Finite Group Databasebeta

← #31009711

Subgroups — #31009711

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562152C212yesmaximal, complemented
6#22562144C212yesmaximal, complemented
7#22562135C212yesmaximal, complemented
8#22562127C212yesmaximal, complemented
9#22561919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#358×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091—21no—
13#16864209—24no—
14#16864209—24no—
15C2×#14524075—22no—
16C2×#14524074—21no—
17C2×#14524066C2212yes—
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C2×#14524065C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D67C2212yes—
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22#16863977—21no—
23#16863837—24no—
24#16863828—24no—
25C2×Dic536C2211yescharacteristic
26C2×#14523989C2212yes—
27C2×#14523988C2211yescharacteristic
28C2×#14523988C2211yescharacteristic
29C2×#14523986C2212yes—
30C2×D1072C2211yescharacteristic
31C2×#14523983C2211yescharacteristic
32#16863643—22no—
33#16863638C2212yes—
34#16863633C2212yes—
35#16863395—21no—
36#16863199C2212yes—
37#16863196C2212yes—
38(C2×D67)⋊C16C2212yes—
39(C2×D67)⋊C16C2212yes—
40C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
41C22×C16×C67C2211yescharacteristic
42C2×#107×C67C2211yescharacteristic
43#358×C67C2212yes—
44#358×C67C2212yes—
45#14524091—28no—
46#14524091—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—41no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628D411yescharacteristic
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×Q8×D67—41no—
55#14524075—216no—
56#14524074—28no—
57#14524066—24no—
58#14524066—24no—
59#14524065—22no—
60#14524065—22no—
61#14524065—22no—
62#14524065D414yescomplemented
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×Dic268C2311yescharacteristic
65C2×#11761618—22no—
66Q16×D67—24no—
67Q16×D67—24no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×D536C2311yescharacteristic
72C2×D536C2311yescharacteristic
73#14524049—22no—
74#14524049—22no—
75C2×#11761612D411yescharacteristic
76C2×#11761611D412yes—
77C2×C8×D67C2312yes—
78#14524023—22no—
79#14524023—41no—
80#14524018—22no—
81#14524018—41no—
82#14524017—42no—
83Dic536—22no—
84#14523989—24no—
85#14523988—22no—
86#14523988—22no—
87#14523986—24no—
88D1072—22no—
89#14523983—22no—
90C2×C67⋊C16C2312yes—
91#14523966—22no—
92#14523963—22no—
93C22×Q8×C67—21no—
94C2×Q16×C67—21no—
95C2×Q16×C67—22no—
96C2×Q16×C67D414yescomplemented
97C2×Q16×C67C2312yes—
98C22×C8×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C16×C67—22no—
101C2×C16×C67C2311yescharacteristic
102C2×C16×C67C2311yescharacteristic
103#107×C67—21no—
104#107×C67C2312yes—
105#11761629—28no—
106#11761629—44no—
107#11761629—48no—
108#11761628—22no—
109#11761628—22no—
110#11761628—24no—
111#11761628—416no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114#11761628—42no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134D811yescharacteristic
119Q8×D67—28no—
120Q8×D67—48no—
121Q8×D67—44no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67D812yes—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D412yes—
135Dic268—21no—
136Dic268—21no—
137Dic268—21no—
138Dic268C2×D412yes—
139#11761618—28no—
140#11761617—24no—
141#11761617—42no—
142#11761615—28no—
143D536—21no—
144D536—21no—
145D536—21no—
146D536C2×D412yes—
147#11761612—22no—
148#11761611—24no—
149C2×C67⋊C8C2×D412yes—
150C8×D67—22no—
151C8×D67—22no—
152C4⋊Dic67—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155C67⋊C16—22no—
156C2×Q8×C67—24no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—41no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163Q16×C67—24no—
164Q16×C67—22no—
165Q16×C67C2×D414yes—
166C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C67C2×D412yes—
168C2×C8×C67C2×D412yes—
169C2×C8×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C16×C67—21no—
173C16×C67—21no—
174C23×C67C2×D811yescharacteristic
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67C2×D812yes—
178Q8×C67—24no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—44no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—44no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—161no—
185C2×C4×C67#12012yes—
186C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D67—24no—
190C22⋊D67—44no—
191C22⋊D67—82no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67C2×D812yes—
195D268—22no—
196D268—22no—
197D268—48no—
198D268—41no—
199D268—41no—
200D268—41no—
201D268—162no—
202C4×D67—22no—
203C4×D67—22no—
204C4×D67—48no—
205C4×D67—48no—
206C4×D67—44no—
207C4×D67—82no—
208Dic134—22no—
209Dic134—22no—
210Dic134—48no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213Dic134—41no—
214C8×C67#12012yes—
215C8×C67C22×D411yescharacteristic
216C8×C67C22×D411yescharacteristic
217C67⋊C8—22no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67#44712yes—
221C22×C67C22×D811yescharacteristic
222C2×D67—22no—
223C2×D67—22no—
224C2×D67—22no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C4×C67—44no—
232C4×C67—82no—
233C4×C67#44712yes—
234C4×C67C2×#12011yescharacteristic
235C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236Dic67—22no—
237Dic67—42no—
238Dic67—81no—
239#33527—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67C2×#44711yescharacteristic
242C2×C67#341611yescharacteristic
243C2×C67#341711yescharacteristic
244D67—42no—
245D67—82no—
246D67—161no—
247C2×#578—671no—
248C2×#510—671no—
249C2×#508—671no—
250#3061—671no—
251#2189—672no—
252#2188—672no—
253#2186—672no—
254#2185—672no—
255#2139—671no—
256C2×#358D6711yescharacteristic, complemented
257#2113—671no—
258C67#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×2−1+4—1341no—
260#578—1344no—
261#578—1344no—
262C2×#137—1342no—
263C2×#137—1341no—
264C2×#135—672no—
265C2×#135—671no—
266C2×#135—671no—
267C22×Q16—672no—
268C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
269C2×#131—671no—
270#537—1341no—
271#510—1344no—
272#508—1344no—
273C2×Q32—672no—
274C2×Q32—671no—
275C2×SD32—672no—
276C2×SD32—671no—
277C2×SD32—671no—
278C2×D16—671no—
279C2×M32—671no—
280C22×C16C2×D6711yescharacteristic
281#468—1342no—
282#467—672no—
283#466—672no—
284C2×#107C2×D6711yescharacteristic
285#417—1341no—
286#358—672no—
287#358C2×D6712yes—
288#358C2×D6712yes—
289#357—672no—
290C22⋊C16—672no—
291C22⋊C16—672no—
2922−1+4—2684no—
2932−1+4—1348no—
294C2×#41—2682no—
295C2×#41—2681no—
296C2×#41—671no—
297C2×#41—1342no—
298C2×#41—1341no—
299C2×#41—1341no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—2681no—
302C22×Q8—1342no—
303#137—13416no—
304#137—1348no—
305#135—674no—
306#135—1344no—
307#135—1344no—
308#135—1342no—
309#135—1342no—
310#135—1342no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—671no—
314C2×Q16—671no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×Q16—1344no—
317C2×Q16—1344no—
318C2×Q16D26814yescomplemented
319C2×Q16C22×D6712yes—
320C2×SD16—1342no—
321C2×SD16—1341no—
322C2×SD16—1341no—
323C2×D8—671no—
324C2×D8—671no—
325#131—1342no—
326#131—1342no—
327C2×M16—671no—
328C2×M16—672no—
329C22×C8—672no—
330C22×C8C22×D6711yescharacteristic
331C22⋊Q8—2681no—
332C22⋊Q8—1342no—
333#121—2681no—
334#121—2682no—
335#121—1342no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337Q32—1342no—
338Q32—1344no—
339SD32—1342no—
340SD32—1342no—
341SD32—1344no—
342D16—1342no—
343M32—1342no—
344C2×C16—22no—
345C2×C16—672no—
346C2×C16C22×D6711yescharacteristic
347C2×C16C22×D6711yescharacteristic
348#107—21no—
349#107C22×D6712yes—
350#103—1342no—
351#102—1342no—
352#41—26816no—
353#41—2688no—
354#41—2684no—
355#41—2682no—
356#41—2682no—
357#41—2682no—
358#41—1348no—
359#41—1344no—
360#41—1342no—
361#41—1342no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—2682no—
367C2×Q8—2688no—
368C2×Q8—2684no—
369C2×Q8—671no—
370C2×Q8—1348no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×D4—2682no—
374C2×D4—2682no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—2681no—
377C2×D4—672no—
378C2×D4—671no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1341no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—2682no—
384C22×C4—2682no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—672no—
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389Q16—24no—
390Q16—22no—
391Q16—672no—
392Q16—1348no—
393Q16—1341no—
394Q16—1341no—
395Q16—1341no—
396Q16C2×D26814yes—
397SD16—2682no—
398SD16—1348no—
399SD16—1344no—
400D8—672no—
401D8—1341no—
402D8—1341no—
403D8—1341no—
404M16—1342no—
405M16—1344no—
406C2×C8—672no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8D4×D6711yescharacteristic
410C2×C8D4×D6712yes—
411C2×C8C2×D26812yes—
412C2×C8C23×D6711yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2682no—
416C22⋊C4—2682no—
417C22⋊C4—2682no—
418C16—21no—
419C16—21no—
420C16—1342no—
421C23—2681no—
422C23—2681no—
423C23—672no—
424C23D8×D6711yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—2688no—
429Q8—2681no—
430Q8—2681no—
431Q8—2681no—
432Q8—1342no—
433Q8—1342no—
434D4—2688no—
435D4—2684no—
436D4—2681no—
437D4—2681no—
438D4—2681no—
439D4—5362no—
440D4—10722no—
441D4—1344no—
442D4—1342no—
443D4—1342no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—2688no—
448C2×C4—2688no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4—672no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4#1452401312yes—
458C2×C4D8×D6711yescharacteristic
459C2×C4#1452407012yes—
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C8—1342no—
462C8#1452401312yes—
463C8C2×D4×D6711yescharacteristic
464C8C22×D26811yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2682no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—5361no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22—1342no—
474C22—1342no—
475C22—1342no—
476C22#1686353112yes—
477C22C2×D8×D6711yescharacteristic
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—2682no—
481C4—5361no—
482C4—1342no—
483C4#1686353112yes—
484C4C2×#1452401311yescharacteristic
485C4C2×#1452407011yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—2682no—
488C2—5362no—
489C2—10721no—
490C2C2×#1686353111yescharacteristic
491C2#2257335111yescharacteristic
492C2#2257335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#358×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC2×#358D67
hypocenterC67#33527
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864209C2semidirect
2. C2×#16863837C2semidirect
3. C2×#16863828C2semidirect
4. #22569881C2semidirect
5. #22562152C2semidirect
6. #22562144C2semidirect
7. #22562135C2semidirect
8. #22562127C2semidirect
9. #22561919C2semidirect
10. #22561822C2semidirect
11. C2×#358×C67C2semidirect
62. #14524065D4semidirect
96. C2×Q16×C67D4semidirect
256. C2×#358D67semidirect
258. C67#33527semidirect
318. C2×Q16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
C2×#168638372
C2×#168638282
#225698812
#225621522
#225621442
#225621352
#225621272
#225619192
#225618222
C2×#358×C672
#3352767