Finite Group Databasebeta

← #31009704

Subgroups — #31009704

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090—21no—
17#16864210—24no—
18#16864210—24no—
19C2×#14524073—21no—
20C2×#14524072—21no—
21C2×#14524072—21no—
22C2×#14524062C2211yescharacteristic
23C2×#14524062C2211yescharacteristic
24C2×#14524062C2211yescharacteristic
25C22×Dic268C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
28C2×#14524049C2211yescharacteristic
29#16863975—21no—
30#16863835—24no—
31#16863825—24no—
32C2×Dic536C2211yescharacteristic
33C2×Dic536C2211yescharacteristic
34C2×#14523989C2211yescharacteristic
35C2×#14523987C2211yescharacteristic
36C2×#14523987C2211yescharacteristic
37C2×#14523987C2211yescharacteristic
38C2×#14523982C2211yescharacteristic
39C2×C16×D67C2211yescharacteristic
40#16863641—21no—
41#16863640—21no—
42#16863638C2211yescharacteristic
43#16863637C2211yescharacteristic
44#16863629C2211yescharacteristic
45#107×D67C2211yescharacteristic
46#16863394—21no—
47#16863201C2211yescharacteristic
48#16863201C2211yescharacteristic
49#16863200C2211yescharacteristic
50#16863199C2211yescharacteristic
51#16863199C2211yescharacteristic
52#16863197C2211yescharacteristic
53C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
58C2×D16×C67C2211yescharacteristic
59#466×C67C2211yescharacteristic
60#358×C67C2211yescharacteristic
61#357×C67C2211yescharacteristic
62C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
63#14524090—28no—
64#14524090—44no—
65C2×#11761628—41no—
66C2×#11761628D411yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C2×#11761627—41no—
71C2×#11761627—41no—
72C22×Dic134—21no—
73C22×Dic134—41no—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×Q8×D67—21no—
76#14524073—28no—
77#14524072—28no—
78#14524072—28no—
79#14524062—22no—
80#14524062—22no—
81#14524062—22no—
82#14524062—22no—
83#14524062—22no—
84#14524062D414yescomplemented
85C2×Dic268—22no—
86C2×Dic268—22no—
87C2×Dic268—21no—
88C2×Dic268C2311yescharacteristic
89C2×Dic268C2311yescharacteristic
90C2×Dic268C2311yescharacteristic
91C2×#11761618—21no—
92C2×#11761618—21no—
93Q16×D67—22no—
94Q16×D67—22no—
95Q16×D67—22no—
96Q16×D67D414yescomplemented
97C2×#11761616—21no—
98C2×#11761616—21no—
99C2×#11761616—21no—
100#14524049—22no—
101#14524049—22no—
102C2×#11761612D411yescharacteristic
103C2×#11761611D411yescharacteristic
104C2×#11761611D411yescharacteristic
105C2×C8×D67C2311yescharacteristic
106C2×C8×D67C2311yescharacteristic
107#14524023—21no—
108#14524022—21no—
109#14524020—41no—
110#14524016—41no—
111#14524015—41no—
112#14524014—21no—
113#14524014—41no—
114C4⋊C4×D67—21no—
115Dic536—22no—
116Dic536—22no—
117#14523989—22no—
118#14523987—22no—
119#14523987—22no—
120#14523987—22no—
121#14523982—22no—
122C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D67—22no—
125#14523977C2311yescharacteristic
126#14523976—21no—
127#14523968—21no—
128#14523966—21no—
129#14523964—21no—
130C2×#41×C67—21no—
131#135×C67—22no—
132#135×C67—22no—
133C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C67—21no—
135C2×D8×C67C2311yescharacteristic
136C2×D8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138#121×C67—21no—
139SD32×C67—22no—
140D16×C67—22no—
141C2×C16×C67C2311yescharacteristic
142C2×C16×C67C2311yescharacteristic
143#107×C67C2311yescharacteristic
144#102×C67—21no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—48no—
148#11761627—24no—
149#11761627—24no—
150#11761627—42no—
151#11761627—48no—
152#11761627—48no—
153#11761627—42no—
154#11761627—42no—
155#11761627—42no—
156C2×Dic134—24no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—48no—
161C2×Dic134—42no—
162C2×Dic134—41no—
163C2×Dic134—41no—
164C2×Dic134—41no—
165C2×Dic134D811yescharacteristic
166Q8×D67—24no—
167Q8×D67—24no—
168Q8×D67—42no—
169Q8×D67—42no—
170C2×D268D811yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—41no—
172C2×C22⋊D67—41no—
173C2×C22⋊D67—41no—
174C2×C22⋊D67—41no—
175C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
176C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
177C22×Dic67—41no—
178C22×Dic67—41no—
179C22×Dic67—41no—
180C22×Dic67—41no—
181C2×C4×D67—41no—
182C2×C4×D67—41no—
183C2×C4×D67—41no—
184C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
186Dic268—24no—
187Dic268—21no—
188Dic268—21no—
189Dic268—21no—
190Dic268—21no—
191Dic268C2×D412yes—
192Dic268C2×D412yes—
193#11761618—24no—
194#11761618—24no—
195#11761616—24no—
196#11761616—24no—
197#11761616—42no—
198#11761612—22no—
199#11761611—22no—
200#11761611—22no—
201C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C8×D67—21no—
204C8×D67—21no—
205C8×D67C2×D412yes—
206C8×D67C2×D412yes—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—41no—
209Dic67⋊C4—41no—
210Dic67⋊C4—41no—
211C22⋊Dic67—41no—
212C22⋊Dic67—41no—
213(C2×D67)⋊C4—41no—
214C67⋊C16—21no—
215C67⋊C16—21no—
216#41×C67—24no—
217#41×C67—42no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—41no—
222C2×D4×C67—41no—
223C22×C4×C67—41no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225Q16×C67—21no—
226Q16×C67C2×D412yes—
227SD16×C67—24no—
228D8×C67—21no—
229D8×C67—21no—
230D8×C67—21no—
231D8×C67C2×D412yes—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C67C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C16×C67—21no—
239C16×C67—21no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67C2×D811yescharacteristic
243C22×D67C2×D811yescharacteristic
244C22×D67C2×D811yescharacteristic
245Q8×C67—22no—
246Q8×C67—41no—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—44no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—161no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—44no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—22no—
261C22⋊D67—22no—
262C22⋊D67—44no—
263C22⋊D67—44no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—161no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—44no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—82no—
274C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
275C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
276D268—22no—
277C4×D67—21no—
278C4×D67—21no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—44no—
281C4×D67—161no—
282C4×D67#12012yes—
283C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—44no—
288Dic134—44no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134—44no—
292Dic134—41no—
293Dic134—41no—
294C8×C67—21no—
295C8×C67C22×D411yescharacteristic
296C8×C67C22×D411yescharacteristic
297C67⋊C8—21no—
298C67⋊C8#12012yes—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67C22×D811yescharacteristic
309C2×D67—21no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—21no—
312C2×D67—21no—
313C2×D67—21no—
314C2×D67#44712yes—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67C2×#12011yescharacteristic
319C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic67—21no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67#44712yes—
326#33527—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—41no—
328C2×C67—82no—
329C2×C67—161no—
330C2×C67C2×#44711yescharacteristic
331C2×C67#341611yescharacteristic
332C2×C67#341711yescharacteristic
333D67—22no—
334D67—41no—
335C2×#578—671no—
336C2×#510—671no—
337C2×#508—671no—
338#3061—671no—
339#2189—671no—
340#2189—671no—
341#2188—671no—
342#2188—671no—
343#2186—671no—
344#2186D6711yescharacteristic, complemented
345#2185—671no—
346#2185—671no—
347#2139—671no—
348C2×#358—671no—
349#2113—671no—
350C67#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—1341no—
352#578—1344no—
353#578—1344no—
354C2×#137—1341no—
355C2×#137—1341no—
356C2×#137—1341no—
357C2×#135—671no—
358C2×#135—671no—
359C2×#135—671no—
360C2×#135C2×D6711yescharacteristic
361C22×Q16—671no—
362C22×Q16—671no—
363C22×Q16—671no—
364C2×#131—671no—
365#537—1341no—
366#510—1344no—
367#508—1344no—
368C2×Q32—671no—
369C2×Q32—671no—
370C2×Q32—671no—
371C2×SD32—671no—
372C2×SD32—671no—
373C2×SD32—671no—
374C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
375C2×D16C2×D6711yescharacteristic
376C2×M32—671no—
377C22×C16—671no—
378#468—1341no—
379#468—1341no—
380#467—671no—
381#467—671no—
382#466—671no—
383#466C2×D6711yescharacteristic
384C2×#107—671no—
385#417—1341no—
386#358—671no—
387#358—671no—
388#358—671no—
389#358—671no—
390#358—671no—
391#358C2×D6711yescharacteristic
392#357—671no—
393#357C2×D6711yescharacteristic
394C22⋊C16—671no—
395C22⋊C16—671no—
396C22⋊C16—671no—
397C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
3982−1+4—2684no—
3992−1+4—1348no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—2681no—
402C2×#41—2681no—
403C2×#41—2681no—
404C2×#41—671no—
405C2×#41—1341no—
406C2×#41—1341no—
407C2×#41—1341no—
408C22×Q8—2681no—
409C22×Q8—1341no—
410C22×Q8—1341no—
411C22×Q8—1341no—
412#137—1348no—
413#137—1348no—
414#137—1348no—
415#135—22no—
416#135—22no—
417#135—674no—
418#135—1342no—
419#135—1342no—
420#135—1342no—
421#135—1342no—
422#135—1342no—
423C2×Q16—674no—
424C2×Q16—671no—
425C2×Q16—671no—
426C2×Q16—671no—
427C2×Q16—1342no—
428C2×Q16—1342no—
429C2×Q16—1342no—
430C2×Q16—1341no—
431C2×Q16—1341no—
432C2×Q16—1342no—
433C2×Q16—1342no—
434C2×Q16—1341no—
435C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1341no—
438C2×SD16—1341no—
439C2×SD16—1341no—
440C2×D8C22×D6711yescharacteristic
441C2×D8C22×D6711yescharacteristic
442#131—1342no—
443#131—1342no—
444C2×M16—671no—
445C2×M16—671no—
446C2×M16—671no—
447C22×C8—671no—
448C22×C8—671no—
449C22×C8C22×D6711yescharacteristic
450C22⋊Q8—2681no—
451C22⋊Q8—1341no—
452C22⋊Q8—1341no—
453#121—21no—
454#121—2681no—
455#121—2681no—
456#121—2681no—
457#121—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459Q32—1342no—
460Q32—1342no—
461Q32—1342no—
462SD32—22no—
463SD32—1342no—
464SD32—1342no—
465SD32—1342no—
466D16—22no—
467M32—1342no—
468C2×C16—671no—
469C2×C16—671no—
470C2×C16—1342no—
471C2×C16C22×D6711yescharacteristic
472C2×C16C22×D6711yescharacteristic
473#107—671no—
474#107—1341no—
475#107C22×D6711yescharacteristic
476#103—1341no—
477#103—1341no—
478#102—21no—
479#102—1341no—
480#41—24no—
481#41—42no—
482#41—2688no—
483#41—2688no—
484#41—2688no—
485#41—2682no—
486#41—2682no—
487#41—2682no—
488#41—2682no—
489#41—1342no—
490#41—1342no—
491#41—1344no—
492#41—1344no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—2682no—
495C2×Q8—2688no—
496C2×Q8—2681no—
497C2×Q8—2681no—
498C2×Q8—2682no—
499C2×Q8—2682no—
500C2×Q8—2681no—
501C2×Q8—671no—
502C2×Q8—1344no—
503C2×Q8—1344no—
504C2×Q8—1344no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—2681no—
513C2×D4—2681no—
514C2×D4—2681no—
515C2×D4—2681no—
516C2×D4—671no—
517C2×D4—671no—
518C2×D4—671no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—2681no—
521C22×C4—2681no—
522C22×C4—2681no—
523C22×C4—2681no—
524C22×C4—2681no—
525C22×C4—2681no—
526C22×C4—2681no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—671no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530Q16—21no—
531Q16—672no—
532Q16—672no—
533Q16—1344no—
534Q16—1344no—
535Q16—1344no—
536Q16—1341no—
537Q16—1341no—
538Q16—1341no—
539Q16—1341no—
540Q16D4×D6712yes—
541SD16—24no—
542SD16—2682no—
543SD16—1344no—
544SD16—1344no—
545D8—21no—
546D8—21no—
547D8—21no—
548D8D4×D6712yes—
549M16—1342no—
550M16—1342no—
551M16—1342no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—671no—
555C2×C8—672no—
556C2×C8—672no—
557C2×C8—671no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8D4×D6711yescharacteristic
561C2×C8C23×D6711yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—2681no—
564C4⋊C4—2681no—
565C4⋊C4—2681no—
566C4⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—2681no—
569C22⋊C4—2681no—
570C22⋊C4—2681no—
571C16—21no—
572C16—21no—
573C16—1341no—
574C16—1341no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—671no—
578C23—671no—
579C23D8×D6711yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—2684no—
583Q8—2684no—
584Q8—2684no—
585Q8—2681no—
586Q8—2681no—
587Q8—2681no—
588Q8—2681no—
589Q8—1342no—
590Q8—1342no—
591Q8—1342no—
592D4—22no—
593D4—44no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—2684no—
598D4—2684no—
599D4—161no—
600D4—5362no—
601D4—10721no—
602D4—1342no—
603D4—1342no—
604D4—1342no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2684no—
611C2×C4—2684no—
612C2×C4—2684no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2684no—
616C2×C4—2684no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—10721no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—671no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4D8×D6711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—672no—
631C8—1341no—
632C8C2×D4×D6711yescharacteristic
633C8C2×D4×D6711yescharacteristic
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—672no—
644C22—1341no—
645C22—1341no—
646C22—1341no—
647C22—1341no—
648C22—1341no—
649C22C2×D8×D6711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—2682no—
654C4—2682no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—672no—
658C4—1341no—
659C4#120×D6711yescharacteristic
660C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—2681no—
664C2—161no—
665C2—1342no—
666C2#447×D6711yescharacteristic
667C2#2257335511yescharacteristic
668C2#2257335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2186C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2186D67
hypocenterC67#33527
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864210C2semidirect
2. C2×#16863835C2semidirect
3. C2×#16863825C2semidirect
4. #22569874C2semidirect
5. #22562150C2semidirect
6. #22562149C2semidirect
7. #22562145C2semidirect
8. #22562144C2semidirect
9. #22562129C2semidirect
10. #22562125C2semidirect
11. #22562124C2semidirect
12. #22561918C2semidirect
13. #358×D67C2semidirect
14. #22561821C2semidirect
15. C67×#2186C2semidirect
84. #14524062D4semidirect
96. Q16×D67D4semidirect
344. #2186D67semidirect
350. C67#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642102
C2×#168638352
C2×#168638252
#225698742
#225621502
#225621492
#225621452
#225621442
#225621292
#225621252
#225621242
#225619182
#358×D672
#225618212
C67×#21862
#3352767