Subgroups — #31009734

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22569857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562155	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22561945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#16863960	—	2	1	no	—
9	#16863831	—	2	4	no	—
10	#16863831	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523986	—	2	2	no	—
12	C₂×#14523984	—	2	2	no	—
13	C₂×#14523983	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16863649	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863632	—	2	2	no	—
16	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16863402	—	2	1	no	—
18	#16863206	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863178	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#585×C₆₇	—	2	1	no	—
21	#578×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#577×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#576×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#575×C₆₇	—	2	1	no	—
25	#575×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#135×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
33	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
34	#14524039	—	4	1	no	—
35	#14524032	—	4	1	no	—
36	#14524017	—	2	4	no	—
37	#14524011	—	4	2	no	—
38	#14524002	—	2	1	no	—
39	#14523986	—	2	8	no	—
40	#14523984	—	2	8	no	—
41	#14523983	—	2	2	no	—
42	#14523983	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	#14523977	—	2	1	no	—
45	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
46	#14523965	—	2	4	no	—
47	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
48	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
49	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
50	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
51	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	1	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
58	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
59	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
60	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
66	#135×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
73	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
85	D₅₃₆	—	2	4	no	—
86	D₅₃₆	—	4	1	no	—
87	D₅₃₆	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
92	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
93	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
96	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
99	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
100	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
101	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
102	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
103	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
104	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
122	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
123	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
125	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₆₇	—	16	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	D₂₆₈	—	4	2	no	—
173	D₂₆₈	—	4	2	no	—
174	D₂₆₈	—	8	2	no	—
175	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₇	—	8	2	no	—
196	#33531	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
202	D₆₇	—	16	2	no	—
203	#3584	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#509	—	67	2	no	—
205	#3058	—	67	1	no	—
206	#2190	—	67	8	no	—
207	#2145	—	67	2	no	—
208	#2115	—	67	1	no	—
209	C₆₇	#33531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	#585	—	2	1	no	—
211	#578	—	2	2	no	—
212	#577	—	2	4	no	—
213	#576	—	2	2	no	—
214	#575	—	2	1	no	—
215	#575	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
216	C₂×#135	—	2	2	no	—
217	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
219	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#535	—	134	1	no	—
221	#509	—	67	8	no	—
222	#509	—	134	4	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	134	2	no	—
224	C₂×D₁₆	—	134	2	no	—
225	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
226	#469	—	67	4	no	—
227	#466	—	134	2	no	—
228	#427	—	67	1	no	—
229	#418	—	134	1	no	—
230	#360	—	67	8	no	—
231	#349	—	67	4	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
242	#137	—	2	4	no	—
243	#137	—	2	8	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
246	#135	—	2	4	no	—
247	#135	—	2	4	no	—
248	#135	—	2	2	no	—
249	#135	—	2	4	no	—
250	#135	—	2	2	no	—
251	#135	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
252	#135	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	—	67	2	no	—
259	C₂×D₈	—	134	1	no	—
260	C₂×D₈	—	134	2	no	—
261	C₂×D₈	—	134	2	no	—
262	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
263	#131	—	2	2	no	—
264	#131	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#127	—	268	1	no	—
270	#124	—	268	1	no	—
271	#121	—	134	4	no	—
272	#120	—	268	2	no	—
273	#117	—	134	1	no	—
274	SD₃₂	—	134	8	no	—
275	D₁₆	—	134	8	no	—
276	M₃₂	—	67	4	no	—
277	M₃₂	—	134	2	no	—
278	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
279	#107	—	134	1	no	—
280	#106	—	67	2	no	—
281	#102	—	134	4	no	—
282	C₂⁴	—	268	1	no	—
283	#41	—	2	2	no	—
284	#41	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	8	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	#11761613	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	268	4	no	—
306	C₂×D₄	—	268	2	no	—
307	C₂×D₄	—	268	1	no	—
308	C₂×D₄	—	268	2	no	—
309	C₂×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂×D₄	#11761613	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	2	4	no	—
317	Q₁₆	—	2	2	no	—
318	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
319	SD₁₆	—	2	8	no	—
320	SD₁₆	—	2	4	no	—
321	SD₁₆	—	2	4	no	—
322	D₈	—	2	4	no	—
323	D₈	—	2	2	no	—
324	D₈	—	268	1	no	—
325	D₈	—	268	1	no	—
326	D₈	—	134	4	no	—
327	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
340	C₄²	—	268	1	no	—
341	C₁₆	—	134	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	268	2	no	—
345	C₂³	—	536	2	no	—
346	C₂³	—	1072	2	no	—
347	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	2	no	—
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	2	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	268	2	no	—
362	D₄	—	268	2	no	—
363	D₄	—	536	2	no	—
364	D₄	—	1072	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	#14524012	1	1	yes	characteristic
380	C₈	#14524012	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	—	16	4	no	—
388	C₂²	—	536	4	no	—
389	C₂²	—	536	2	no	—
390	C₂²	—	1072	4	no	—
391	C₂²	#16863530	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	536	2	no	—
396	C₄	#16863530	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	—	1072	2	no	—
404	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16863530
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3584	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#447
hypercenter	#3584	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33531
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863831	C₂	semidirect
2. #22569857	C₂	semidirect
3. #22562155	C₂	semidirect
4. #22561945	C₂	semidirect
5. #22561830	C₂	semidirect
6. C₆₇×#3584	C₂	semidirect
7. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
10. #16863831	C₂²	semidirect
13. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
14. #16863649	C₂²	semidirect
16. #16863434	C₂²	semidirect
18. #16863206	C₂²	semidirect
19. #16863178	C₂²	semidirect
25. #575×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #135×C₆₇	D₄	semidirect
68. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
72. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
203. #3584	D₆₇	semidirect
209. C₆₇	#33531	semidirect
215. #575	C₂×D₆₇	semidirect
251. #135	C₂²⋊D₆₇	semidirect
254. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
262. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863831	2
#22569857	2
#22562155	2
#22561945	2
#22561830	2
C₆₇×#3584	2
#33531	67