Subgroups — #31009709

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
13	#16864213	—	2	4	no	—
14	#16864213	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524076	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863974	—	2	1	no	—
23	#16863839	—	2	4	no	—
24	#16863828	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523988	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523988	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₁₀₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863642	—	2	2	no	—
32	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863398	—	2	1	no	—
36	#16863201	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863201	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863201	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863198	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#14524090	—	2	8	no	—
46	#14524090	—	4	4	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761627	—	4	1	no	—
51	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
55	#14524076	—	2	8	no	—
56	#14524076	—	2	16	no	—
57	#14524065	—	2	4	no	—
58	#14524065	—	2	4	no	—
59	#14524065	—	2	2	no	—
60	#14524065	—	2	2	no	—
61	#14524065	—	2	2	no	—
62	#14524065	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
74	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524022	—	2	2	no	—
78	#14524019	—	4	1	no	—
79	#14524017	—	2	2	no	—
80	#14524015	—	4	2	no	—
81	#14524014	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	Dic₅₃₆	—	2	2	no	—
84	Dic₅₃₆	—	2	4	no	—
85	#14523988	—	2	2	no	—
86	#14523988	—	2	4	no	—
87	#14523988	—	2	2	no	—
88	D₁₀₇₂	—	2	2	no	—
89	#14523977	—	2	1	no	—
90	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
91	#14523968	—	2	2	no	—
92	#14523965	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#11761628	—	2	8	no	—
106	#11761628	—	2	4	no	—
107	#11761628	—	4	4	no	—
108	#11761628	—	4	2	no	—
109	#11761628	—	4	2	no	—
110	#11761628	—	4	2	no	—
111	#11761627	—	4	16	no	—
112	#11761627	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
122	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
135	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
136	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
137	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
138	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
139	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
140	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
141	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11761617	—	2	8	no	—
144	#11761617	—	2	4	no	—
145	#11761617	—	4	2	no	—
146	D₅₃₆	—	2	1	no	—
147	D₅₃₆	—	2	1	no	—
148	D₅₃₆	—	2	1	no	—
149	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
199	D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	D₂₆₈	—	4	1	no	—
201	D₂₆₈	—	4	1	no	—
202	D₂₆₈	—	4	1	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
214	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
216	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	—	8	2	no	—
238	Dic₆₇	—	8	1	no	—
239	#33527	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3416	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3417	1	1	yes	characteristic
245	D₆₇	—	8	2	no	—
246	D₆₇	—	16	1	no	—
247	C₂×#578	—	67	1	no	—
248	C₂×#510	—	67	1	no	—
249	C₂×#508	—	67	1	no	—
250	#3061	—	67	1	no	—
251	#2189	—	67	2	no	—
252	#2188	—	67	2	no	—
253	#2186	—	67	2	no	—
254	#2185	—	67	2	no	—
255	#2139	—	67	1	no	—
256	C₂×#358	—	67	1	no	—
257	#2113	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₆₇	#33527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
260	#578	—	134	4	no	—
261	#578	—	134	4	no	—
262	C₂×#137	—	134	1	no	—
263	C₂×#137	—	134	2	no	—
264	C₂×#135	—	67	1	no	—
265	C₂×#135	—	67	1	no	—
266	C₂×#135	—	67	2	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
269	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#537	—	134	1	no	—
271	#510	—	134	4	no	—
272	#508	—	134	4	no	—
273	C₂×Q₃₂	—	67	1	no	—
274	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
275	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
276	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
277	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
278	C₂×D₁₆	—	67	1	no	—
279	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#468	—	134	2	no	—
282	#467	—	67	2	no	—
283	#466	—	67	2	no	—
284	C₂×#107	—	67	1	no	—
285	#417	—	134	1	no	—
286	#358	—	67	2	no	—
287	#358	—	67	2	no	—
288	#358	—	67	2	no	—
289	#357	—	67	2	no	—
290	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
294	C₂×#41	—	268	1	no	—
295	C₂×#41	—	268	2	no	—
296	C₂×#41	—	134	1	no	—
297	C₂×#41	—	134	2	no	—
298	C₂×#41	—	134	1	no	—
299	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
303	#137	—	134	8	no	—
304	#137	—	134	16	no	—
305	#135	—	67	4	no	—
306	#135	—	134	4	no	—
307	#135	—	134	4	no	—
308	#135	—	134	2	no	—
309	#135	—	134	2	no	—
310	#135	—	134	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
323	C₂×D₈	—	67	1	no	—
324	C₂×D₈	—	67	1	no	—
325	#131	—	2	2	no	—
326	#131	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊Q₈	—	268	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
333	#121	—	268	1	no	—
334	#121	—	268	2	no	—
335	#121	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
337	Q₃₂	—	134	2	no	—
338	Q₃₂	—	134	4	no	—
339	SD₃₂	—	134	2	no	—
340	SD₃₂	—	134	2	no	—
341	SD₃₂	—	134	4	no	—
342	D₁₆	—	134	2	no	—
343	M₃₂	—	2	2	no	—
344	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	67	2	no	—
349	#107	—	134	1	no	—
350	#103	—	134	2	no	—
351	#102	—	134	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	268	4	no	—
355	#41	—	268	16	no	—
356	#41	—	268	8	no	—
357	#41	—	268	2	no	—
358	#41	—	268	2	no	—
359	#41	—	268	2	no	—
360	#41	—	134	8	no	—
361	#41	—	134	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₂×Q₈	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	268	2	no	—
374	C₂×D₄	—	268	1	no	—
375	C₂×D₄	—	268	1	no	—
376	C₂×D₄	—	268	2	no	—
377	C₂×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂×D₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	67	4	no	—
390	Q₁₆	—	67	2	no	—
391	Q₁₆	—	134	8	no	—
392	Q₁₆	—	134	4	no	—
393	Q₁₆	—	134	1	no	—
394	Q₁₆	—	134	1	no	—
395	Q₁₆	—	134	2	no	—
396	Q₁₆	—	134	1	no	—
397	SD₁₆	—	268	2	no	—
398	SD₁₆	—	134	8	no	—
399	SD₁₆	—	134	4	no	—
400	D₈	—	67	2	no	—
401	D₈	—	134	1	no	—
402	D₈	—	134	1	no	—
403	D₈	—	134	1	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
418	C₁₆	—	2	1	no	—
419	C₁₆	—	2	1	no	—
420	C₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	268	1	no	—
422	C₂³	—	268	1	no	—
423	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	268	8	no	—
427	Q₈	—	268	4	no	—
428	Q₈	—	268	1	no	—
429	Q₈	—	268	2	no	—
430	Q₈	—	268	1	no	—
431	Q₈	—	268	1	no	—
432	Q₈	—	134	4	no	—
433	Q₈	—	134	2	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	268	8	no	—
437	D₄	—	268	4	no	—
438	D₄	—	268	1	no	—
439	D₄	—	268	1	no	—
440	D₄	—	268	1	no	—
441	D₄	—	536	2	no	—
442	D₄	—	1072	2	no	—
443	D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	8	no	—
447	C₂×C₄	—	268	8	no	—
448	C₂×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	1	no	—
454	C₂×C₄	—	536	2	no	—
455	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
456	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	#14524013	1	2	yes	—
463	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	268	2	no	—
471	C₂²	—	536	1	no	—
472	C₂²	—	536	1	no	—
473	C₂²	—	536	1	no	—
474	C₂²	—	536	1	no	—
475	C₂²	—	536	1	no	—
476	C₂²	#16863532	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	268	4	no	—
480	C₄	—	268	2	no	—
481	C₄	—	536	2	no	—
482	C₄	—	536	1	no	—
483	C₄	#16863532	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	536	2	no	—
489	C₂	—	1072	1	no	—
490	C₂	C₂×#16863532	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22573357	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22573362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2113	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2113	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33527
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864213	C₂	semidirect
2. C₂×#16863839	C₂	semidirect
3. C₂×#16863828	C₂	semidirect
4. #22569879	C₂	semidirect
5. #22562151	C₂	semidirect
6. #22562145	C₂	semidirect
7. #22562134	C₂	semidirect
8. #22562128	C₂	semidirect
9. #22561922	C₂	semidirect
10. C₂×#16863201	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2113	C₂	semidirect
62. #14524065	D₄	semidirect
68. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
257. #2113	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#33527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864213	2
C₂×#16863839	2
C₂×#16863828	2
#22569879	2
#22562151	2
#22562145	2
#22562134	2
#22562128	2
#22561922	2
C₂×#16863201	2
C₆₇×#2113	2
#33527	67