Finite Group Databasebeta

← #31009650

Subgroups — #31009650

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524066C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863838C212yesmaximal, complemented
3#467×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562152C212yesmaximal, complemented
5#22562148C212yesmaximal, complemented
6#22562143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561920C212yesmaximal, complemented
10#22561818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C2×#14524066—28no—
14C2×#14524066—21no—
15C2×#14524066—21no—
16C2×#14524066C2212yes—
17C2×#14524066C2212yes—
18C2×Q16×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761615—21no—
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×C8×D67C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—21no—
23#16863838—28no—
24C2×#14523989C2212yescomplemented
25C2×#14523988C2212yescomplemented
26C2×#14523986C2212yescomplemented
27C2×#14523982C2212yescomplemented
28#16863638C2211yescharacteristic, complemented
29#16863637C2211yescharacteristic
30#16863636—21no—
31#16863635—21no—
32#16863634C2211yescharacteristic, complemented
33#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
34#103×D67—21no—
35#16863200C2212yescomplemented
36#16863198C2212yescomplemented
37#16863196C2212yescomplemented
38C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
39(C2×D67)⋊C16C2212yescomplemented
40C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
41C2×Q32×C67C2212yescomplemented
42#467×C67C2211yescharacteristic
43#358×C67C2212yescomplemented
44C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—28no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—44no—
49C2×#11761629—41no—
50C2×#11761629—41no—
51C2×Q8×D67—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—41no—
54C22×C4×D67—41no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56#14524066—28no—
57#14524066—28no—
58#14524066—24no—
59#14524066—24no—
60#14524066—24no—
61#14524066D418yes—
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×#11761618—21no—
64Q16×D67—24no—
65C2×#11761615—28no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×D536—24no—
69C2×D536—21no—
70C2×D536C2312yes—
71C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C8×D67—24no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75C2×C8×D67C2311yescharacteristic
76C2×C8×D67C2311yescharacteristic
77#14524023—21no—
78#14524022—21no—
79#14524021—41no—
80#14524020—41no—
81#14524019—21no—
82C4⋊C4×D67—21no—
83C4⋊C4×D67—41no—
84C22⋊C4×D67—41no—
85#14523989—24no—
86#14523988—24no—
87#14523986—24no—
88#14523982—24no—
89C2×C67⋊C16C2312yes—
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523976—21no—
92#14523968—21no—
93#14523967—21no—
94#14523966—21no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C2×Q16×C67—24no—
97C2×Q16×C67—21no—
98C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C67C2312yes—
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C67—21no—
102Q32×C67—24no—
103C2×C16×C67C2312yes—
104#107×C67C2311yescharacteristic
105#103×C67—21no—
106C23×D67—41no—
107C23×D67D811yescharacteristic
108#11761629—28no—
109#11761629—28no—
110#11761629—48no—
111#11761629—44no—
112#11761629—48no—
113#11761629—44no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—41no—
116Q8×D67—42no—
117Q8×D67—42no—
118C2×D268—24no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—48no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—41no—
125C22×Dic67D811yescharacteristic
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—48no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67D811yescharacteristic
134C2×C4×D67D811yescharacteristic
135C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
137Dic268—22no—
138#11761618—42no—
139#11761615—28no—
140#11761615—28no—
141D536—24no—
142D536—22no—
143D536C2×D414yes—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D67—22no—
148C8×D67—22no—
149C8×D67—22no—
150C8×D67C2×D414yes—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159C67⋊C16—22no—
160C2×Q8×C67—24no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167Q16×C67—24no—
168Q16×C67—22no—
169Q16×C67—22no—
170Q16×C67C2×D414yes—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C16×C67—22no—
178C23×C67C2×D811yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—44no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—82no—
185C22×D67—82no—
186C22×D67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67C2×D811yescharacteristic
188Q8×C67—24no—
189Q8×C67—44no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—44no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
206D268—24no—
207D268—44no—
208D268—48no—
209D268—48no—
210D268—42no—
211C4×D67—22no—
212C4×D67—21no—
213C4×D67—21no—
214C4×D67—22no—
215C4×D67—48no—
216C4×D67—48no—
217C4×D67—82no—
218C4×D67—82no—
219C4×D67#12012yes—
220C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134—82no—
224C8×C67—21no—
225C8×C67C22×D412yes—
226C67⋊C8—21no—
227C67⋊C8#12012yes—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67#51012yescomplemented
231C22×C67C22×D811yescharacteristic
232C2×D67—21no—
233C2×D67—21no—
234C2×D67—21no—
235C2×D67—21no—
236C2×D67—21no—
237C2×D67—44no—
238C2×D67—44no—
239C2×D67—88no—
240C2×D67—82no—
241C2×D67—82no—
242C2×D67#44712yes—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—44no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67C2×#12011yescharacteristic
248C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic67—21no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252Dic67#44712yes—
253#33521—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67C2×#44711yescharacteristic
256C2×C67C2×#51011yescharacteristic
257C2×C67#341411yescharacteristic
258D67—22no—
259D67—41no—
260D67—84no—
261C22×#135—671no—
262C2×#510—672no—
263C2×#467—671no—
264#2189—672no—
265#2189—672no—
266#2188—671no—
267#2188D6711yescharacteristic, complemented
268#2187—671no—
269#2187—671no—
270#2139—672no—
271#2112—671no—
272C67#3352111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41—1341no—
274C2×#135—672no—
275C2×#135—672no—
276C2×#135—1341no—
277C2×#135—1341no—
278C2×#135—1348no—
279C22×Q16—671no—
280C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
281C22×SD16—1341no—
282C22×D8—671no—
283C23×C8—671no—
284C2×C22⋊Q8—1341no—
285#510—1348no—
286C2×Q32—672no—
287C2×Q32C2×D6712yescomplemented
288C2×SD32—672no—
289C2×SD32—672no—
290C2×M32—672no—
291#467—671no—
292#467—671no—
293#467—671no—
294#467—1341no—
295#467—1341no—
296#467C2×D6711yescharacteristic
297C2×#107—671no—
298C2×#103—1341no—
299#358—672no—
300#358C2×D6712yescomplemented
301#357—672no—
302#357—672no—
303C22⋊C16—671no—
304C22⋊C16—672no—
305C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
306C2×#41—2681no—
307C2×#41—2681no—
308C2×#41—2684no—
309C2×#41—1342no—
310C2×#41—1342no—
311C2×#41—1348no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—1341no—
314C22×D4—2681no—
315C22×D4—1341no—
316C23×C4—2681no—
317C23×C4—671no—
318#135—678no—
319#135—1344no—
320#135—1344no—
321#135—1348no—
322#135—1348no—
323#135—1344no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—671no—
327C2×Q16—1344no—
328C2×Q16—1341no—
329C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
330C2×Q16C22×D6712yes—
331C2×SD16—1342no—
332C2×SD16—1342no—
333C2×SD16—1348no—
334C2×D8—672no—
335C2×D8—1344no—
336C2×D8—1341no—
337C22×C8—671no—
338C22×C8—671no—
339C22×C8—671no—
340C22×C8—671no—
341C22×C8—671no—
342C22×C8—1344no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—2681no—
346C22⋊Q8—2681no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C22⋊Q8—1341no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C2×C4⋊C4—2681no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—2681no—
353Q32—24no—
354Q32—1344no—
355SD32—1344no—
356SD32—1344no—
357M32—1344no—
358C2×C16—672no—
359C2×C16C22×D6712yes—
360#107—671no—
361#107—1341no—
362#107C22×D6711yescharacteristic
363#103—21no—
364#103—1341no—
365#103—1341no—
366#103—1341no—
367C24—2681no—
368C24—671no—
369#41—2684no—
370#41—2688no—
371#41—2688no—
372#41—2684no—
373#41—1348no—
374#41—1348no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—2681no—
381C2×Q8—2682no—
382C2×Q8—2682no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—2682no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2688no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1342no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—2682no—
393C22×C4—2682no—
394C22×C4—2688no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—671no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405Q16—24no—
406Q16—22no—
407Q16—22no—
408Q16—2682no—
409Q16—1342no—
410Q16D4×D6714yes—
411SD16—1348no—
412SD16—1348no—
413D8—674no—
414D8—1344no—
415D8—1342no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—671no—
418C2×C8—674no—
419C2×C8—671no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8D4×D6711yescharacteristic
425C2×C8C23×D6711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C16—22no—
438C16—1342no—
439C23—2681no—
440C23—2684no—
441C23—2682no—
442C23—5362no—
443C23—5362no—
444C23—671no—
445C23—671no—
446C23—1342no—
447C23—1342no—
448C23D8×D6711yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—2681no—
455Q8—2681no—
456Q8—5362no—
457D4—2684no—
458D4—2688no—
459D4—2688no—
460D4—2682no—
461D4—1344no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2688no—
469C2×C4—2688no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—671no—
475C2×C4—672no—
476C2×C4—672no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4D8×D6711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—672no—
487C8—1341no—
488C8C2×D4×D6712yes—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—2684no—
492C22—2684no—
493C22—5368no—
494C22—5362no—
495C22—5362no—
496C22—672no—
497C22—1341no—
498C22—1341no—
499C22—1341no—
500C22—1341no—
501C22—1341no—
502C22#1686383812yescomplemented
503C22C2×D8×D6711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—5361no—
509C4—5361no—
510C4—672no—
511C4—1341no—
512C4#120×D6711yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—2681no—
516C2—5364no—
517C2—1342no—
518C2#447×D6711yescharacteristic
519C2C2×#1686383811yescharacteristic
520C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2188C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC22×#14524066C2
hypercenter#2188D67
hypocenterC67#33521
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863838C2semidirect
3. #467×D67C2semidirect
4. #22562152C2semidirect
5. #22562148C2semidirect
6. #22562143C2semidirect
7. #22562140C2semidirect
8. #22562137C2semidirect
9. #22561920C2semidirect
10. #22561818C2semidirect
11. C67×#2188C2semidirect
18. C2×Q16×D67C22semidirect
24. C2×#14523989C22semidirect
25. C2×#14523988C22semidirect
26. C2×#14523986C22semidirect
27. C2×#14523982C22semidirect
28. #16863638C22semidirect
32. #16863634C22semidirect
33. #107×D67C22semidirect
35. #16863200C22semidirect
36. #16863198C22semidirect
37. #16863196C22semidirect
39. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
41. C2×Q32×C67C22semidirect
43. #358×C67C22semidirect
230. C22×C67#510semidirect
267. #2188D67semidirect
272. C67#33521semidirect
287. C2×Q32C2×D67semidirect
300. #358C2×D67semidirect
502. C22#16863838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240662
C2×#168638382
#467×D672
#225621522
#225621482
#225621432
#225621402
#225621372
#225619202
#225618182
C67×#21882
#3352167