Finite Group Databasebeta

← #31009727

Subgroups — #31009727

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573343C212yesmaximal, complemented
2#22569818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562160C214yesmaximal, complemented
4#22562155C214yesmaximal, complemented
5#22561945C212yesmaximal, complemented
6C2×#16863178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#575×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
9#16863907—21no—
10#16863837—22no—
11#16863836C2214yescomplemented
12#16863832—22no—
13#16863831C2214yescomplemented
14#16863826—24no—
15C2×#14523983C2212yescomplemented
16#16863654C2212yescomplemented
17#16863649C2212yescomplemented
18#16863642—22no—
19#16863434C2211yescharacteristic, complemented
20#16863393—21no—
21#16863206C2218yescomplemented
22#16863178C2214yescomplemented
23C22×#41×C67—21no—
24#575×C67—24no—
25#575×C67—22no—
26#575×C67C2214yes—
27C2×#137×C67—22no—
28C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
29C2×#135×C67—21no—
30C2×#135×C67C2212yes—
31C22×M16×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761628—21no—
33#14524065—22no—
34#14524065—22no—
35C2×Dic268C2311yescharacteristic, complemented
36C2×#11761617—21no—
37C2×D536C2311yescharacteristic, complemented
38#14524026—41no—
39#14524022—22no—
40#14524017—22no—
41#14524012—41no—
42C4×C22⋊D67—42no—
43#14524002—21no—
44#14523989—24no—
45#14523987—24no—
46#14523986—24no—
47#14523984—24no—
48#14523983—22no—
49#14523983C2314yescomplemented
50C2×C67⋊C16—22no—
51#14523977—21no—
52#14523975C2312yescomplemented
53#14523968—22no—
54#14523965—22no—
55C2×#41×C67—22no—
56C2×#41×C67—24no—
57C2×#41×C67—22no—
58C2×#41×C67—24no—
59C2×#41×C67—41no—
60C2×#41×C67—42no—
61C2×#41×C67—42no—
62C2×#41×C67—41no—
63C22×Q8×C67—21no—
64C22×D4×C67—21no—
65C22×D4×C67—41no—
66C23×C4×C67—41no—
67C23×C4×C67D411yescharacteristic
68#137×C67—28no—
69#137×C67—28no—
70AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
71AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
72#135×C67—24no—
73#135×C67—24no—
74#135×C67—22no—
75#135×C67—22no—
76#135×C67D414yescomplemented
77#135×C67C2314yes—
78C2×Q16×C67—21no—
79C2×Q16×C67D412yescomplemented
80C2×SD16×C67—22no—
81C2×SD16×C67—22no—
82C2×D8×C67—21no—
83C2×D8×C67D412yescomplemented
84C2×M16×C67—22no—
85C2×M16×C67—22no—
86C2×M16×C67D412yes—
87C2×M16×C67C2312yes—
88C22×C8×C67D411yescharacteristic
89C22×C8×C67C2311yescharacteristic
90#11761628—41no—
91#11761628—41no—
92#11761628—41no—
93#11761628—41no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×C22⋊D67—42no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99Dic268—22no—
100#11761617—42no—
101D536—22no—
102C4⋊Dic67—22no—
103Dic67⋊C4—42no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—42no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107C4×Dic67—41no—
108C67⋊C16—24no—
109C24×C67—41no—
110C24×C67D811yescharacteristic
111#41×C67—28no—
112#41×C67—24no—
113#41×C67—24no—
114#41×C67—44no—
115#41×C67—44no—
116#41×C67—44no—
117#41×C67—44no—
118#41×C67—44no—
119#41×C67—42no—
120#41×C67—42no—
121C2×Q8×C67—24no—
122C2×Q8×C67—22no—
123C2×Q8×C67—41no—
124C2×Q8×C67—42no—
125C2×D4×C67—24no—
126C2×D4×C67—22no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67—42no—
129C2×D4×C67—44no—
130C2×D4×C67—42no—
131C2×D4×C67—44no—
132C2×D4×C67—42no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67—44no—
139C22×C4×C67—44no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67—42no—
142C22×C4×C67D812yes—
143C22×C4×C67D811yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146Q16×C67—24no—
147Q16×C67—22no—
148Q16×C67C2×D414yes—
149SD16×C67—28no—
150SD16×C67—24no—
151SD16×C67—24no—
152D8×C67—24no—
153D8×C67—22no—
154D8×C67C2×D414yes—
155M16×C67—24no—
156M16×C67—24no—
157C2×C8×C67—21no—
158C2×C8×C67—21no—
159C2×C8×C67C2×D412yes—
160C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67C2×D412yes—
162C2×C8×C67C2×D412yes—
163C2×C8×C67C2411yescharacteristic
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—44no—
167C23×C67—42no—
168C23×C67—81no—
169C23×C67—84no—
170C23×C67C2×D812yes—
171C23×C67C2×D811yescharacteristic
172C22×D67—41no—
173Q8×C67—24no—
174Q8×C67—44no—
175Q8×C67—42no—
176D4×C67—24no—
177D4×C67—44no—
178D4×C67—48no—
179D4×C67—44no—
180D4×C67—44no—
181D4×C67—42no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—48no—
189C2×C4×C67—44no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×D812yes—
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D67—84no—
201C22⋊D67—81no—
202C22⋊D67—81no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—41no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207C4×D67—81no—
208C4×D67—81no—
209Dic134—41no—
210Dic134—41no—
211C8×C67—22no—
212C8×C67#12012yes—
213C8×C67C22×D412yes—
214C22×C67—22no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—42no—
218C22×C67—44no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—84no—
221C22×C67—88no—
222C22×C67#44711yescharacteristic
223C22×C67#44711yescharacteristic
224C22×C67C22×D811yescharacteristic
225C2×D67—82no—
226C2×D67—81no—
227C4×C67—22no—
228C4×C67—44no—
229C4×C67#44711yescharacteristic
230C4×C67#44711yescharacteristic
231C4×C67C2×#12011yescharacteristic
232C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233Dic67—82no—
234Dic67—81no—
235#33530—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—21no—
237C2×C67—21no—
238C2×C67—21no—
239C2×C67—42no—
240C2×C67—84no—
241C2×C67C2×#44711yescharacteristic
242D67—161no—
243C2×#575D6711yescharacteristic, complemented
244#3414—672no—
245#3054—671no—
246#2191—674no—
247#2190—674no—
248#2145—672no—
249C2×#349—671no—
250C67#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×#41—21no—
252#575—24no—
253#575—22no—
254#575C2×D6714yes—
255C2×#137—22no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
257C2×#135—21no—
258C2×#135—671no—
259C2×#135C2×D6712yes—
260C22×M16C2×D6711yescharacteristic
261#525—1341no—
262#510—674no—
263#510—1342no—
264#509—674no—
265#509—1342no—
266#508—1344no—
267C2×M32—672no—
268#470—672no—
269#469—672no—
270#468—1342no—
271#427—671no—
272#416—1341no—
273#360—678no—
274#349—674no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—24no—
277C2×#41—24no—
278C2×#41—22no—
279C2×#41—41no—
280C2×#41—42no—
281C2×#41—42no—
282C2×#41—41no—
283C2×#41—1341no—
284C22×Q8—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—41no—
287C23×C4—41no—
288C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
289#137—28no—
290#137—28no—
291AGL(1,ℤ/8)—28no—
292AGL(1,ℤ/8)—28no—
293#135—24no—
294#135—24no—
295#135—22no—
296#135—22no—
297#135—1342no—
298#135—1342no—
299#135C22⋊D6714yescomplemented
300#135C22×D6714yes—
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—671no—
303C2×Q16C22⋊D6712yescomplemented
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1341no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—671no—
309C2×D8C22⋊D6712yescomplemented
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16C22⋊D6712yes—
313C2×M16C22×D6712yes—
314C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
315C22×C8C22×D6711yescharacteristic
316#123—2681no—
317C22⋊Q8—1342no—
318#121—1342no—
319#120—2681no—
320C4×D4—2682no—
321#117—1341no—
322Q32—1344no—
323SD32—1344no—
324SD32—1344no—
325D16—1344no—
326M32—674no—
327M32—1342no—
328C2×C16—1342no—
329#107—1341no—
330#106—672no—
331#103—1342no—
332#102—1342no—
333C24—41no—
334C24#1176161311yescharacteristic
335#41—28no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—2681no—
346#41—2681no—
347#41—2681no—
348#41—2681no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—1341no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—2682no—
363C2×D4—2681no—
364C2×D4—1341no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4#1176161312yes—
376C22×C4#1176161311yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
378C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
379Q16—24no—
380Q16—22no—
381Q16—1342no—
382Q16C2×C22⋊D6714yes—
383SD16—28no—
384SD16—24no—
385SD16—24no—
386SD16—2682no—
387D8—24no—
388D8—22no—
389D8—1342no—
390D8C2×C22⋊D6714yes—
391M16—24no—
392M16—24no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
396C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
398C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
399C2×C8C23×D6711yescharacteristic
400C4⋊C4—2682no—
401C4⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—2681no—
403C22⋊C4—2682no—
404C22⋊C4—2682no—
405C42—2681no—
406C16—1344no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—84no—
413C23—2681no—
414C23C2×#1176161312yes—
415C23C2×#1176161311yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—2681no—
420Q8—2681no—
421D4—24no—
422D4—44no—
423D4—48no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—2681no—
428D4—2681no—
429D4—5364no—
430D4—5361no—
431D4—5361no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—5361no—
446C2×C4—5361no—
447C2×C4#1452401211yescharacteristic
448C2×C4#1452401211yescharacteristic
449C2×C4C2×#1176161312yes—
450C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
451C2×C4#1452406911yescharacteristic
452C2×C4#1452406911yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
454C8—22no—
455C8#1452401212yes—
456C8C22×C22⋊D6712yes—
457C22—22no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—81no—
463C22—84no—
464C22—88no—
465C22—5362no—
466C22—5361no—
467C22#1686353011yescharacteristic
468C22#1686353011yescharacteristic
469C22C22×#1176161311yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—44no—
472C4—5362no—
473C4—5361no—
474C4#1686353011yescharacteristic
475C4#1686353011yescharacteristic
476C4C2×#1452401211yescharacteristic
477C4C2×#1452406911yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—42no—
482C2—84no—
483C2—10721no—
484C2C2×#1686353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863530
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#575×C67C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenterC2×#575D67
hypocenterC67#33530
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ C2×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573343C2semidirect
2. #22569818C2semidirect
3. #22562160C2semidirect
4. #22562155C2semidirect
5. #22561945C2semidirect
6. C2×#16863178C2semidirect
7. C2×#575×C67C2semidirect
8. C2×#14524065C22semidirect
11. #16863836C22semidirect
13. #16863831C22semidirect
15. C2×#14523983C22semidirect
16. #16863654C22semidirect
17. #16863649C22semidirect
19. #16863434C22semidirect
21. #16863206C22semidirect
22. #16863178C22semidirect
35. C2×Dic268C23semidirect
37. C2×D536C23semidirect
49. #14523983C23semidirect
52. #14523975C23semidirect
76. #135×C67D4semidirect
79. C2×Q16×C67D4semidirect
83. C2×D8×C67D4semidirect
243. C2×#575D67semidirect
250. C67#33530semidirect
299. #135C22⋊D67semidirect
303. C2×Q16C22⋊D67semidirect
309. C2×D8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733432
#225698182
#225621602
#225621552
#225619452
C2×#168631782
C2×#575×C672
#3353067