Subgroups — C₂×#22562154 #31009714

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562154	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#469×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
8	#16864196	—	2	4	no	—
9	#16864196	—	2	2	no	—
10	#16864196	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524071	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863832	—	2	4	no	—
16	#16863832	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523987	—	2	2	no	—
18	C₂×#14523984	—	2	2	no	—
19	C₂×#14523983	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863205	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863178	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
25	#469×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#469×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#102×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
34	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
41	#14524076	—	2	8	no	—
42	#14524076	—	2	8	no	—
43	#14524071	—	2	8	no	—
44	#14524071	—	2	8	no	—
45	#14524065	—	2	4	no	—
46	#14524065	—	2	4	no	—
47	#14524065	—	2	2	no	—
48	#14524065	—	2	2	no	—
49	#14524065	D₄	1	4	yes	complemented
50	#14524065	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃₆	D₄	1	2	yes	complemented
57	#14523987	—	2	8	no	—
58	#14523984	—	2	8	no	—
59	#14523983	—	2	2	no	—
60	#14523983	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#121×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
79	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
81	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
83	#11761628	—	2	8	no	—
84	#11761628	—	2	4	no	—
85	#11761628	—	2	4	no	—
86	#11761628	—	4	4	no	—
87	#11761628	—	4	4	no	—
88	#11761628	—	4	4	no	—
89	#11761628	—	4	4	no	—
90	#11761628	—	4	4	no	—
91	#11761628	—	4	2	no	—
92	#11761628	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
110	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
111	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
112	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
113	#11761617	—	2	8	no	—
114	#11761617	—	2	4	no	—
115	#11761617	—	2	4	no	—
116	D₅₃₆	—	2	4	no	—
117	D₅₃₆	—	2	2	no	—
118	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
119	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
141	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
169	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
170	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	D₂₆₈	—	4	4	no	—
193	D₂₆₈	—	4	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
197	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
200	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
202	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×#2190	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
231	C₂×C₆₇	#2190	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
233	D₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂×#575	—	67	1	no	—
235	C₂×#509	—	67	2	no	—
236	C₂×#469	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2190	—	67	8	no	—
238	C₂×#360	—	67	2	no	—
239	C₂×#349	—	67	1	no	—
240	C₆₇	C₂×#2190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	134	1	no	—
242	#575	—	67	4	no	—
243	#575	—	134	4	no	—
244	#575	—	134	2	no	—
245	C₂×#137	—	134	2	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
247	C₂×#135	—	67	2	no	—
248	C₂×#135	—	134	1	no	—
249	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#121	—	2	1	no	—
252	#509	—	67	8	no	—
253	#509	—	134	4	no	—
254	C₂×SD₃₂	—	134	2	no	—
255	C₂×D₁₆	—	134	2	no	—
256	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
257	#469	—	2	2	no	—
258	#469	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
259	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#102	—	2	1	no	—
261	#360	—	67	8	no	—
262	#349	—	67	4	no	—
263	C₂×#41	—	268	1	no	—
264	C₂×#41	—	268	2	no	—
265	C₂×#41	—	268	1	no	—
266	C₂×#41	—	268	2	no	—
267	C₂×#41	—	134	2	no	—
268	C₂×#41	—	134	4	no	—
269	C₂×#41	—	134	4	no	—
270	C₂×#41	—	134	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#137	—	134	8	no	—
279	#137	—	134	8	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
282	#135	—	67	4	no	—
283	#135	—	67	4	no	—
284	#135	—	134	4	no	—
285	#135	—	134	2	no	—
286	#135	—	134	2	no	—
287	#135	—	134	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈	—	67	2	no	—
296	C₂×D₈	—	134	1	no	—
297	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
308	SD₃₂	—	134	8	no	—
309	D₁₆	—	134	8	no	—
310	M₃₂	—	67	4	no	—
311	M₃₂	—	134	2	no	—
312	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
313	#106	—	2	1	no	—
314	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
315	#102	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	1	no	—
317	C₂⁴	—	268	1	no	—
318	C₂⁴	#11761613	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	268	4	no	—
320	#41	—	268	4	no	—
321	#41	—	268	4	no	—
322	#41	—	268	4	no	—
323	#41	—	268	4	no	—
324	#41	—	268	2	no	—
325	#41	—	268	2	no	—
326	#41	—	134	8	no	—
327	#41	—	134	4	no	—
328	#41	—	134	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	268	1	no	—
342	C₂×D₄	—	268	2	no	—
343	C₂×D₄	—	268	4	no	—
344	C₂×D₄	—	268	2	no	—
345	C₂×D₄	—	268	4	no	—
346	C₂×D₄	—	268	2	no	—
347	C₂×D₄	—	134	4	no	—
348	C₂×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	67	4	no	—
364	Q₁₆	—	134	4	no	—
365	Q₁₆	—	134	2	no	—
366	SD₁₆	—	134	8	no	—
367	SD₁₆	—	134	4	no	—
368	SD₁₆	—	134	4	no	—
369	D₈	—	2	4	no	—
370	D₈	—	4	2	no	—
371	D₈	—	67	4	no	—
372	D₈	—	134	4	no	—
373	D₈	—	134	2	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₁₆	—	134	4	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	8	2	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	8	1	no	—
395	C₂³	—	268	4	no	—
396	C₂³	—	268	2	no	—
397	C₂³	—	536	4	no	—
398	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
400	Q₈	—	268	4	no	—
401	Q₈	—	268	2	no	—
402	Q₈	—	134	4	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	8	8	no	—
406	D₄	—	8	1	no	—
407	D₄	—	8	1	no	—
408	D₄	—	268	4	no	—
409	D₄	—	268	8	no	—
410	D₄	—	268	4	no	—
411	D₄	—	268	4	no	—
412	D₄	—	268	2	no	—
413	D₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	8	no	—
423	C₂×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524068	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14524068	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	#14524011	1	2	yes	—
436	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	8	1	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	16	2	no	—
447	C₂²	—	16	2	no	—
448	C₂²	—	536	8	no	—
449	C₂²	—	536	4	no	—
450	C₂²	#16863529	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16863529	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	268	4	no	—
456	C₄	#16863529	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16863529	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	16	2	no	—
464	C₂	—	536	4	no	—
465	C₂	#22562154	1	2	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#16863529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863529
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#469×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#447
hypercenter	C₂×#469	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2190
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864196	C₂	semidirect
2. C₂×#16863832	C₂	semidirect
3. #22562154	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863205	C₂	semidirect
5. C₂×#16863178	C₂	semidirect
6. C₂×#469×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16864196	C₂²	semidirect
16. #16863832	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
20. #16863205	C₂²	semidirect
21. #16863178	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
26. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #14524065	D₄	semidirect
52. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
56. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
60. #14523983	C₂³	semidirect
68. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
80. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
112. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
118. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×C₆₇	#2190	semidirect
236. C₂×#469	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	C₂×#2190	semidirect
249. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
258. #469	C₂×D₆₇	semidirect
259. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
297. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
314. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
465. C₂	#22562154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864196	2
C₂×#16863832	2
#22562154	2
C₂×#16863205	2
C₂×#16863178	2
C₂×#469×C₆₇	2
C₂×#2190	67

Subgroups — C2×#22562154 #31009714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562154 #31009714