. C67×#2189C2semidirect
25. C2×Q16×D67C22semidirect
32. C2×Dic536C22semidirect
33. C2×#14523989C22semidirect
34. C2×#14523989C22semidirect
35. C2×#14523988C22semidirect
36. C2×#14523987C22semidirect
37. C2×#14523986C22semidirect
38. C2×#14523982C22semidirect
39. C2×#14523982C22semidirect
41. #16863637C22semidirect
45. #107×D67C22semidirect
47. #16863201C22semidirect
48. #16863200C22semidirect
49. #16863199C22semidirect
50. #16863198C22semidirect
51. #16863197C22semidirect
52. #16863196C22semidirect
53. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
57. C2×Q32×C67C22semidirect
58. C2×SD32×C67C22semidirect
59. #467×C67C22semidirect
60. #358×C67C22semidirect
61. #357×C67C22semidirect
62. C22⋊C16×C67C22semidirect
318. C2×D67#510semidirect
346. #2189D67semidirect
354. C67#33521semidirect
375. C2×Q32C2×D67semidirect
379. C2×SD32C2×D67semidirect
387. #467C2×D67semidirect
393. #358C2×D67semidirect
397. #357C2×D67semidirect
401. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D672
C2×#168638382
C2×#168638352
#467×D672
#225621512
#225621492
#225621472
#225621442
#225621412
#225621392
#225621362
#225619202
#225619182
#225618182
C67×#21892
#3352167