Subgroups — #31009687

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22561914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524091	—	2	1	no	—
11	#16864209	—	2	4	no	—
12	#16864209	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524075	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524074	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863972	—	2	1	no	—
21	#16863839	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523989	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523989	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863655	—	2	2	no	—
28	#16863638	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863404	—	2	1	no	—
30	#16863199	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863196	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#358×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	#14524091	—	2	8	no	—
38	#14524091	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761629	—	4	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
47	#14524075	—	2	16	no	—
48	#14524074	—	2	8	no	—
49	#14524066	—	2	4	no	—
50	#14524066	—	2	4	no	—
51	#14524065	—	2	2	no	—
52	#14524065	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
59	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
60	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14524049	—	2	2	no	—
65	#14524049	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524043	—	4	1	no	—
70	#14524031	—	4	1	no	—
71	#14524027	—	4	2	no	—
72	#14524023	—	2	4	no	—
73	Dic₅₃₆	—	2	4	no	—
74	#14523989	—	2	8	no	—
75	#14523988	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	#14523966	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
86	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#11761629	—	2	8	no	—
91	#11761629	—	4	4	no	—
92	#11761629	—	4	8	no	—
93	#11761628	—	2	2	no	—
94	#11761628	—	2	2	no	—
95	#11761628	—	2	4	no	—
96	#11761628	—	4	16	no	—
97	#11761628	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
106	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
107	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
119	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
120	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
121	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
122	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11761618	—	2	8	no	—
124	#11761617	—	2	4	no	—
125	#11761615	—	2	8	no	—
126	D₅₃₆	—	2	1	no	—
127	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11761612	—	2	2	no	—
129	#11761611	—	2	4	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
144	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	D₂₆₈	—	2	2	no	—
173	D₂₆₈	—	2	2	no	—
174	D₂₆₈	—	4	8	no	—
175	D₂₆₈	—	4	1	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
181	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
187	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
188	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
189	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	#33525	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3417	1	2	yes	—
211	D₆₇	—	4	2	no	—
212	D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×#578	—	67	1	no	—
214	C₂×#510	—	67	1	no	—
215	C₂²×Q₃₂	—	67	1	no	—
216	#3059	—	67	1	no	—
217	#2189	—	67	4	no	—
218	#2188	—	67	4	no	—
219	#2141	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2138	—	67	1	no	—
221	#2113	—	67	1	no	—
222	C₆₇	#33525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
224	#578	—	134	4	no	—
225	#578	—	134	4	no	—
226	C₂×#137	—	134	2	no	—
227	C₂×#137	—	134	1	no	—
228	C₂×#135	—	67	2	no	—
229	C₂×#135	—	67	1	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#131	—	67	1	no	—
234	#536	—	134	1	no	—
235	#510	—	134	4	no	—
236	C₂×Q₃₂	—	67	4	no	—
237	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
238	C₂×Q₃₂	—	134	4	no	—
239	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
240	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
242	#470	—	134	2	no	—
243	#467	—	67	4	no	—
244	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#419	—	134	1	no	—
246	#358	—	67	2	no	—
247	#358	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
248	#357	—	67	2	no	—
249	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
251	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
252	C₂×#41	—	268	2	no	—
253	C₂×#41	—	268	1	no	—
254	C₂×#41	—	67	1	no	—
255	C₂×#41	—	134	2	no	—
256	C₂×#41	—	134	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
261	#137	—	134	16	no	—
262	#137	—	134	8	no	—
263	#135	—	67	4	no	—
264	#135	—	134	4	no	—
265	#135	—	134	4	no	—
266	#135	—	134	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
278	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
281	C₂×D₈	—	67	1	no	—
282	#131	—	134	2	no	—
283	#131	—	134	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
289	#124	—	268	1	no	—
290	#123	—	268	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	Q₃₂	—	134	4	no	—
294	Q₃₂	—	134	8	no	—
295	SD₃₂	—	134	4	no	—
296	M₃₂	—	2	2	no	—
297	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	#106	—	2	1	no	—
302	#103	—	134	4	no	—
303	#41	—	268	16	no	—
304	#41	—	268	8	no	—
305	#41	—	268	4	no	—
306	#41	—	268	2	no	—
307	#41	—	134	8	no	—
308	#41	—	134	4	no	—
309	#41	—	134	2	no	—
310	#41	—	134	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂×D₄	—	268	2	no	—
326	C₂×D₄	—	268	1	no	—
327	C₂×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂×D₄	—	67	1	no	—
329	C₂×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	2	4	no	—
338	Q₁₆	—	2	2	no	—
339	Q₁₆	—	268	2	no	—
340	Q₁₆	—	67	2	no	—
341	Q₁₆	—	134	8	no	—
342	Q₁₆	—	134	2	no	—
343	Q₁₆	—	134	2	no	—
344	Q₁₆	—	134	1	no	—
345	Q₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
346	SD₁₆	—	134	8	no	—
347	SD₁₆	—	134	4	no	—
348	D₈	—	67	2	no	—
349	D₈	—	134	1	no	—
350	M₁₆	—	134	2	no	—
351	M₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
363	C₄²	—	4	1	no	—
364	C₁₆	—	2	2	no	—
365	C₁₆	—	134	2	no	—
366	C₂³	—	268	1	no	—
367	C₂³	—	67	2	no	—
368	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	268	8	no	—
373	Q₈	—	268	1	no	—
374	Q₈	—	268	2	no	—
375	Q₈	—	268	2	no	—
376	Q₈	—	536	2	no	—
377	Q₈	—	134	2	no	—
378	Q₈	—	134	2	no	—
379	D₄	—	268	8	no	—
380	D₄	—	268	4	no	—
381	D₄	—	268	1	no	—
382	D₄	—	134	4	no	—
383	D₄	—	134	2	no	—
384	D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	268	1	no	—
391	C₂×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	536	2	no	—
394	C₂×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	134	2	no	—
402	C₈	#14524013	1	2	yes	—
403	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	268	2	no	—
407	C₂²	—	536	2	no	—
408	C₂²	—	134	4	no	—
409	C₂²	—	134	2	no	—
410	C₂²	#16863531	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	268	2	no	—
415	C₄	—	536	2	no	—
416	C₄	—	134	2	no	—
417	C₄	#16863531	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	268	2	no	—
422	C₂	—	536	2	no	—
423	C₂	C₂×#16863531	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22573361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2141	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16864209	C₂
hypercenter	#2141	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33525
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863839	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523989	C₂	semidirect
4. #22569865	C₂	semidirect
5. #22562152	C₂	semidirect
6. #22562144	C₂	semidirect
7. #22561914	C₂	semidirect
8. #22561824	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2141	C₂	semidirect
219. #2141	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	#33525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864209	2
C₂×#16863839	2
C₂²×#14523989	2
#22569865	2
#22562152	2
#22562144	2
#22561914	2
#22561824	2
C₆₇×#2141	2
#33525	67