Finite Group Databasebeta

← #31009707

Subgroups — #31009707

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091—21no—
17#16864209—24no—
18#16864209—24no—
19C2×#14524075—21no—
20C2×#14524075—21no—
21C2×#14524074—21no—
22C2×#14524066C2211yescharacteristic
23C2×#14524066C2211yescharacteristic
24C2×#14524066C2211yescharacteristic
25C2×#14524065C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
28C2×#14524049C2211yescharacteristic
29#16863976—21no—
30#16863838—24no—
31#16863829—24no—
32C2×#14523989C2211yescharacteristic
33C2×#14523988C2211yescharacteristic
34C2×#14523986C2211yescharacteristic
35C2×#14523986C2211yescharacteristic
36C2×#14523986C2211yescharacteristic
37C2×D1072C2211yescharacteristic
38C2×#14523982C2211yescharacteristic
39C2×C16×D67C2211yescharacteristic
40#16863645—21no—
41#16863644—21no—
42#16863634C2211yescharacteristic
43#16863633C2211yescharacteristic
44#16863632C2211yescharacteristic
45#107×D67C2211yescharacteristic
46#16863396—21no—
47#16863201C2211yescharacteristic
48#16863200C2211yescharacteristic
49#16863200C2211yescharacteristic
50#16863199C2211yescharacteristic
51#16863198C2211yescharacteristic
52#16863196C2211yescharacteristic
53C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
58C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
59#467×C67C2211yescharacteristic
60#358×C67C2211yescharacteristic
61#358×C67C2211yescharacteristic
62C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
63#14524091—28no—
64#14524091—44no—
65C2×#11761629—21no—
66C2×#11761629—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—41no—
69C2×#11761628—21no—
70C2×#11761628—41no—
71C2×#11761628—41no—
72C2×#11761628D411yescharacteristic
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×Q8×D67—41no—
76#14524075—28no—
77#14524075—28no—
78#14524074—28no—
79#14524066—22no—
80#14524066—22no—
81#14524066—22no—
82#14524066—22no—
83#14524066—22no—
84#14524066D414yescomplemented
85#14524065—22no—
86#14524065—22no—
87C2×Dic268C2311yescharacteristic
88C2×#11761618—21no—
89C2×#11761618—21no—
90Q16×D67—22no—
91Q16×D67—22no—
92Q16×D67—22no—
93Q16×D67D414yescomplemented
94C2×#11761617—21no—
95C2×#11761615—21no—
96C2×#11761615—21no—
97C2×#11761615—21no—
98C2×D536C2311yescharacteristic
99C2×D536C2311yescharacteristic
100#14524049—22no—
101#14524049—22no—
102C2×#11761612D411yescharacteristic
103C2×#11761611D411yescharacteristic
104C2×#11761611D411yescharacteristic
105C2×C8×D67C2311yescharacteristic
106C2×C8×D67C2311yescharacteristic
107#14524021—41no—
108#14524019—21no—
109#14524018—21no—
110#14524018—41no—
111#14524017—21no—
112#14524016—41no—
113#14524016—41no—
114C4⋊C4×D67—21no—
115#14523989—22no—
116#14523988—22no—
117#14523986—22no—
118#14523986—22no—
119#14523986—22no—
120D1072—22no—
121#14523982—22no—
122C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D67—22no—
125#14523977C2311yescharacteristic
126#14523976—21no—
127#14523967—21no—
128#14523965—21no—
129#14523963—21no—
130C22×Q8×C67—21no—
131C2×Q16×C67—22no—
132C2×Q16×C67—22no—
133C2×Q16×C67—21no—
134C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
135C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C67—21no—
139Q32×C67—22no—
140Q32×C67—22no—
141C2×C16×C67C2311yescharacteristic
142C2×C16×C67C2311yescharacteristic
143#107×C67C2311yescharacteristic
144#103×C67—21no—
145#11761629—24no—
146#11761629—24no—
147#11761629—42no—
148#11761629—48no—
149#11761629—42no—
150#11761629—42no—
151#11761629—42no—
152#11761628—22no—
153#11761628—22no—
154#11761628—24no—
155#11761628—48no—
156#11761628—48no—
157#11761628—42no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—41no—
160C2×Dic134—41no—
161C2×Dic134D811yescharacteristic
162Q8×D67—24no—
163Q8×D67—24no—
164Q8×D67—48no—
165Q8×D67—42no—
166Q8×D67—42no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—41no—
170C2×D268—41no—
171C2×D268—41no—
172C2×D268—41no—
173C2×D268D811yescharacteristic
174C2×C22⋊D67—41no—
175C2×C22⋊D67—41no—
176C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
177C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
178C2×C4×D67—41no—
179C2×C4×D67—41no—
180C2×C4×D67—41no—
181C2×C4×D67—41no—
182C2×C4×D67—41no—
183C2×C4×D67—41no—
184C2×C4×D67—41no—
185C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
187Dic268—21no—
188Dic268C2×D412yes—
189#11761618—24no—
190#11761618—24no—
191#11761617—24no—
192#11761615—24no—
193#11761615—24no—
194#11761615—42no—
195D536—21no—
196D536—21no—
197D536—21no—
198D536C2×D412yes—
199#11761612—22no—
200#11761611—22no—
201#11761611—22no—
202C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C8×D67—21no—
205C8×D67—21no—
206C8×D67C2×D412yes—
207C8×D67C2×D412yes—
208C4⋊Dic67—21no—
209Dic67⋊C4—41no—
210Dic67⋊C4—41no—
211(C2×D67)⋊C4—41no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213(C2×D67)⋊C4—41no—
214C67⋊C16—21no—
215C67⋊C16—21no—
216C2×Q8×C67—24no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—42no—
221C2×Q8×C67—41no—
222C22×C4×C67—41no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224Q16×C67—24no—
225Q16×C67—21no—
226Q16×C67—21no—
227Q16×C67—21no—
228Q16×C67—21no—
229Q16×C67C2×D412yes—
230Q16×C67C2×D412yes—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C67C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—41no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C16×C67—21no—
239C16×C67—21no—
240C23×C67C2×D811yescharacteristic
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67C2×D811yescharacteristic
244C22×D67C2×D811yescharacteristic
245Q8×C67—22no—
246Q8×C67—22no—
247Q8×C67—44no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—44no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D67—22no—
262C22⋊D67—22no—
263C22⋊D67—44no—
264C22⋊D67—161no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
268C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
269D268—22no—
270D268—22no—
271D268—44no—
272D268—44no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—82no—
277D268—161no—
278C4×D67—21no—
279C4×D67—21no—
280C4×D67—44no—
281C4×D67—44no—
282C4×D67—44no—
283C4×D67—44no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—82no—
286C4×D67—161no—
287C4×D67#12012yes—
288C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic134—22no—
290Dic134—22no—
291Dic134—44no—
292Dic134—41no—
293Dic134—44no—
294C8×C67—21no—
295C8×C67C22×D411yescharacteristic
296C8×C67C22×D411yescharacteristic
297C67⋊C8—21no—
298C67⋊C8#12012yes—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67C22×D811yescharacteristic
303C2×D67—21no—
304C2×D67—21no—
305C2×D67—21no—
306C2×D67—21no—
307C2×D67—21no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67#44712yes—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67C2×#12011yescharacteristic
321C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322Dic67—21no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67#44712yes—
326#33527—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—41no—
328C2×C67C2×#44711yescharacteristic
329C2×C67#341611yescharacteristic
330C2×C67#341711yescharacteristic
331D67—22no—
332D67—41no—
333D67—82no—
334D67—161no—
335C2×#578—671no—
336C2×#510—671no—
337C2×#508—671no—
338#3061—671no—
339#2189—671no—
340#2189—671no—
341#2188—671no—
342#2188D6711yescharacteristic, complemented
343#2186—671no—
344#2186—671no—
345#2185—671no—
346#2185—671no—
347#2139—671no—
348C2×#358—671no—
349#2113—671no—
350C67#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—1341no—
352#578—1344no—
353#578—1344no—
354C2×#137—1341no—
355C2×#137—1341no—
356C2×#137—1341no—
357C2×#135—671no—
358C2×#135—671no—
359C2×#135—671no—
360C2×#135—671no—
361C22×Q16—671no—
362C22×Q16—671no—
363C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
364C2×#131—671no—
365#537—1341no—
366#510—1344no—
367#508—1344no—
368C2×Q32—671no—
369C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
370C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
371C2×SD32—671no—
372C2×SD32—671no—
373C2×SD32—671no—
374C2×SD32—671no—
375C2×D16—671no—
376C2×M32—671no—
377C22×C16—671no—
378#468—1341no—
379#468—1341no—
380#467—671no—
381#467C2×D6711yescharacteristic
382#466—671no—
383#466—671no—
384C2×#107—671no—
385#417—1341no—
386#358—671no—
387#358—671no—
388#358—671no—
389#358—671no—
390#358C2×D6711yescharacteristic
391#358C2×D6711yescharacteristic
392#357—671no—
393#357—671no—
394C22⋊C16—671no—
395C22⋊C16—671no—
396C22⋊C16—671no—
397C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
3982−1+4—2684no—
3992−1+4—1348no—
400C2×#41—2681no—
401C2×#41—2681no—
402C2×#41—2681no—
403C2×#41—671no—
404C2×#41—1341no—
405C2×#41—1341no—
406C2×#41—1341no—
407C2×#41—1341no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—2681no—
410C22×Q8—1341no—
411C22×Q8—1341no—
412#137—1348no—
413#137—1348no—
414#137—1348no—
415#135—674no—
416#135—1342no—
417#135—1342no—
418#135—1342no—
419#135—1342no—
420#135—1342no—
421#135—1342no—
422#135—1342no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—674no—
427C2×Q16—671no—
428C2×Q16—1342no—
429C2×Q16—1341no—
430C2×Q16—1341no—
431C2×Q16—1342no—
432C2×Q16—1342no—
433C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
434C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
435C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
436C2×SD16—1341no—
437C2×SD16—1341no—
438C2×SD16—1341no—
439C2×SD16—1341no—
440C2×D8—671no—
441C2×D8—671no—
442#131—1342no—
443#131—1342no—
444C2×M16—671no—
445C2×M16—671no—
446C2×M16—671no—
447C22×C8—671no—
448C22×C8—671no—
449C22×C8C22×D6711yescharacteristic
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—2681no—
452C22⋊Q8—1341no—
453#121—2681no—
454#121—2681no—
455#121—2681no—
456#121—1341no—
457#121—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459Q32—22no—
460Q32—22no—
461Q32—1342no—
462SD32—1342no—
463SD32—1342no—
464SD32—1342no—
465SD32—1342no—
466D16—1342no—
467M32—1342no—
468C2×C16—671no—
469C2×C16—671no—
470C2×C16—1342no—
471C2×C16C22×D6711yescharacteristic
472C2×C16C22×D6711yescharacteristic
473#107—671no—
474#107—1341no—
475#107C22×D6711yescharacteristic
476#103—21no—
477#103—1341no—
478#102—1341no—
479#102—1341no—
480#41—2682no—
481#41—2688no—
482#41—2688no—
483#41—2688no—
484#41—2682no—
485#41—2682no—
486#41—2682no—
487#41—2682no—
488#41—1344no—
489#41—1342no—
490#41—1342no—
491#41—1344no—
492#41—1344no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—2681no—
500C2×Q8—2681no—
501C2×Q8—2688no—
502C2×Q8—2682no—
503C2×Q8—2682no—
504C2×Q8—671no—
505C2×Q8—1344no—
506C2×Q8—1344no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×D4—2681no—
509C2×D4—2681no—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—2681no—
512C2×D4—2681no—
513C2×D4—2681no—
514C2×D4—671no—
515C2×D4—671no—
516C2×D4—671no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—2681no—
521C22×C4—2681no—
522C22×C4—2681no—
523C22×C4—2681no—
524C22×C4—2681no—
525C22×C4—2681no—
526C22×C4—2681no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—671no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530Q16—24no—
531Q16—21no—
532Q16—21no—
533Q16—21no—
534Q16—21no—
535Q16—672no—
536Q16—1344no—
537Q16—1344no—
538Q16—1341no—
539Q16D4×D6712yes—
540Q16D4×D6712yes—
541SD16—2682no—
542SD16—1344no—
543SD16—1344no—
544SD16—1344no—
545D8—672no—
546D8—1341no—
547D8—1341no—
548D8—1341no—
549M16—1342no—
550M16—1342no—
551M16—1342no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—671no—
555C2×C8—672no—
556C2×C8—672no—
557C2×C8—671no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8D4×D6711yescharacteristic
561C2×C8C23×D6711yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—2681no—
565C4⋊C4—2681no—
566C4⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—2681no—
569C22⋊C4—2681no—
570C22⋊C4—2681no—
571C16—21no—
572C16—21no—
573C16—1341no—
574C16—1341no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—671no—
578C23—671no—
579C23D8×D6711yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—44no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—2684no—
588Q8—2684no—
589Q8—2681no—
590Q8—1342no—
591Q8—1342no—
592D4—2684no—
593D4—2684no—
594D4—2684no—
595D4—2681no—
596D4—2681no—
597D4—2681no—
598D4—5362no—
599D4—10721no—
600D4—10721no—
601D4—1342no—
602D4—1342no—
603D4—1342no—
604D4—1342no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2684no—
613C2×C4—2684no—
614C2×C4—2684no—
615C2×C4—2684no—
616C2×C4—2684no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—10721no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—671no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4D8×D6711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—672no—
631C8—1341no—
632C8C2×D4×D6711yescharacteristic
633C8C2×D4×D6711yescharacteristic
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—2682no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—672no—
644C22—1341no—
645C22—1341no—
646C22—1341no—
647C22—1341no—
648C22—1341no—
649C22C2×D8×D6711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2682no—
656C4—5361no—
657C4—672no—
658C4—1341no—
659C4#120×D6711yescharacteristic
660C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—2681no—
663C2—5362no—
664C2—10721no—
665C2—1342no—
666C2#447×D6711yescharacteristic
667C2#2257335411yescharacteristic
668C2#2257335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2188C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2188D67
hypocenterC67#33527
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864209C2semidirect
2. C2×#16863838C2semidirect
3. C2×#16863829C2semidirect
4. #22569880C2semidirect
5. #22562148C2semidirect
6. #22562147C2semidirect
7. #22562141C2semidirect
8. #22562135C2semidirect
9. #22562134C2semidirect
10. #22562127C2semidirect
11. #22562126C2semidirect
12. #22561920C2semidirect
13. #358×D67C2semidirect
14. #22561821C2semidirect
15. C67×#2188C2semidirect
84. #14524066D4semidirect
93. Q16×D67D4semidirect
342. #2188D67semidirect
350. C67#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
C2×#168638382
C2×#168638292
#225698802
#225621482
#225621472
#225621412
#225621352
#225621342
#225621272
#225621262
#225619202
#358×D672
#225618212
C67×#21882
#3352767