Subgroups — #31009649

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863837	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523989	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14523986	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523983	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863199	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863196	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#467×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#467×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#103×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
45	#14524065	—	2	8	no	—
46	#14524065	—	2	8	no	—
47	#14524065	—	2	4	no	—
48	#14524065	—	2	4	no	—
49	#14524065	—	2	4	no	—
50	#14524065	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	#14523989	—	2	8	no	—
61	#14523986	—	2	8	no	—
62	#14523983	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
83	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
88	#11761628	—	2	8	no	—
89	#11761628	—	2	8	no	—
90	#11761628	—	4	8	no	—
91	#11761628	—	4	8	no	—
92	#11761628	—	4	4	no	—
93	#11761628	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
110	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
111	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#11761617	—	2	8	no	—
113	#11761617	—	2	8	no	—
114	D₅₃₆	—	2	4	no	—
115	D₅₃₆	—	2	2	no	—
116	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
134	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	D₂₆₈	—	2	4	no	—
186	D₂₆₈	—	4	4	no	—
187	D₂₆₈	—	4	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
190	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
193	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
196	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#510	1	2	yes	complemented
207	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	#33521	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3414	1	1	yes	characteristic
227	D₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×#135	—	67	1	no	—
229	C₂×#510	—	67	2	no	—
230	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2189	—	67	4	no	—
232	#2188	—	67	2	no	—
233	#2187	—	67	2	no	—
234	#2139	—	67	2	no	—
235	#2112	—	67	1	no	—
236	C₆₇	#33521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×#41	—	134	1	no	—
238	C₂×#135	—	67	2	no	—
239	C₂×#135	—	67	2	no	—
240	C₂×#135	—	134	8	no	—
241	C₂×#135	—	134	1	no	—
242	C₂×#135	—	134	1	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
244	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
246	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	#510	—	134	8	no	—
250	C₂×Q₃₂	—	67	4	no	—
251	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
252	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
253	#467	—	2	1	no	—
254	#467	—	2	1	no	—
255	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
257	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#103	—	2	1	no	—
259	#358	—	67	4	no	—
260	#357	—	67	4	no	—
261	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
262	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
263	C₂×#41	—	268	4	no	—
264	C₂×#41	—	268	1	no	—
265	C₂×#41	—	268	1	no	—
266	C₂×#41	—	134	8	no	—
267	C₂×#41	—	134	2	no	—
268	C₂×#41	—	134	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#135	—	67	8	no	—
276	#135	—	134	4	no	—
277	#135	—	134	4	no	—
278	#135	—	134	8	no	—
279	#135	—	134	8	no	—
280	#135	—	134	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂×D₈	—	67	2	no	—
291	C₂×D₈	—	134	4	no	—
292	C₂×D₈	—	134	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	Q₃₂	—	134	8	no	—
308	SD₃₂	—	134	8	no	—
309	M₃₂	—	134	4	no	—
310	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
311	#107	—	2	1	no	—
312	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	#103	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	268	1	no	—
316	C₂⁴	#11761613	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	268	8	no	—
318	#41	—	268	8	no	—
319	#41	—	268	4	no	—
320	#41	—	268	4	no	—
321	#41	—	134	8	no	—
322	#41	—	134	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂×D₄	—	268	2	no	—
332	C₂×D₄	—	268	8	no	—
333	C₂×D₄	—	268	2	no	—
334	C₂×D₄	—	268	2	no	—
335	C₂×D₄	—	268	1	no	—
336	C₂×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	2	4	no	—
353	Q₁₆	—	4	2	no	—
354	Q₁₆	—	67	4	no	—
355	Q₁₆	—	134	4	no	—
356	Q₁₆	—	134	2	no	—
357	SD₁₆	—	134	8	no	—
358	SD₁₆	—	134	8	no	—
359	D₈	—	67	4	no	—
360	D₈	—	134	4	no	—
361	D₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₁₆	—	134	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	268	4	no	—
383	C₂³	—	268	2	no	—
384	C₂³	—	536	2	no	—
385	C₂³	—	536	2	no	—
386	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	8	2	no	—
392	Q₈	—	268	4	no	—
393	Q₈	—	268	2	no	—
394	Q₈	—	134	4	no	—
395	D₄	—	268	4	no	—
396	D₄	—	268	8	no	—
397	D₄	—	268	8	no	—
398	D₄	—	268	2	no	—
399	D₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	8	no	—
412	C₂×C₄	—	268	4	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	8	no	—
415	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	#14524011	1	2	yes	—
424	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	268	4	no	—
434	C₂²	—	536	8	no	—
435	C₂²	—	536	2	no	—
436	C₂²	—	536	2	no	—
437	C₂²	#16863529	1	2	yes	—
438	C₂²	#16863837	1	2	yes	complemented
439	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	268	4	no	—
445	C₄	#16863529	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	4	1	no	—
451	C₂	—	536	4	no	—
452	C₂	C₂×#16863529	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16863837	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22573343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#14524065	C₂
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33521
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863837	C₂	semidirect
3. #22562147	C₂	semidirect
4. #22562142	C₂	semidirect
5. #22562137	C₂	semidirect
6. #22561919	C₂	semidirect
7. #22561820	C₂	semidirect
8. C₂×#467×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14523989	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
22. #16863199	C₂²	semidirect
23. #16863196	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
26. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
206. C₂²×C₆₇	#510	semidirect
230. C₂×#467	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	#33521	semidirect
244. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
256. #467	C₂×D₆₇	semidirect
257. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
438. C₂²	#16863837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863837	2
#22562147	2
#22562142	2
#22562137	2
#22561919	2
#22561820	2
C₂×#467×C₆₇	2
#33521	67