Subgroups — #31009677

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#578×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863960	—	2	1	no	—
12	#16863831	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523986	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523986	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863649	—	2	2	no	—
20	#16863632	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863402	—	2	1	no	—
23	#16863200	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863200	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863197	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#578×C₆₇	—	2	4	no	—
29	#578×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#137×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#137×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524039	—	4	1	no	—
43	#14524032	—	4	1	no	—
44	#14524017	—	2	4	no	—
45	#14524011	—	4	2	no	—
46	#14524002	—	2	1	no	—
47	#14523986	—	2	8	no	—
48	#14523986	—	2	4	no	—
49	#14523984	—	2	4	no	—
50	#14523983	—	2	2	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
55	#14523975	—	2	1	no	—
56	#14523965	—	2	4	no	—
57	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
58	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
67	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
68	#137×C₆₇	—	2	16	no	—
69	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
96	D₅₃₆	—	2	2	no	—
97	D₅₃₆	—	2	2	no	—
98	D₅₃₆	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
105	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
108	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
110	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
111	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
112	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
135	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
136	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
137	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
138	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
141	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
142	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₆₇	—	16	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	D₂₆₈	—	4	2	no	—
188	D₂₆₈	—	4	2	no	—
189	D₂₆₈	—	8	2	no	—
190	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
192	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	Dic₆₇	—	8	2	no	—
211	#33524	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3416	1	2	yes	—
217	D₆₇	—	16	2	no	—
218	C₂×#578	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#509	—	67	1	no	—
220	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
221	#3058	—	67	1	no	—
222	#2186	—	67	4	no	—
223	#2185	—	67	4	no	—
224	#2141	—	67	1	no	—
225	#2138	—	67	1	no	—
226	#2113	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#33524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
229	#578	—	2	4	no	—
230	#578	—	2	4	no	—
231	C₂×#137	—	2	1	no	—
232	C₂×#137	—	2	2	no	—
233	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
235	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
237	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
238	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#535	—	134	1	no	—
240	#509	—	134	4	no	—
241	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
242	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
243	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
244	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
245	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
247	#469	—	134	2	no	—
248	#466	—	67	4	no	—
249	#427	—	67	1	no	—
250	#418	—	134	1	no	—
251	#358	—	67	2	no	—
252	#358	—	67	4	no	—
253	#357	—	67	2	no	—
254	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
255	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
256	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	4	2	no	—
260	C₂×#41	—	4	1	no	—
261	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
266	#137	—	2	8	no	—
267	#137	—	2	16	no	—
268	#135	—	2	4	no	—
269	#135	—	2	4	no	—
270	#135	—	2	2	no	—
271	#135	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
278	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	67	2	no	—
283	C₂×D₈	—	134	1	no	—
284	C₂×D₈	—	134	2	no	—
285	C₂×D₈	—	134	2	no	—
286	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#131	—	2	2	no	—
288	#131	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#127	—	268	1	no	—
294	#124	—	268	1	no	—
295	#121	—	134	4	no	—
296	#120	—	268	2	no	—
297	#117	—	134	1	no	—
298	SD₃₂	—	134	8	no	—
299	SD₃₂	—	134	4	no	—
300	D₁₆	—	134	4	no	—
301	M₃₂	—	134	2	no	—
302	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
304	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
305	#107	—	67	2	no	—
306	#106	—	134	1	no	—
307	#102	—	134	4	no	—
308	C₂⁴	—	268	1	no	—
309	#41	—	2	2	no	—
310	#41	—	2	2	no	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	#11761613	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	—	268	4	no	—
331	C₂×D₄	—	268	2	no	—
332	C₂×D₄	—	268	1	no	—
333	C₂×D₄	—	268	2	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	#11761613	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	2	8	no	—
344	Q₁₆	—	2	4	no	—
345	Q₁₆	—	2	1	no	—
346	Q₁₆	—	2	2	no	—
347	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
349	SD₁₆	—	2	8	no	—
350	SD₁₆	—	2	4	no	—
351	D₈	—	2	1	no	—
352	D₈	—	268	2	no	—
353	D₈	—	134	2	no	—
354	D₈	—	134	2	no	—
355	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
368	C₄²	—	268	1	no	—
369	C₁₆	—	134	2	no	—
370	C₁₆	—	134	2	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	268	2	no	—
373	C₂³	—	536	2	no	—
374	C₂³	—	1072	2	no	—
375	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	2	no	—
380	Q₈	—	4	8	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	4	1	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	2	2	no	—
386	D₄	—	2	2	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	1	no	—
390	D₄	—	268	2	no	—
391	D₄	—	268	2	no	—
392	D₄	—	536	2	no	—
393	D₄	—	1072	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	#14524012	1	2	yes	—
410	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	536	4	no	—
418	C₂²	—	536	2	no	—
419	C₂²	—	1072	4	no	—
420	C₂²	#16863530	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	536	2	no	—
426	C₄	#16863530	1	2	yes	—
427	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	8	2	no	—
432	C₂	—	1072	2	no	—
433	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22573353	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#578×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#578	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33524
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863831	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523986	C₂	semidirect
3. #22569857	C₂	semidirect
4. #22562132	C₂	semidirect
5. #22562126	C₂	semidirect
6. #22561929	C₂	semidirect
7. #22561916	C₂	semidirect
8. #22561823	C₂	semidirect
9. C₂×#578×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863200	C₂²	semidirect
24. #16863200	C₂²	semidirect
25. #16863197	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
33. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #135×C₆₇	D₄	semidirect
78. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
218. C₂×#578	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#33524	semidirect
234. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
236. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
271. #135	C₂²⋊D₆₇	semidirect
277. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863831	2
C₂²×#14523986	2
#22569857	2
#22562132	2
#22562126	2
#22561929	2
#22561916	2
#22561823	2
C₂×#578×C₆₇	2
#33524	67