Subgroups — #31009695

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#576×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863974	—	2	1	no	—
14	#16863832	—	2	4	no	—
15	#16863826	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14523987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14523986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14523984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863642	—	2	2	no	—
25	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863398	—	2	1	no	—
29	#16863200	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863197	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863197	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863197	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#576×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#576×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	#14524065	—	2	2	no	—
47	#14524065	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14524022	—	2	2	no	—
52	#14524019	—	4	1	no	—
53	#14524017	—	2	2	no	—
54	#14524015	—	4	2	no	—
55	#14524014	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	#14523989	—	2	2	no	—
58	#14523987	—	2	2	no	—
59	#14523987	—	2	4	no	—
60	#14523986	—	2	2	no	—
61	#14523984	—	2	2	no	—
62	#14523984	—	2	4	no	—
63	#14523983	—	2	2	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#14523977	—	2	1	no	—
69	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
70	#14523968	—	2	2	no	—
71	#14523965	—	2	2	no	—
72	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
73	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
83	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	16	no	—
84	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#11761628	—	4	2	no	—
106	#11761628	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
113	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
114	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
115	#11761617	—	4	2	no	—
116	D₅₃₆	—	2	1	no	—
117	D₅₃₆	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
124	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
125	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
128	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
131	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
132	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
133	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
134	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
156	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
158	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
159	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
160	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	16	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	16	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
213	D₂₆₈	—	4	1	no	—
214	D₂₆₈	—	4	1	no	—
215	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
218	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
220	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	16	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₇	—	8	2	no	—
246	Dic₆₇	—	8	1	no	—
247	#33526	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3415	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3416	1	1	yes	characteristic
255	D₆₇	—	16	1	no	—
256	C₂×#576	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#509	—	67	1	no	—
258	C₂×#508	—	67	1	no	—
259	#3061	—	67	1	no	—
260	#2189	—	67	2	no	—
261	#2187	—	67	2	no	—
262	#2186	—	67	2	no	—
263	#2184	—	67	2	no	—
264	#2139	—	67	1	no	—
265	C₂×#357	—	67	1	no	—
266	#2113	—	67	1	no	—
267	C₆₇	#33526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
269	#576	—	2	4	no	—
270	#576	—	2	4	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
273	C₂×#135	—	67	1	no	—
274	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#537	—	134	1	no	—
280	#509	—	134	4	no	—
281	#508	—	134	4	no	—
282	C₂×Q₃₂	—	67	1	no	—
283	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
284	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
285	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
286	C₂×D₁₆	—	67	1	no	—
287	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
290	#468	—	134	2	no	—
291	#467	—	67	2	no	—
292	#466	—	67	2	no	—
293	C₂×#107	—	67	1	no	—
294	#417	—	134	1	no	—
295	#358	—	67	2	no	—
296	#357	—	67	2	no	—
297	#357	—	67	2	no	—
298	#357	—	67	2	no	—
299	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	—	4	1	no	—
306	C₂×#41	—	134	1	no	—
307	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
314	#135	—	2	4	no	—
315	#135	—	2	4	no	—
316	#135	—	2	2	no	—
317	#135	—	134	2	no	—
318	#135	—	134	2	no	—
319	#135	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
320	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	1	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	—	67	1	no	—
331	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
332	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	#131	—	2	2	no	—
335	#131	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊Q₈	—	268	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
342	#121	—	268	1	no	—
343	#121	—	268	2	no	—
344	#121	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
346	Q₃₂	—	134	2	no	—
347	SD₃₂	—	134	2	no	—
348	SD₃₂	—	134	2	no	—
349	SD₃₂	—	134	4	no	—
350	D₁₆	—	134	2	no	—
351	D₁₆	—	134	4	no	—
352	M₃₂	—	134	2	no	—
353	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
354	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
355	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
356	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
357	#107	—	67	2	no	—
358	#107	—	134	1	no	—
359	#103	—	134	2	no	—
360	#102	—	134	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	1	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	268	2	no	—
371	#41	—	268	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
374	C₂×Q₈	#11761613	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	268	1	no	—
388	C₂×D₄	—	268	2	no	—
389	C₂×D₄	—	134	1	no	—
390	C₂×D₄	#11761613	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	2	1	no	—
399	Q₁₆	—	134	1	no	—
400	Q₁₆	—	134	1	no	—
401	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	SD₁₆	—	2	8	no	—
403	SD₁₆	—	2	4	no	—
404	SD₁₆	—	268	2	no	—
405	D₈	—	2	8	no	—
406	D₈	—	2	4	no	—
407	D₈	—	2	2	no	—
408	D₈	—	2	1	no	—
409	D₈	—	134	1	no	—
410	D₈	—	134	1	no	—
411	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
427	C₁₆	—	134	1	no	—
428	C₁₆	—	134	1	no	—
429	C₁₆	—	134	2	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	268	1	no	—
435	C₂³	—	16	1	no	—
436	C₂³	—	16	1	no	—
437	C₂³	—	16	2	no	—
438	C₂³	—	16	2	no	—
439	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	268	1	no	—
445	Q₈	—	268	1	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	268	1	no	—
457	D₄	—	268	1	no	—
458	D₄	—	536	2	no	—
459	D₄	—	1072	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	1	no	—
467	C₂×C₄	—	536	2	no	—
468	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
469	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	#14524012	1	2	yes	—
476	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	16	4	no	—
490	C₂²	—	16	8	no	—
491	C₂²	—	536	1	no	—
492	C₂²	—	536	1	no	—
493	C₂²	—	536	1	no	—
494	C₂²	#16863530	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	536	2	no	—
499	C₄	—	536	1	no	—
500	C₄	#16863530	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	1072	1	no	—
508	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22573348	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22573356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#576×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#576	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33526
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863832	C₂	semidirect
2. C₂×#16863826	C₂	semidirect
3. #22569879	C₂	semidirect
4. #22562149	C₂	semidirect
5. #22562138	C₂	semidirect
6. #22562132	C₂	semidirect
7. #22562121	C₂	semidirect
8. #22561921	C₂	semidirect
9. C₂×#16863197	C₂	semidirect
10. #22561823	C₂	semidirect
11. C₂×#576×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523989	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. #16863637	C₂²	semidirect
26. #16863632	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
29. #16863200	C₂²	semidirect
30. #16863197	C₂²	semidirect
31. #16863197	C₂²	semidirect
32. #16863197	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
87. #135×C₆₇	D₄	semidirect
96. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
256. C₂×#576	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#33526	semidirect
319. #135	C₂²⋊D₆₇	semidirect
331. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863832	2
C₂×#16863826	2
#22569879	2
#22562149	2
#22562138	2
#22562132	2
#22562121	2
#22561921	2
C₂×#16863197	2
#22561823	2
C₂×#576×C₆₇	2
#33526	67