Finite Group Databasebeta

← #31009674

Subgroups — #31009674

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090—21no—
17#16864210—24no—
18#16864210—24no—
19C2×#14524073—21no—
20C2×#14524072—21no—
21C2×#14524072—21no—
22C2×#14524062C2211yescharacteristic
23C2×#14524062C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D67C2211yescharacteristic
28C2×#14524049C2211yescharacteristic
29#16863962—21no—
30#16863830—24no—
31C2×#14523988C2211yescharacteristic
32C2×#14523988C2211yescharacteristic
33C2×#14523987C2211yescharacteristic
34C2×#14523987C2211yescharacteristic
35C2×#14523986C2211yescharacteristic
36SD32×D67—24no—
37C2×#14523984C2211yescharacteristic
38C2×#14523982C2211yescharacteristic
39C2×C16×D67C2211yescharacteristic
40#16863648—21no—
41#16863647—21no—
42#16863633C2211yescharacteristic
43#16863632C2211yescharacteristic
44#16863629C2211yescharacteristic
45#16863433C2211yescharacteristic
46#16863399—21no—
47#16863201C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863200C2211yescharacteristic, complemented
50#16863199C2211yescharacteristic, complemented
51#16863199C2211yescharacteristic, complemented
52#16863197C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
58C2×D16×C67C2211yescharacteristic
59#466×C67C2211yescharacteristic
60#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#14524090—28no—
64#14524090—44no—
65C2×#11761628—41no—
66C2×#11761628D411yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—41no—
70C2×#11761627—41no—
71C22×Dic134—21no—
72C22×Dic134—41no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×D4×D67—21no—
76#14524073—28no—
77#14524072—28no—
78#14524072—28no—
79#14524062—22no—
80#14524062—22no—
81#14524062—22no—
82#14524062D414yescomplemented
83C2×Dic268—22no—
84C2×Dic268—22no—
85C2×Dic268—21no—
86C2×Dic268C2311yescharacteristic
87C2×Dic268C2311yescharacteristic
88C2×#11761618—21no—
89C2×#11761618—21no—
90Q16×D67—22no—
91Q16×D67—22no—
92Q16×D67—22no—
93Q16×D67D414yescomplemented
94C2×#11761616—21no—
95C2×#11761616—21no—
96C2×D536C2311yescharacteristic
97C2×#11761613—21no—
98D8×D67—22no—
99D8×D67—22no—
100#14524049—22no—
101#14524049—22no—
102C2×#11761612D411yescharacteristic
103C2×#11761611D411yescharacteristic
104C2×#11761611D411yescharacteristic
105C2×C8×D67C2311yescharacteristic
106C2×C8×D67C2311yescharacteristic
107#14524039—41no—
108#14524029—41no—
109#14524018—21no—
110#14524017—21no—
111#14524014—21no—
112#14524013—41no—
113#14524011—41no—
114#14524001—21no—
115#14523988—22no—
116#14523988—22no—
117#14523987—22no—
118#14523987—22no—
119#14523986—22no—
120#14523984—22no—
121#14523982—22no—
122C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D67—22no—
125#14523977C2311yescharacteristic
126#14523974—21no—
127#14523965—21no—
128#14523964—21no—
129#14523963—21no—
130C2×#41×C67—21no—
131#135×C67—22no—
132#135×C67—22no—
133C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C67—21no—
135C2×D8×C67C2311yescharacteristic
136C2×D8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138#121×C67—21no—
139SD32×C67—22no—
140D16×C67—22no—
141C2×C16×C67C2311yescharacteristic
142C2×C16×C67C2311yescharacteristic
143#107×C67C2311yescharacteristic
144#102×C67—21no—
145C23×D67—41no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—48no—
149#11761627—24no—
150#11761627—24no—
151#11761627—42no—
152#11761627—48no—
153#11761627—48no—
154#11761627—42no—
155C2×Dic134—24no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—48no—
159C2×Dic134—42no—
160C2×Dic134—41no—
161C2×Dic134—41no—
162C2×Dic134—41no—
163C2×Dic134D811yescharacteristic
164Q8×D67—24no—
165Q8×D67—24no—
166Q8×D67—42no—
167Q8×D67—42no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—41no—
170C2×D268D811yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—41no—
172C2×C22⋊D67—41no—
173C2×C22⋊D67—41no—
174C2×C22⋊D67—41no—
175C2×C22⋊D67—41no—
176C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
177C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
178D4×D67—42no—
179D4×D67—42no—
180C22×Dic67—41no—
181C22×Dic67—41no—
182C22×Dic67—41no—
183C2×C4×D67—41no—
184C2×C4×D67—41no—
185C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
187Dic268—24no—
188Dic268—21no—
189Dic268—21no—
190Dic268C2×D412yes—
191Dic268C2×D412yes—
192#11761618—24no—
193#11761618—24no—
194#11761616—24no—
195#11761616—24no—
196D536—21no—
197D536—21no—
198#11761613—42no—
199#11761612—22no—
200#11761611—22no—
201#11761611—22no—
202C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C8×D67—21no—
205C8×D67—21no—
206C8×D67C2×D412yes—
207C8×D67C2×D412yes—
208C4⋊Dic67—21no—
209C22⋊Dic67—41no—
210(C2×D67)⋊C4—41no—
211(C2×D67)⋊C4—41no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213C4×Dic67—41no—
214C67⋊C16—21no—
215C67⋊C16—21no—
216#41×C67—24no—
217#41×C67—42no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—41no—
222C2×D4×C67—41no—
223C22×C4×C67—41no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225Q16×C67—21no—
226Q16×C67C2×D412yes—
227SD16×C67—24no—
228D8×C67—21no—
229D8×C67—21no—
230D8×C67—21no—
231D8×C67C2×D412yes—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C67C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C16×C67—21no—
239C16×C67—21no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67C2×D811yescharacteristic
243C22×D67—41no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—161no—
246C22×D67—161no—
247C22×D67C2×D811yescharacteristic
248C22×D67C2×D811yescharacteristic
249Q8×C67—22no—
250Q8×C67—41no—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—44no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—161no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—44no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D67—22no—
265C22⋊D67—22no—
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—161no—
270C22⋊D67—161no—
271C2×Dic67—44no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—44no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
278C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
279D268—22no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—161no—
283C4×D67—21no—
284C4×D67—21no—
285C4×D67—44no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67#12012yes—
288C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic134—22no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292Dic134—44no—
293Dic134—44no—
294Dic134—41no—
295Dic134—41no—
296Dic134—44no—
297C8×C67—21no—
298C8×C67C22×D411yescharacteristic
299C8×C67C22×D411yescharacteristic
300C67⋊C8—21no—
301C67⋊C8#12012yes—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67C22×D811yescharacteristic
312C2×D67—21no—
313C2×D67—21no—
314C2×D67—21no—
315C2×D67—21no—
316C2×D67—21no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—164no—
321C2×D67#44712yes—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67C2×#12011yescharacteristic
326C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327Dic67—21no—
328Dic67—42no—
329Dic67—42no—
330Dic67—81no—
331Dic67#44712yes—
332#33524—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—41no—
334C2×C67—82no—
335C2×C67—161no—
336C2×C67C2×#44711yescharacteristic
337C2×C67#341611yescharacteristic
338C2×C67#341611yescharacteristic
339D67—22no—
340D67—41no—
341D67—161no—
342C2×#578—671no—
343C2×#509—671no—
344C22×SD32—671no—
345#3058—671no—
346#2186—671no—
347#2186—671no—
348#2186—671no—
349#2186D6711yescharacteristic, complemented
350#2185—671no—
351#2185—671no—
352#2185—671no—
353#2185—671no—
354#2141—671no—
355#2138—671no—
356#2113—671no—
357C67#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×2−1+4—1341no—
359#578—1344no—
360#578—1344no—
361C2×#137—1341no—
362C2×#137—1341no—
363C2×#137—1341no—
364C2×#135—671no—
365C2×#135—671no—
366C2×#135C2×D6711yescharacteristic, complemented
367C22×Q16—671no—
368C22×Q16—671no—
369C22×Q16—671no—
370C22×D8—671no—
371C2×#131—671no—
372#535—1341no—
373#509—1344no—
374C2×SD32—671no—
375C2×SD32—671no—
376C2×SD32—671no—
377C2×SD32—671no—
378C2×SD32—671no—
379C2×SD32—1344no—
380C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
381C2×D16—671no—
382C2×D16C2×D6711yescharacteristic
383C2×M32—671no—
384C22×C16—671no—
385#469—1341no—
386#469—1341no—
387#466—671no—
388#466—671no—
389#466—671no—
390#466C2×D6711yescharacteristic
391#427—671no—
392#418—1341no—
393#358—671no—
394#358—671no—
395#358—671no—
396#358—671no—
397#358—671no—
398#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
399#357—671no—
400#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
401C22⋊C16—671no—
402C22⋊C16—671no—
403C22⋊C16—671no—
404C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
4052−1+4—2684no—
4062−1+4—1348no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—2681no—
409C2×#41—2681no—
410C2×#41—2681no—
411C2×#41—671no—
412C2×#41—1341no—
413C2×#41—1341no—
414C22×Q8—2681no—
415C22×Q8—1341no—
416C22×Q8—1341no—
417C22×Q8—1341no—
418C22×D4—1341no—
419#137—1348no—
420#137—1348no—
421#137—1348no—
422#135—22no—
423#135—22no—
424#135—674no—
425#135—1342no—
426#135—1342no—
427#135—1342no—
428C2×Q16—674no—
429C2×Q16—671no—
430C2×Q16—671no—
431C2×Q16—1342no—
432C2×Q16—1342no—
433C2×Q16—1342no—
434C2×Q16—1341no—
435C2×Q16—1341no—
436C2×Q16—1342no—
437C2×Q16—1342no—
438C2×Q16—1341no—
439C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—1341no—
442C2×SD16—1341no—
443C2×D8—671no—
444C2×D8—1342no—
445C2×D8—1342no—
446C2×D8—1341no—
447C2×D8C22×D6711yescharacteristic
448C2×D8C22×D6711yescharacteristic
449#131—1342no—
450#131—1342no—
451C2×M16—671no—
452C2×M16—671no—
453C2×M16—671no—
454C22×C8—671no—
455C22×C8—671no—
456C22×C8C22×D6711yescharacteristic
457#127—2681no—
458#124—2681no—
459#121—21no—
460#121—1341no—
461#121—1341no—
462#121—1341no—
463#120—2681no—
464#120—2681no—
465#117—1341no—
466SD32—22no—
467SD32—1342no—
468SD32—1342no—
469SD32—1342no—
470SD32—1342no—
471SD32—1342no—
472D16—22no—
473D16—1342no—
474M32—1342no—
475C2×C16—671no—
476C2×C16—671no—
477C2×C16—1342no—
478C2×C16C22×D6711yescharacteristic
479C2×C16C22×D6711yescharacteristic
480#107—671no—
481#107C22×D6711yescharacteristic
482#106—1341no—
483#102—21no—
484#102—1341no—
485#102—1341no—
486#102—1341no—
487C24—2681no—
488#41—24no—
489#41—42no—
490#41—2688no—
491#41—2688no—
492#41—2688no—
493#41—2682no—
494#41—2682no—
495#41—1342no—
496#41—1342no—
497#41—1344no—
498#41—1344no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—2682no—
501C2×Q8—2688no—
502C2×Q8—2681no—
503C2×Q8—2681no—
504C2×Q8—2682no—
505C2×Q8—2682no—
506C2×Q8—2681no—
507C2×Q8—671no—
508C2×Q8—1344no—
509C2×Q8—1344no—
510C2×Q8—1344no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—2681no—
518C2×D4—2681no—
519C2×D4—2681no—
520C2×D4—2681no—
521C2×D4—2681no—
522C2×D4—2682no—
523C2×D4—2682no—
524C2×D4—2681no—
525C2×D4—671no—
526C2×D4—671no—
527C2×D4—671no—
528C2×D4—1341no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—2681no—
531C22×C4—2681no—
532C22×C4—2681no—
533C22×C4—2681no—
534C22×C4—2681no—
535C22×C4—671no—
536C22×C4—671no—
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538Q16—21no—
539Q16—672no—
540Q16—672no—
541Q16—1344no—
542Q16—1344no—
543Q16—1344no—
544Q16—1341no—
545Q16—1341no—
546Q16D4×D6712yes—
547SD16—24no—
548SD16—1344no—
549SD16—1344no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—21no—
553D8—2682no—
554D8—1341no—
555D8—1341no—
556D8D4×D6712yes—
557M16—1342no—
558M16—1342no—
559M16—1342no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—671no—
563C2×C8—672no—
564C2×C8—672no—
565C2×C8—671no—
566C2×C8—1341no—
567C2×C8—1341no—
568C2×C8D4×D6711yescharacteristic
569C2×C8C23×D6711yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—2681no—
574C22⋊C4—2681no—
575C22⋊C4—2681no—
576C22⋊C4—2681no—
577C42—2681no—
578C16—21no—
579C16—21no—
580C16—1341no—
581C16—1341no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—2681no—
585C23—5362no—
586C23—10721no—
587C23—10721no—
588C23—671no—
589C23—671no—
590C23D8×D6711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—2684no—
594Q8—2684no—
595Q8—2684no—
596Q8—2681no—
597Q8—2681no—
598Q8—1342no—
599Q8—1342no—
600Q8—1342no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—2684no—
607D4—2684no—
608D4—2681no—
609D4—2681no—
610D4—161no—
611D4—5362no—
612D4—10721no—
613D4—10721no—
614D4—10721no—
615D4—1342no—
616D4—1342no—
617D4—1342no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2684no—
624C2×C4—2684no—
625C2×C4—2684no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2684no—
629C2×C4—2684no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—671no—
632C2×C4—672no—
633C2×C4—672no—
634C2×C4—671no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4D8×D6711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—672no—
641C8—1341no—
642C8C2×D4×D6711yescharacteristic
643C8C2×D4×D6711yescharacteristic
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22—10724no—
657C22—672no—
658C22—1341no—
659C22—1341no—
660C22—1341no—
661C22—1341no—
662C22—1341no—
663C22C2×D8×D6711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—2682no—
668C4—2682no—
669C4—5361no—
670C4—672no—
671C4—1341no—
672C4#120×D6711yescharacteristic
673C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—2681no—
677C2—161no—
678C2—10721no—
679C2—1342no—
680C2#447×D6711yescharacteristic
681C2#2257335211yescharacteristic
682C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2186C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2186D67
hypocenterC67#33524
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864210C2semidirect
2. C2×#16863830C2semidirect
3. C2×SD32×D67C2semidirect
4. #22569852C2semidirect
5. #22562133C2semidirect
6. #22562132C2semidirect
7. #22562129C2semidirect
8. #22562128C2semidirect
9. #22562127C2semidirect
10. #22562125C2semidirect
11. #22562124C2semidirect
12. #22561927C2semidirect
13. #22561913C2semidirect
14. #22561821C2semidirect
15. C67×#2186C2semidirect
23. C2×#14524062C22semidirect
24. C22×Dic268C22semidirect
26. C2×Q16×D67C22semidirect
47. #16863201C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863200C22semidirect
50. #16863199C22semidirect
51. #16863199C22semidirect
52. #16863197C22semidirect
53. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
56. C2×#135×C67C22semidirect
60. #358×C67C22semidirect
61. #357×C67C22semidirect
62. C22⋊C16×C67C22semidirect
82. #14524062D4semidirect
93. Q16×D67D4semidirect
349. #2186D67semidirect
357. C67#33524semidirect
366. C2×#135C2×D67semidirect
398. #358C2×D67semidirect
400. #357C2×D67semidirect
404. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642102
C2×#168638302
C2×SD32×D672
#225698522
#225621332
#225621322
#225621292
#225621282
#225621272
#225621252
#225621242
#225619272
#225619132
#225618212
C67×#21862
#3352467