Subgroups — C₂×#22562162 #31009723

Order 17152.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562162	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#349×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
8	#16864196	—	2	4	no	—
9	#16864196	—	2	2	no	—
10	#16864196	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524071	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
17	#16863839	—	2	4	no	—
18	#16863839	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×Dic₅₃₆	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523988	—	2	2	no	—
21	#16863654	—	2	2	no	—
22	#16863654	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14523968	—	2	1	no	—
25	#16863207	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#349×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
34	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
42	#14524076	—	2	8	no	—
43	#14524076	—	2	8	no	—
44	#14524071	—	2	8	no	—
45	#14524071	—	2	8	no	—
46	#14524065	—	2	4	no	—
47	#14524065	—	2	4	no	—
48	#14524065	—	2	2	no	—
49	#14524065	—	2	2	no	—
50	#14524065	D₄	1	4	yes	—
51	#14524065	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
58	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₃₆	D₄	1	2	yes	—
62	#14524022	—	2	4	no	—
63	#14524022	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
67	Dic₅₃₆	—	2	8	no	—
68	#14523988	—	2	8	no	—
69	#14523975	—	2	1	no	—
70	#14523975	C₂³	1	2	yes	complemented
71	#14523968	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
80	M₃₂×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
83	#11761628	—	2	8	no	—
84	#11761628	—	2	4	no	—
85	#11761628	—	2	4	no	—
86	#11761628	—	4	4	no	—
87	#11761628	—	4	4	no	—
88	#11761628	—	4	4	no	—
89	#11761628	—	4	4	no	—
90	#11761628	—	4	4	no	—
91	#11761628	—	4	2	no	—
92	#11761628	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
119	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
120	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
121	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
122	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11761617	—	2	8	no	—
124	#11761617	—	2	4	no	—
125	#11761617	—	2	4	no	—
126	D₅₃₆	—	2	4	no	—
127	D₅₃₆	—	2	2	no	—
128	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
183	D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	D₂₆₈	—	4	4	no	—
185	D₂₆₈	—	4	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
189	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
195	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
196	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
198	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	Dic₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×#2191	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₆₇	#2191	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
224	D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂×#575	—	67	1	no	—
226	C₂×#510	—	67	2	no	—
227	C₂×#470	—	67	1	no	—
228	#2191	—	67	8	no	—
229	C₂×#360	—	67	2	no	—
230	C₂×#349	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₆₇	C₂×#2191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	—	134	1	no	—
233	#575	—	67	4	no	—
234	#575	—	134	4	no	—
235	#575	—	134	2	no	—
236	C₂×#137	—	134	2	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
238	C₂×#135	—	67	2	no	—
239	C₂×#135	—	134	1	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
243	#510	—	67	8	no	—
244	#510	—	134	4	no	—
245	C₂×Q₃₂	—	134	2	no	—
246	C₂×SD₃₂	—	134	2	no	—
247	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
248	#470	—	67	4	no	—
249	#470	—	134	2	no	—
250	C₂×#106	—	67	1	no	—
251	C₂×#103	—	134	1	no	—
252	#360	—	67	8	no	—
253	#349	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
254	C₂×#41	—	268	1	no	—
255	C₂×#41	—	268	2	no	—
256	C₂×#41	—	268	1	no	—
257	C₂×#41	—	268	2	no	—
258	C₂×#41	—	134	2	no	—
259	C₂×#41	—	134	4	no	—
260	C₂×#41	—	134	4	no	—
261	C₂×#41	—	134	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
267	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
268	#137	—	134	8	no	—
269	#137	—	134	8	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
272	#135	—	67	4	no	—
273	#135	—	67	4	no	—
274	#135	—	134	4	no	—
275	#135	—	134	2	no	—
276	#135	—	134	2	no	—
277	#135	—	134	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×D₈	—	67	2	no	—
287	C₂×D₈	—	134	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
299	Q₃₂	—	134	8	no	—
300	SD₃₂	—	134	8	no	—
301	M₃₂	—	2	2	no	—
302	M₃₂	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
304	#106	—	67	2	no	—
305	#106	—	134	1	no	—
306	#103	—	134	4	no	—
307	C₂⁴	—	268	1	no	—
308	C₂⁴	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	268	4	no	—
310	#41	—	268	4	no	—
311	#41	—	268	4	no	—
312	#41	—	268	4	no	—
313	#41	—	268	4	no	—
314	#41	—	268	2	no	—
315	#41	—	268	2	no	—
316	#41	—	134	8	no	—
317	#41	—	134	4	no	—
318	#41	—	134	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂×D₄	—	268	1	no	—
330	C₂×D₄	—	268	2	no	—
331	C₂×D₄	—	268	4	no	—
332	C₂×D₄	—	268	2	no	—
333	C₂×D₄	—	268	4	no	—
334	C₂×D₄	—	268	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
348	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	268	2	no	—
353	Q₁₆	—	67	4	no	—
354	Q₁₆	—	134	4	no	—
355	Q₁₆	—	134	2	no	—
356	Q₁₆	—	134	4	no	—
357	SD₁₆	—	134	8	no	—
358	SD₁₆	—	134	4	no	—
359	SD₁₆	—	134	4	no	—
360	D₈	—	67	4	no	—
361	D₈	—	134	4	no	—
362	D₈	—	134	2	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	268	4	no	—
381	C₂³	—	268	2	no	—
382	C₂³	—	536	4	no	—
383	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
385	Q₈	—	268	4	no	—
386	Q₈	—	268	2	no	—
387	Q₈	—	268	2	no	—
388	Q₈	—	268	2	no	—
389	Q₈	—	536	1	no	—
390	Q₈	—	536	1	no	—
391	Q₈	—	134	4	no	—
392	D₄	—	268	4	no	—
393	D₄	—	268	8	no	—
394	D₄	—	268	4	no	—
395	D₄	—	268	4	no	—
396	D₄	—	268	2	no	—
397	D₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	536	2	no	—
412	C₂×C₄	—	536	1	no	—
413	C₂×C₄	—	536	1	no	—
414	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14524071	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14524071	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	#14524013	1	2	yes	—
423	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	268	4	no	—
430	C₂²	—	536	8	no	—
431	C₂²	—	536	4	no	—
432	C₂²	#16863532	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16863532	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	268	4	no	—
437	C₄	—	536	2	no	—
438	C₄	—	536	2	no	—
439	C₄	#16863532	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16863532	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	—	536	4	no	—
447	C₂	#22562162	1	2	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×#16863532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863532
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#349×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#447
prime radical	C₂×#16864196	C₂
hypercenter	C₂×#349	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2191
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863839	C₂	semidirect
3. C₂×#16863654	C₂	semidirect
4. #22562162	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863207	C₂	semidirect
6. C₂×#349×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
18. #16863839	C₂²	semidirect
22. #16863654	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
25. #16863207	C₂²	semidirect
27. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
28. #349×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
70. #14523975	C₂³	semidirect
80. M₃₂×C₆₇	C₂³	semidirect
222. C₂×C₆₇	#2191	semidirect
230. C₂×#349	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	C₂×#2191	semidirect
247. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
253. #349	C₂×D₆₇	semidirect
302. M₃₂	C₂²×D₆₇	semidirect
447. C₂	#22562162	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864196	2
C₂×#16863839	2
C₂×#16863654	2
#22562162	2
C₂×#16863207	2
C₂×#349×C₆₇	2
C₂×#2191	67

Subgroups — C2×#22562162 #31009723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562162 #31009723