Subgroups — #31009685

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#510×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
11	#16864210	—	2	4	no	—
12	#16864210	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524073	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524072	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863970	—	2	1	no	—
20	C₂×#14523989	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523989	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863651	—	2	2	no	—
24	#16863634	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863405	—	2	1	no	—
27	#16863201	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863200	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863197	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#510×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14524090	—	2	8	no	—
38	#14524090	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
40	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
46	#14524073	—	2	8	no	—
47	#14524072	—	2	16	no	—
48	#14524062	—	2	4	no	—
49	#14524062	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
55	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
56	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
58	#14524049	—	2	2	no	—
59	#14524049	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524041	—	4	1	no	—
64	#14524032	—	4	1	no	—
65	#14524026	—	4	2	no	—
66	#14524019	—	2	4	no	—
67	#14524002	—	2	1	no	—
68	#14523989	—	2	8	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
72	#14523975	—	2	1	no	—
73	#14523967	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Q₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
87	SD₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
88	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#11761628	—	2	2	no	—
91	#11761628	—	2	2	no	—
92	#11761628	—	4	8	no	—
93	#11761627	—	2	8	no	—
94	#11761627	—	4	4	no	—
95	#11761627	—	4	16	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
104	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
113	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
114	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	#11761618	—	2	8	no	—
116	#11761616	—	2	8	no	—
117	#11761612	—	2	2	no	—
118	#11761611	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
127	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
128	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
129	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
141	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
142	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
143	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
144	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
183	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
188	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
189	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	#33525	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3417	1	2	yes	—
212	D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×#578	—	67	1	no	—
214	C₂×#510	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×Q₃₂	—	67	1	no	—
216	#3059	—	67	1	no	—
217	#2189	—	67	4	no	—
218	#2188	—	67	4	no	—
219	#2141	—	67	1	no	—
220	#2138	—	67	1	no	—
221	#2113	—	67	1	no	—
222	C₆₇	#33525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
224	#578	—	134	4	no	—
225	#578	—	134	4	no	—
226	C₂×#137	—	134	2	no	—
227	C₂×#137	—	134	1	no	—
228	C₂×#135	—	67	2	no	—
229	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#131	—	67	1	no	—
234	#536	—	134	1	no	—
235	#510	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₃₂	—	67	4	no	—
237	C₂×Q₃₂	—	134	4	no	—
238	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
242	#470	—	134	2	no	—
243	#467	—	67	4	no	—
244	#427	—	67	1	no	—
245	#419	—	134	1	no	—
246	#358	—	67	2	no	—
247	#358	—	67	4	no	—
248	#357	—	67	2	no	—
249	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
251	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	1	no	—
253	C₂×#41	—	268	1	no	—
254	C₂×#41	—	268	2	no	—
255	C₂×#41	—	67	1	no	—
256	C₂×#41	—	134	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
261	#137	—	134	16	no	—
262	#137	—	134	8	no	—
263	#135	—	2	2	no	—
264	#135	—	134	4	no	—
265	#135	—	134	4	no	—
266	#135	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#131	—	134	2	no	—
283	#131	—	134	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
289	#124	—	268	1	no	—
290	#123	—	268	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
292	#117	—	134	1	no	—
293	Q₃₂	—	2	4	no	—
294	Q₃₂	—	134	8	no	—
295	SD₃₂	—	2	4	no	—
296	M₃₂	—	2	2	no	—
297	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	#107	—	67	2	no	—
301	#106	—	134	1	no	—
302	#103	—	134	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	268	8	no	—
306	#41	—	268	16	no	—
307	#41	—	268	4	no	—
308	#41	—	134	8	no	—
309	#41	—	134	2	no	—
310	#41	—	134	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	268	2	no	—
328	C₂×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	2	1	no	—
338	Q₁₆	—	2	2	no	—
339	Q₁₆	—	2	2	no	—
340	Q₁₆	—	4	2	no	—
341	Q₁₆	—	67	4	no	—
342	Q₁₆	—	134	8	no	—
343	Q₁₆	—	134	4	no	—
344	Q₁₆	—	134	2	no	—
345	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	SD₁₆	—	2	4	no	—
347	SD₁₆	—	134	8	no	—
348	D₈	—	2	1	no	—
349	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	M₁₆	—	134	2	no	—
351	M₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
363	C₄²	—	268	1	no	—
364	C₁₆	—	2	2	no	—
365	C₁₆	—	134	2	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	67	2	no	—
368	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	4	1	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	8	2	no	—
374	Q₈	—	268	8	no	—
375	Q₈	—	268	4	no	—
376	Q₈	—	268	2	no	—
377	Q₈	—	134	4	no	—
378	Q₈	—	134	2	no	—
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	1	no	—
382	D₄	—	268	8	no	—
383	D₄	—	134	4	no	—
384	D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	8	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	134	2	no	—
402	C₈	#14524011	1	2	yes	—
403	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	134	4	no	—
409	C₂²	—	134	2	no	—
410	C₂²	#16863528	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	268	4	no	—
415	C₄	—	536	2	no	—
416	C₄	—	134	2	no	—
417	C₄	#16863528	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	—	268	2	no	—
423	C₂	C₂×#16863528	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22573361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#510×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16864210	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33525
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523989	C₂	semidirect
3. #22569860	C₂	semidirect
4. #22562146	C₂	semidirect
5. #22562141	C₂	semidirect
6. #22561930	C₂	semidirect
7. #22561916	C₂	semidirect
8. #22561824	C₂	semidirect
9. C₂×#510×C₆₇	C₂	semidirect
214. C₂×#510	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	#33525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864210	2
C₂²×#14523989	2
#22569860	2
#22562146	2
#22562141	2
#22561930	2
#22561916	2
#22561824	2
C₂×#510×C₆₇	2
#33525	67