Subgroups — #31009652

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524066	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524064	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524063	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#135×D₆₇	—	2	4	no	—
19	#135×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×SD₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
26	#16863839	—	2	4	no	—
27	#16863836	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863638	—	2	1	no	—
34	#16863638	—	2	1	no	—
35	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
38	#16863199	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863196	C₂²	1	2	yes	complemented
40	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#358×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#357×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
50	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761627	—	4	1	no	—
52	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
53	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524066	—	2	2	no	—
61	#14524066	—	2	2	no	—
62	#14524065	—	2	2	no	—
63	#14524065	D₄	1	4	yes	—
64	#14524064	—	2	8	no	—
65	#14524063	—	2	8	no	—
66	#14524062	—	2	2	no	—
67	#14524062	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761618	—	2	1	no	—
74	Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
75	Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
77	C₂×#11761616	—	2	1	no	—
78	C₂×#11761615	—	2	1	no	—
79	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761613	—	2	1	no	—
82	D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
83	D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524023	—	2	2	no	—
92	#14524023	—	2	2	no	—
93	#14524023	—	4	1	no	—
94	#14524023	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
97	Dic₅₃₆	—	2	4	no	—
98	#14523989	—	2	4	no	—
99	#14523988	—	2	4	no	—
100	#14523987	—	2	4	no	—
101	#14523983	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#14523966	—	2	2	no	—
104	#14523966	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
119	#11761629	—	2	4	no	—
120	#11761629	—	4	2	no	—
121	#11761628	—	2	4	no	—
122	#11761628	—	4	8	no	—
123	#11761628	—	4	2	no	—
124	#11761627	—	2	4	no	—
125	#11761627	—	4	2	no	—
126	#11761627	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
133	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
134	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
140	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
142	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
157	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
158	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
159	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
160	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#11761618	—	2	4	no	—
162	#11761617	—	2	4	no	—
163	#11761616	—	2	4	no	—
164	#11761615	—	2	4	no	—
165	D₅₃₆	—	2	1	no	—
166	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11761613	—	2	4	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
182	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
191	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
193	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	D₂₆₈	—	2	2	no	—
237	D₂₆₈	—	4	4	no	—
238	D₂₆₈	—	4	1	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
248	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
252	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
253	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
254	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
255	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
276	C₂×D₆₇	#510	1	2	yes	complemented
277	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	Dic₆₇	—	8	2	no	—
286	#33521	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	#3414	1	1	yes	characteristic
292	D₆₇	—	2	2	no	—
293	D₆₇	—	4	1	no	—
294	D₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂²×#135	—	67	1	no	—
296	C₂×#510	—	67	1	no	—
297	C₂×#510	—	67	1	no	—
298	C₂×#467	—	67	1	no	—
299	#2189	—	67	2	no	—
300	#2189	—	67	2	no	—
301	#2188	—	67	2	no	—
302	#2187	—	67	2	no	—
303	#2139	—	67	1	no	—
304	#2139	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2112	—	67	1	no	—
306	C₆₇	#33521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×#41	—	134	1	no	—
308	C₂×#135	—	67	1	no	—
309	C₂×#135	—	67	1	no	—
310	C₂×#135	—	67	1	no	—
311	C₂×#135	—	134	1	no	—
312	C₂×#135	—	134	1	no	—
313	C₂×#135	—	134	4	no	—
314	C₂×#135	—	134	4	no	—
315	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
319	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
322	#510	—	134	4	no	—
323	#510	—	134	4	no	—
324	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
325	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
326	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
327	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
328	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
329	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#467	—	67	2	no	—
331	#467	—	67	2	no	—
332	#467	—	134	1	no	—
333	#467	—	134	1	no	—
334	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#103	—	134	1	no	—
336	#358	—	67	2	no	—
337	#358	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
338	#357	—	67	2	no	—
339	#357	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
340	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
341	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	268	1	no	—
344	C₂×#41	—	268	1	no	—
345	C₂×#41	—	268	4	no	—
346	C₂×#41	—	134	1	no	—
347	C₂×#41	—	134	1	no	—
348	C₂×#41	—	134	8	no	—
349	C₂×#41	—	134	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
356	#135	—	2	2	no	—
357	#135	—	67	4	no	—
358	#135	—	134	2	no	—
359	#135	—	134	2	no	—
360	#135	—	134	8	no	—
361	#135	—	134	8	no	—
362	#135	—	134	2	no	—
363	#135	—	134	2	no	—
364	#135	—	134	2	no	—
365	#135	D₂₆₈	1	4	yes	—
366	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
380	C₂×D₈	—	67	1	no	—
381	C₂×D₈	—	134	1	no	—
382	C₂×D₈	—	134	2	no	—
383	C₂×D₈	—	134	2	no	—
384	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊Q₈	—	268	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	268	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
400	Q₃₂	—	134	4	no	—
401	Q₃₂	—	134	4	no	—
402	SD₃₂	—	134	4	no	—
403	SD₃₂	—	134	4	no	—
404	M₃₂	—	2	2	no	—
405	M₃₂	—	134	2	no	—
406	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
407	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	#107	—	2	1	no	—
409	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	#103	—	134	2	no	—
411	#103	—	134	2	no	—
412	C₂⁴	—	268	1	no	—
413	C₂⁴	—	67	1	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	268	8	no	—
417	#41	—	268	8	no	—
418	#41	—	268	2	no	—
419	#41	—	268	2	no	—
420	#41	—	268	2	no	—
421	#41	—	134	4	no	—
422	#41	—	134	4	no	—
423	#41	—	134	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	268	1	no	—
436	C₂×D₄	—	268	8	no	—
437	C₂×D₄	—	268	1	no	—
438	C₂×D₄	—	268	1	no	—
439	C₂×D₄	—	268	1	no	—
440	C₂×D₄	—	268	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	4	no	—
442	C₂×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	2	1	no	—
460	Q₁₆	—	268	2	no	—
461	Q₁₆	—	67	2	no	—
462	Q₁₆	—	134	4	no	—
463	Q₁₆	—	134	2	no	—
464	Q₁₆	—	134	2	no	—
465	Q₁₆	—	134	1	no	—
466	Q₁₆	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
467	SD₁₆	—	2	4	no	—
468	SD₁₆	—	134	4	no	—
469	SD₁₆	—	134	4	no	—
470	SD₁₆	—	134	4	no	—
471	D₈	—	2	1	no	—
472	D₈	—	67	2	no	—
473	D₈	—	134	4	no	—
474	D₈	—	134	1	no	—
475	D₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	—	67	1	no	—
477	C₂×C₈	—	67	1	no	—
478	C₂×C₈	—	134	2	no	—
479	C₂×C₈	—	134	2	no	—
480	C₂×C₈	—	134	2	no	—
481	C₂×C₈	—	134	1	no	—
482	C₂×C₈	—	134	1	no	—
483	C₂×C₈	—	134	1	no	—
484	C₂×C₈	—	134	1	no	—
485	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
495	C₁₆	—	2	2	no	—
496	C₁₆	—	134	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	268	1	no	—
499	C₂³	—	268	4	no	—
500	C₂³	—	268	1	no	—
501	C₂³	—	536	2	no	—
502	C₂³	—	536	2	no	—
503	C₂³	—	67	1	no	—
504	C₂³	—	67	1	no	—
505	C₂³	—	134	2	no	—
506	C₂³	—	134	2	no	—
507	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	268	4	no	—
511	Q₈	—	268	1	no	—
512	Q₈	—	268	2	no	—
513	Q₈	—	268	2	no	—
514	Q₈	—	536	2	no	—
515	Q₈	—	134	2	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	268	4	no	—
520	D₄	—	268	4	no	—
521	D₄	—	268	4	no	—
522	D₄	—	268	4	no	—
523	D₄	—	268	1	no	—
524	D₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂×C₄	—	268	4	no	—
531	C₂×C₄	—	268	1	no	—
532	C₂×C₄	—	268	4	no	—
533	C₂×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	536	2	no	—
536	C₂×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	1	no	—
542	C₂×C₄	—	134	1	no	—
543	C₂×C₄	—	134	1	no	—
544	C₂×C₄	—	134	1	no	—
545	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	134	1	no	—
550	C₈	—	134	1	no	—
551	C₈	#14524013	1	2	yes	—
552	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	268	4	no	—
560	C₂²	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	536	8	no	—
562	C₂²	—	536	1	no	—
563	C₂²	—	536	1	no	—
564	C₂²	—	67	2	no	—
565	C₂²	—	134	1	no	—
566	C₂²	—	134	1	no	—
567	C₂²	—	134	1	no	—
568	C₂²	—	134	1	no	—
569	C₂²	—	134	1	no	—
570	C₂²	#16863531	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	268	2	no	—
575	C₄	—	536	2	no	—
576	C₄	—	134	1	no	—
577	C₄	—	134	1	no	—
578	C₄	#16863531	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	268	1	no	—
584	C₂	—	536	2	no	—
585	C₂	—	134	2	no	—
586	C₂	C₂×#16863531	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#510×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22573341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2139	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×D₆₇	C₂
hypercenter	#2139	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33521
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863839	C₂	semidirect
3. C₂×#16863836	C₂	semidirect
4. C₂×#16863638	C₂	semidirect
5. #22562152	C₂	semidirect
6. #22562150	C₂	semidirect
7. #22562144	C₂	semidirect
8. #22562139	C₂	semidirect
9. #22561919	C₂	semidirect
10. #22561819	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2139	C₂	semidirect
20. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₅₃₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523989	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
36. #16863638	C₂²	semidirect
38. #16863199	C₂²	semidirect
39. #16863196	C₂²	semidirect
41. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #358×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #357×C₆₇	C₂²	semidirect
276. C₂×D₆₇	#510	semidirect
304. #2139	D₆₇	semidirect
306. C₆₇	#33521	semidirect
329. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
337. #358	C₂×D₆₇	semidirect
339. #357	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₆₇	2
C₂×#16863839	2
C₂×#16863836	2
C₂×#16863638	2
#22562152	2
#22562150	2
#22562144	2
#22562139	2
#22561919	2
#22561819	2
C₆₇×#2139	2
#33521	67