Subgroups — #31009686

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#578×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863967	—	2	1	no	—
12	#16863836	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523989	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523989	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863654	—	2	2	no	—
20	#16863637	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863406	—	2	1	no	—
23	#16863200	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863200	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863197	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#578×C₆₇	—	2	4	no	—
29	#578×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#137×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#137×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524041	—	4	1	no	—
43	#14524030	—	4	1	no	—
44	#14524024	—	4	2	no	—
45	#14524022	—	2	4	no	—
46	#14524002	—	2	1	no	—
47	#14523989	—	2	8	no	—
48	#14523989	—	2	4	no	—
49	#14523987	—	2	4	no	—
50	#14523983	—	2	2	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
55	#14523975	—	2	1	no	—
56	#14523968	—	2	4	no	—
57	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
58	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
67	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
68	#137×C₆₇	—	2	16	no	—
69	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
95	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
96	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
97	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
105	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
108	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
110	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
111	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
112	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
135	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
136	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
137	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
138	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
141	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
142	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
187	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
190	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₇	—	8	2	no	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	#33525	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3417	1	2	yes	—
213	C₂×#578	D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#510	—	67	1	no	—
215	C₂²×Q₃₂	—	67	1	no	—
216	#3059	—	67	1	no	—
217	#2189	—	67	4	no	—
218	#2188	—	67	4	no	—
219	#2141	—	67	1	no	—
220	#2138	—	67	1	no	—
221	#2113	—	67	1	no	—
222	C₆₇	#33525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
224	#578	—	2	4	no	—
225	#578	—	2	4	no	—
226	C₂×#137	—	2	1	no	—
227	C₂×#137	—	2	2	no	—
228	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
231	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#536	—	134	1	no	—
235	#510	—	134	4	no	—
236	C₂×Q₃₂	—	67	4	no	—
237	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
238	C₂×Q₃₂	—	134	4	no	—
239	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
240	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
241	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
242	#470	—	134	2	no	—
243	#467	—	67	4	no	—
244	#427	—	67	1	no	—
245	#419	—	134	1	no	—
246	#358	—	67	2	no	—
247	#358	—	67	4	no	—
248	#357	—	67	2	no	—
249	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
251	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	1	no	—
254	C₂×#41	—	4	2	no	—
255	C₂×#41	—	4	1	no	—
256	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
261	#137	—	2	8	no	—
262	#137	—	2	16	no	—
263	#135	—	2	4	no	—
264	#135	—	2	4	no	—
265	#135	—	2	2	no	—
266	#135	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#131	—	2	2	no	—
283	#131	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
289	#124	—	268	1	no	—
290	#123	—	268	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
292	#117	—	134	1	no	—
293	Q₃₂	—	134	8	no	—
294	Q₃₂	—	134	4	no	—
295	SD₃₂	—	134	4	no	—
296	M₃₂	—	134	2	no	—
297	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
300	#107	—	67	2	no	—
301	#106	—	134	1	no	—
302	#103	—	134	4	no	—
303	#41	—	2	2	no	—
304	#41	—	2	2	no	—
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₈	#11761613	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	#11761613	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	2	8	no	—
338	Q₁₆	—	2	4	no	—
339	Q₁₆	—	2	1	no	—
340	Q₁₆	—	2	2	no	—
341	Q₁₆	—	268	2	no	—
342	Q₁₆	—	134	2	no	—
343	Q₁₆	—	134	2	no	—
344	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
346	SD₁₆	—	2	8	no	—
347	SD₁₆	—	2	4	no	—
348	D₈	—	2	1	no	—
349	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	M₁₆	—	2	2	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
363	C₄²	—	268	1	no	—
364	C₁₆	—	134	2	no	—
365	C₁₆	—	134	2	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	4	1	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	268	2	no	—
377	Q₈	—	268	2	no	—
378	Q₈	—	536	2	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	4	8	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	536	2	no	—
396	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	#14524012	1	2	yes	—
403	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	#16863530	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	536	2	no	—
416	C₄	—	536	2	no	—
417	C₄	#16863530	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	8	2	no	—
423	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22573360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#578×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#578	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33525
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863836	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523989	C₂	semidirect
3. #22569864	C₂	semidirect
4. #22562149	C₂	semidirect
5. #22562143	C₂	semidirect
6. #22561929	C₂	semidirect
7. #22561916	C₂	semidirect
8. #22561823	C₂	semidirect
222. C₆₇	#33525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863836	2
C₂²×#14523989	2
#22569864	2
#22562149	2
#22562143	2
#22561929	2
#22561916	2
#22561823	2
C₂×#578×C₆₇	2
#33525	67