Subgroups — #31009658

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#509×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
11	#16864198	—	2	4	no	—
12	#16864198	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524070	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524068	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863963	—	2	1	no	—
20	C₂×#14523984	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523984	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863646	—	2	2	no	—
24	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863401	—	2	1	no	—
27	#16863200	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863198	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863197	C₂²	1	2	yes	complemented
30	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#509×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#14524089	—	2	8	no	—
38	#14524089	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
41	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
46	#14524070	—	2	16	no	—
47	#14524068	—	2	8	no	—
48	#14524066	—	2	4	no	—
49	#14524066	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
56	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
58	#14524049	—	2	2	no	—
59	#14524049	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524039	—	4	1	no	—
64	#14524030	—	4	1	no	—
65	#14524014	—	2	4	no	—
66	#14524012	—	4	2	no	—
67	#14524002	—	2	1	no	—
68	#14523984	—	2	8	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
72	#14523975	—	2	1	no	—
73	#14523964	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	SD₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
87	D₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
88	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
92	#11761629	—	2	8	no	—
93	#11761629	—	4	4	no	—
94	#11761628	—	2	2	no	—
95	#11761628	—	2	2	no	—
96	#11761628	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	2	yes	—
108	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#11761615	—	2	8	no	—
114	D₅₃₆	—	2	4	no	—
115	D₅₃₆	—	2	2	no	—
116	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#11761613	—	2	8	no	—
118	#11761612	—	2	2	no	—
119	#11761611	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
127	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
129	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
141	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
147	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	16	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	D₂₆₈	—	4	8	no	—
186	D₂₆₈	—	4	2	no	—
187	D₂₆₈	—	4	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
192	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
193	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
209	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	#33522	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
220	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3415	1	2	yes	—
222	D₆₇	—	4	2	no	—
223	D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×#576	—	67	1	no	—
225	C₂×#509	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×D₁₆	—	67	1	no	—
227	#3058	—	67	1	no	—
228	#2186	—	67	4	no	—
229	#2184	—	67	4	no	—
230	#2140	—	67	1	no	—
231	#2138	—	67	1	no	—
232	#2113	—	67	1	no	—
233	C₆₇	#33522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
235	#576	—	134	4	no	—
236	#576	—	134	4	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
239	C₂×#135	—	67	2	no	—
240	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
243	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#131	—	67	1	no	—
245	#535	—	134	1	no	—
246	#509	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
248	C₂×D₁₆	—	67	4	no	—
249	C₂×D₁₆	—	134	4	no	—
250	C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
251	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
253	#469	—	134	2	no	—
254	#466	—	67	4	no	—
255	#427	—	67	1	no	—
256	#418	—	134	1	no	—
257	#358	—	67	2	no	—
258	#357	—	67	2	no	—
259	#357	—	67	4	no	—
260	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	268	1	no	—
265	C₂×#41	—	67	1	no	—
266	C₂×#41	—	134	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
274	#135	—	2	2	no	—
275	#135	—	134	4	no	—
276	#135	—	134	4	no	—
277	#135	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
278	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	1	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	67	4	no	—
285	C₂×D₈	—	67	2	no	—
286	C₂×D₈	—	134	2	no	—
287	C₂×D₈	—	134	4	no	—
288	C₂×D₈	—	134	4	no	—
289	C₂×D₈	—	134	1	no	—
290	C₂×D₈	—	134	2	no	—
291	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#131	—	134	2	no	—
294	#131	—	134	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	268	1	no	—
300	#124	—	268	1	no	—
301	#121	—	134	4	no	—
302	#120	—	268	2	no	—
303	#117	—	134	1	no	—
304	SD₃₂	—	2	4	no	—
305	D₁₆	—	2	4	no	—
306	D₁₆	—	134	8	no	—
307	M₃₂	—	2	2	no	—
308	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
309	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	#107	—	67	2	no	—
312	#106	—	134	1	no	—
313	#102	—	134	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	C₂⁴	—	268	2	no	—
316	C₂⁴	—	268	1	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	268	8	no	—
320	#41	—	268	4	no	—
321	#41	—	134	8	no	—
322	#41	—	134	2	no	—
323	#41	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	268	2	no	—
333	C₂×D₄	—	268	8	no	—
334	C₂×D₄	—	268	16	no	—
335	C₂×D₄	—	268	4	no	—
336	C₂×D₄	—	268	2	no	—
337	C₂×D₄	—	268	4	no	—
338	C₂×D₄	—	268	1	no	—
339	C₂×D₄	—	268	2	no	—
340	C₂×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂×D₄	—	67	1	no	—
342	C₂×D₄	—	134	8	no	—
343	C₂×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	2	1	no	—
350	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	SD₁₆	—	2	4	no	—
352	SD₁₆	—	134	8	no	—
353	D₈	—	2	1	no	—
354	D₈	—	2	2	no	—
355	D₈	—	2	2	no	—
356	D₈	—	4	2	no	—
357	D₈	—	67	4	no	—
358	D₈	—	134	8	no	—
359	D₈	—	134	4	no	—
360	D₈	—	134	2	no	—
361	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	M₁₆	—	134	2	no	—
363	M₁₆	—	134	4	no	—
364	C₂×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₄²	—	268	1	no	—
375	C₁₆	—	2	2	no	—
376	C₁₆	—	134	2	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	268	8	no	—
381	C₂³	—	268	2	no	—
382	C₂³	—	268	4	no	—
383	C₂³	—	16	2	no	—
384	C₂³	—	1072	2	no	—
385	C₂³	—	1072	4	no	—
386	C₂³	—	67	2	no	—
387	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	4	1	no	—
390	Q₈	—	134	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	1	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	268	8	no	—
398	D₄	—	268	8	no	—
399	D₄	—	268	4	no	—
400	D₄	—	268	2	no	—
401	D₄	—	1072	4	no	—
402	D₄	—	134	4	no	—
403	D₄	—	134	2	no	—
404	D₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	268	8	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	134	2	no	—
417	C₈	#14524011	1	2	yes	—
418	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	268	4	no	—
426	C₂²	—	16	4	no	—
427	C₂²	—	536	4	no	—
428	C₂²	—	1072	4	no	—
429	C₂²	—	1072	8	no	—
430	C₂²	—	134	4	no	—
431	C₂²	—	134	2	no	—
432	C₂²	#16863528	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	536	2	no	—
436	C₄	—	134	2	no	—
437	C₄	#16863528	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	—	268	2	no	—
443	C₂	—	16	2	no	—
444	C₂	—	536	4	no	—
445	C₂	C₂×#16863528	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22573349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#509×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33522
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864198	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523984	C₂	semidirect
3. #22569853	C₂	semidirect
4. #22562131	C₂	semidirect
5. #22562119	C₂	semidirect
6. #22561926	C₂	semidirect
7. #22561916	C₂	semidirect
8. #22561824	C₂	semidirect
9. C₂×#509×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
17. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. #16863629	C₂²	semidirect
25. #16863434	C₂²	semidirect
27. #16863200	C₂²	semidirect
28. #16863198	C₂²	semidirect
29. #16863197	C₂²	semidirect
30. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
77. #135×C₆₇	D₄	semidirect
225. C₂×#509	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	#33522	semidirect
243. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
247. C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
250. C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
251. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
277. #135	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864198	2
C₂²×#14523984	2
#22569853	2
#22562131	2
#22562119	2
#22561926	2
#22561916	2
#22561824	2
C₂×#509×C₆₇	2
#33522	67