Finite Group Databasebeta

← #31009681

Subgroups — #31009681

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q32×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091—21no—
17#16864209—24no—
18#16864209—24no—
19C2×#14524075—21no—
20C2×#14524075—21no—
21C2×#14524074—21no—
22C2×#14524066C2211yescharacteristic
23C2×#14524066C2211yescharacteristic
24C2×#14524065C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
28C2×#14524049C2211yescharacteristic
29#16863969—21no—
30#16863838—24no—
31C2×Dic536C2211yescharacteristic
32C2×#14523989C2211yescharacteristic
33C2×#14523989C2211yescharacteristic
34C2×#14523989C2211yescharacteristic
35Q32×D67—24no—
36C2×#14523988C2211yescharacteristic
37C2×#14523986C2211yescharacteristic
38C2×#14523982C2211yescharacteristic
39C2×C16×D67C2211yescharacteristic
40#16863653—21no—
41#16863652—21no—
42#16863638C2211yescharacteristic
43#16863637C2211yescharacteristic
44#16863634C2211yescharacteristic
45#16863433C2211yescharacteristic
46#16863403—21no—
47#16863201C2211yescharacteristic
48#16863200C2211yescharacteristic
49#16863200C2211yescharacteristic
50#16863199C2211yescharacteristic
51#16863198C2211yescharacteristic
52#16863196C2211yescharacteristic
53C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
58C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
59#467×C67C2211yescharacteristic
60#358×C67C2211yescharacteristic
61#358×C67C2211yescharacteristic
62C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
63#14524091—28no—
64#14524091—44no—
65C2×#11761629—21no—
66C2×#11761629—21no—
67C2×#11761629—41no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761628—41no—
70C2×#11761628—41no—
71C2×#11761628D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×Q8×D67—41no—
76#14524075—28no—
77#14524075—28no—
78#14524074—28no—
79#14524066—22no—
80#14524066—22no—
81#14524066—22no—
82#14524066D414yes—
83#14524065—22no—
84#14524065—22no—
85C2×Dic268C2311yescharacteristic
86C2×Dic268C2311yescharacteristic
87C2×#11761618—21no—
88C2×#11761618—21no—
89C2×#11761618—21no—
90Q16×D67—22no—
91Q16×D67—22no—
92Q16×D67—22no—
93Q16×D67—22no—
94Q16×D67—22no—
95Q16×D67D414yes—
96C2×#11761617—21no—
97C2×#11761615—21no—
98C2×#11761615—21no—
99C2×D536C2311yescharacteristic
100#14524049—22no—
101#14524049—22no—
102C2×#11761612D411yescharacteristic
103C2×#11761611D411yescharacteristic
104C2×#11761611D411yescharacteristic
105C2×C8×D67C2311yescharacteristic
106C2×C8×D67C2311yescharacteristic
107#14524042—41no—
108#14524029—41no—
109#14524028—41no—
110#14524025—41no—
111#14524023—21no—
112#14524022—21no—
113#14524019—21no—
114#14524001—21no—
115Dic536—22no—
116#14523989—22no—
117#14523989—22no—
118#14523989—22no—
119#14523988—22no—
120#14523986—22no—
121#14523982—22no—
122C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D67—22no—
125#14523977C2311yescharacteristic
126#14523974—21no—
127#14523968—21no—
128#14523967—21no—
129#14523966—21no—
130C22×Q8×C67—21no—
131C2×Q16×C67—22no—
132C2×Q16×C67—22no—
133C2×Q16×C67—21no—
134C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
135C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C67—21no—
139Q32×C67—22no—
140Q32×C67—22no—
141C2×C16×C67C2311yescharacteristic
142C2×C16×C67C2311yescharacteristic
143#107×C67C2311yescharacteristic
144#103×C67—21no—
145#11761629—24no—
146#11761629—24no—
147#11761629—42no—
148#11761629—48no—
149#11761629—42no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—24no—
153#11761628—48no—
154#11761628—48no—
155#11761628—42no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—41no—
159C2×Dic134—41no—
160C2×Dic134—41no—
161C2×Dic134D811yescharacteristic
162Q8×D67—24no—
163Q8×D67—24no—
164Q8×D67—48no—
165Q8×D67—42no—
166Q8×D67—42no—
167Q8×D67—42no—
168Q8×D67—42no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—41no—
171C2×D268—41no—
172C2×D268D811yescharacteristic
173C2×C22⋊D67—41no—
174C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
175C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
176C2×C4×D67—41no—
177C2×C4×D67—41no—
178C2×C4×D67—41no—
179C2×C4×D67—41no—
180C2×C4×D67—41no—
181C2×C4×D67—41no—
182C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
184Dic268—21no—
185Dic268—21no—
186Dic268—21no—
187Dic268C2×D412yes—
188#11761618—24no—
189#11761618—24no—
190#11761618—42no—
191#11761617—24no—
192#11761615—24no—
193#11761615—24no—
194D536—21no—
195D536C2×D412yes—
196#11761612—22no—
197#11761611—22no—
198#11761611—22no—
199C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C8×D67—21no—
202C8×D67—21no—
203C8×D67C2×D412yes—
204C8×D67C2×D412yes—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—41no—
207Dic67⋊C4—41no—
208Dic67⋊C4—41no—
209C22⋊Dic67—41no—
210(C2×D67)⋊C4—41no—
211(C2×D67)⋊C4—41no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213C4×Dic67—41no—
214C67⋊C16—21no—
215C67⋊C16—21no—
216C2×Q8×C67—24no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—42no—
221C2×Q8×C67—41no—
222C22×C4×C67—41no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224Q16×C67—24no—
225Q16×C67—21no—
226Q16×C67—21no—
227Q16×C67—21no—
228Q16×C67—21no—
229Q16×C67C2×D412yes—
230Q16×C67C2×D412yes—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C67C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—41no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C16×C67—21no—
239C16×C67—21no—
240C23×C67C2×D811yescharacteristic
241C22×D67—41no—
242C22×D67C2×D811yescharacteristic
243C22×D67C2×D811yescharacteristic
244Q8×C67—22no—
245Q8×C67—22no—
246Q8×C67—44no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67—41no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—44no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—22no—
261C22⋊D67—22no—
262C22⋊D67—44no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
267C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—44no—
271D268—44no—
272D268—41no—
273C4×D67—21no—
274C4×D67—21no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—44no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—82no—
281C4×D67#12012yes—
282C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—44no—
286Dic134—41no—
287Dic134—44no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—82no—
291C8×C67—21no—
292C8×C67C22×D411yescharacteristic
293C8×C67C22×D411yescharacteristic
294C67⋊C8—21no—
295C67⋊C8#12012yes—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67C22×D811yescharacteristic
300C2×D67—21no—
301C2×D67—21no—
302C2×D67—21no—
303C2×D67—21no—
304C2×D67—21no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67#44712yes—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×#12011yescharacteristic
315C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Dic67—21no—
317Dic67—42no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67#44712yes—
321#33525—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—41no—
323C2×C67C2×#44711yescharacteristic
324C2×C67#341711yescharacteristic
325C2×C67#341711yescharacteristic
326D67—22no—
327D67—41no—
328D67—82no—
329C2×#578—671no—
330C2×#510—671no—
331C22×Q32—671no—
332#3059—671no—
333#2189—671no—
334#2189—671no—
335#2189—671no—
336#2189—671no—
337#2188—671no—
338#2188—671no—
339#2188—671no—
340#2188D6711yescharacteristic, complemented
341#2141—671no—
342#2138—671no—
343#2113—671no—
344C67#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×2−1+4—1341no—
346#578—1344no—
347#578—1344no—
348C2×#137—1341no—
349C2×#137—1341no—
350C2×#137—1341no—
351C2×#135—671no—
352C2×#135—671no—
353C2×#135—671no—
354C22×Q16—671no—
355C22×Q16—671no—
356C22×Q16—671no—
357C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
358C2×#131—671no—
359#536—1341no—
360#510—1344no—
361C2×Q32—671no—
362C2×Q32—671no—
363C2×Q32—671no—
364C2×Q32—671no—
365C2×Q32—1344no—
366C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
367C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
368C2×SD32—671no—
369C2×SD32—671no—
370C2×M32—671no—
371C22×C16—671no—
372#470—1341no—
373#470—1341no—
374#467—671no—
375#467—671no—
376#467—671no—
377#467C2×D6711yescharacteristic
378#427—671no—
379#419—1341no—
380#358—671no—
381#358—671no—
382#358—671no—
383#358—671no—
384#358C2×D6711yescharacteristic
385#358C2×D6711yescharacteristic
386#357—671no—
387#357—671no—
388C22⋊C16—671no—
389C22⋊C16—671no—
390C22⋊C16—671no—
391C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
3922−1+4—2684no—
3932−1+4—1348no—
394C2×#41—2681no—
395C2×#41—2681no—
396C2×#41—2681no—
397C2×#41—671no—
398C2×#41—1341no—
399C2×#41—1341no—
400C2×#41—1341no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—2681no—
403C22×Q8—1341no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×Q8—1341no—
406#137—1348no—
407#137—1348no—
408#137—1348no—
409#135—674no—
410#135—1342no—
411#135—1342no—
412#135—1342no—
413#135—1342no—
414#135—1342no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—674no—
419C2×Q16—671no—
420C2×Q16—671no—
421C2×Q16—1342no—
422C2×Q16—1342no—
423C2×Q16—1342no—
424C2×Q16—1341no—
425C2×Q16—1341no—
426C2×Q16—1341no—
427C2×Q16—1342no—
428C2×Q16—1342no—
429C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
431C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
432C2×SD16—1341no—
433C2×SD16—1341no—
434C2×SD16—1341no—
435C2×D8—671no—
436#131—1342no—
437#131—1342no—
438C2×M16—671no—
439C2×M16—671no—
440C2×M16—671no—
441C22×C8—671no—
442C22×C8—671no—
443C22×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊Q8—2681no—
445#124—2681no—
446#123—2681no—
447#123—2681no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—1341no—
450C22⋊Q8—1341no—
451C22⋊Q8—1341no—
452#117—1341no—
453Q32—22no—
454Q32—22no—
455Q32—1342no—
456Q32—1342no—
457Q32—1342no—
458Q32—1342no—
459SD32—1342no—
460SD32—1342no—
461M32—1342no—
462C2×C16—671no—
463C2×C16—671no—
464C2×C16—1342no—
465C2×C16C22×D6711yescharacteristic
466C2×C16C22×D6711yescharacteristic
467#107—671no—
468#107C22×D6711yescharacteristic
469#106—1341no—
470#103—21no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#41—2682no—
475#41—2688no—
476#41—2688no—
477#41—2688no—
478#41—2682no—
479#41—2682no—
480#41—1344no—
481#41—1342no—
482#41—1342no—
483#41—1344no—
484#41—1344no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—2681no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—2688no—
495C2×Q8—2682no—
496C2×Q8—2682no—
497C2×Q8—2682no—
498C2×Q8—2682no—
499C2×Q8—671no—
500C2×Q8—1344no—
501C2×Q8—1344no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×D4—2681no—
505C2×D4—2681no—
506C2×D4—2681no—
507C2×D4—671no—
508C2×D4—671no—
509C2×D4—671no—
510C2×D4—1341no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—2681no—
513C22×C4—2681no—
514C22×C4—2681no—
515C22×C4—2681no—
516C22×C4—2681no—
517C22×C4—2681no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521Q16—24no—
522Q16—21no—
523Q16—21no—
524Q16—21no—
525Q16—21no—
526Q16—2682no—
527Q16—672no—
528Q16—1344no—
529Q16—1344no—
530Q16—1341no—
531Q16—1341no—
532Q16—1341no—
533Q16D4×D6712yes—
534Q16D4×D6712yes—
535SD16—1344no—
536SD16—1344no—
537SD16—1344no—
538D8—672no—
539D8—1341no—
540M16—1342no—
541M16—1342no—
542M16—1342no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—671no—
546C2×C8—672no—
547C2×C8—672no—
548C2×C8—671no—
549C2×C8—1341no—
550C2×C8—1341no—
551C2×C8D4×D6711yescharacteristic
552C2×C8C23×D6711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—2681no—
556C4⋊C4—2681no—
557C4⋊C4—2681no—
558C4⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—2681no—
561C22⋊C4—2681no—
562C22⋊C4—2681no—
563C22⋊C4—2681no—
564C42—2681no—
565C16—21no—
566C16—21no—
567C16—1341no—
568C16—1341no—
569C23—2681no—
570C23—671no—
571C23—671no—
572C23D8×D6711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—44no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—2684no—
581Q8—2684no—
582Q8—2681no—
583Q8—2681no—
584Q8—2681no—
585Q8—5362no—
586Q8—1342no—
587Q8—1342no—
588D4—2684no—
589D4—2684no—
590D4—2684no—
591D4—2681no—
592D4—1342no—
593D4—1342no—
594D4—1342no—
595D4—1342no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2684no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—671no—
613C2×C4—672no—
614C2×C4—672no—
615C2×C4—671no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4D8×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—672no—
622C8—1341no—
623C8C2×D4×D6711yescharacteristic
624C8C2×D4×D6711yescharacteristic
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—2682no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—672no—
632C22—1341no—
633C22—1341no—
634C22—1341no—
635C22—1341no—
636C22—1341no—
637C22C2×D8×D6711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2682no—
644C4—5361no—
645C4—5361no—
646C4—672no—
647C4—1341no—
648C4#120×D6711yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
650C2—41no—
651C2—2681no—
652C2—5362no—
653C2—1342no—
654C2#447×D6711yescharacteristic
655C2#2257335811yescharacteristic
656C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2188C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#16864209C2
hypercenter#2188D67
hypocenterC67#33525
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863838C2semidirect
3. C2×Q32×D67C2semidirect
4. #22569859C2semidirect
5. #22562152C2semidirect
6. #22562151C2semidirect
7. #22562148C2semidirect
8. #22562147C2semidirect
9. #22562144C2semidirect
10. #22562143C2semidirect
11. #22562141C2semidirect
12. #22561927C2semidirect
13. #22561915C2semidirect
14. #22561821C2semidirect
15. C67×#2188C2semidirect
340. #2188D67semidirect
344. C67#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
C2×#168638382
C2×Q32×D672
#225698592
#225621522
#225621512
#225621482
#225621472
#225621442
#225621432
#225621412
#225619272
#225619152
#225618212
C67×#21882
#3352567