Finite Group Databasebeta

← #31009735

Subgroups — #31009735

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562156C218yesmaximal, complemented
6#22561944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864232—21no—
10#16864210—21no—
11#16864209—21no—
12#16864203—22no—
13#16864202—22no—
14#16864198—21no—
15#16864197—21no—
16#16864194—21no—
17#16864193C2214yescomplemented
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19#135×D67—22no—
20C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22#16863965—21no—
23#16863834—22no—
24#16863834C2214yescomplemented
25#16863831—22no—
26#16863831C2214yescomplemented
27C2×#14523988—21no—
28C2×#14523986—21no—
29C2×D1072—21no—
30C2×#14523984—21no—
31C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
32#16863650C2214yescomplemented
33#16863633—22no—
34#16863400—21no—
35#16863205C2214yescomplemented
36#16863177C2214yescomplemented
37C2×#135×C67C2211yescharacteristic
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#360×C67C2214yescomplemented
41#14524091—22no—
42#14524090—22no—
43#14524090—41no—
44#14524089—22no—
45#14524089—41no—
46#14524088—22no—
47#14524088—42no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628—42no—
50C2×#11761628D411yescharacteristic
51#41×D67—24no—
52#41×D67—42no—
53C22×D268—21no—
54#14524075—24no—
55#14524074—22no—
56#14524073—22no—
57#14524072—24no—
58#14524070—24no—
59#14524069—22no—
60#14524068—22no—
61#14524067—24no—
62#14524066—22no—
63#14524065—21no—
64#14524065—21no—
65#14524065D412yescomplemented
66#14524065C2312yes—
67#14524064—24no—
68#14524063—24no—
69#14524062—22no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
71Q16×D67—22no—
72C2×#11761617—21no—
73SD16×D67—24no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536D411yescharacteristic, complemented
80C2×D536C2312yes—
81D8×D67—22no—
82#14524049—21no—
83#14524049—21no—
84#14524049—21no—
85#14524049—21no—
86C2×#11761612D411yescharacteristic
87C2×#11761611C2312yes—
88C2×C8×D67D412yes—
89#14524040—41no—
90#14524031—41no—
91#14524018—24no—
92#14524013—42no—
93#14523988—24no—
94#14523986—24no—
95D1072—24no—
96#14523984—24no—
97#14523983—21no—
98#14523983C2312yes—
99C2×C67⋊C16—21no—
100#14523963—24no—
101C2×#41×C67—21no—
102#135×C67—21no—
103#135×C67—21no—
104#135×C67D412yescomplemented
105#135×C67C2312yes—
106C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
107C2×SD16×C67—21no—
108C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#117×C67—21no—
111M32×C67—21no—
112M32×C67C2312yes—
113C2×C16×C67—21no—
114#107×C67—21no—
115#106×C67C2312yes—
116C23×D67—41no—
117#11761629—24no—
118#11761629—42no—
119#11761628—21no—
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—42no—
126#11761628—44no—
127#11761628—42no—
128#11761628—44no—
129#11761628—41no—
130#11761628—41no—
131#11761627—24no—
132#11761627—42no—
133#11761627—44no—
134#11761627—44no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134D811yescharacteristic
138Q8×D67—24no—
139Q8×D67—42no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268—41no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268—41no—
148C2×D268—44no—
149C2×D268D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—44no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67D812yes—
153D4×D67—24no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—44no—
156D4×D67—44no—
157C2×C4×D67—44no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160Dic268—21no—
161Dic268C2×D412yes—
162#11761618—24no—
163#11761617—22no—
164#11761617—22no—
165#11761616—24no—
166#11761615—24no—
167D536—21no—
168D536—22no—
169D536—22no—
170D536—41no—
171D536—41no—
172D536C2×D412yes—
173#11761613—24no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176#11761611—22no—
177#11761611—22no—
178C2×C67⋊C8C2×D412yes—
179C8×D67—22no—
180C8×D67—22no—
181(C2×D67)⋊C4—44no—
182C67⋊C16—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185#41×C67—41no—
186#41×C67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67C2×D412yes—
194SD16×C67—22no—
195SD16×C67—22no—
196D8×C67—21no—
197D8×C67C2×D412yes—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—41no—
207C16×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C2×D811yescharacteristic
210C22×D67—44no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—81no—
214C22×D67—81no—
215C22×D67—162no—
216C22×D67C2×D812yes—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D67—22no—
234C22⋊D67—22no—
235C22⋊D67—44no—
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67C2×D812yes—
242D268—22no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—44no—
246D268—42no—
247D268—42no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—81no—
251D268—164no—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—22no—
261Dic134—44no—
262Dic134—41no—
263C8×C67#12011yescharacteristic
264C8×C67#12011yescharacteristic
265C8×C67C22×D411yescharacteristic
266C8×C67C22×D411yescharacteristic
267C67⋊C8—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—161no—
271C22×C67#44711yescharacteristic
272C22×C67#44711yescharacteristic
273C22×C67C22×D811yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—84no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—164no—
280C2×D67—161no—
281C2×D67—162no—
282C2×D67—162no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—82no—
285C4×C67#44711yescharacteristic
286C4×C67#44711yescharacteristic
287C4×C67C2×#12011yescharacteristic
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—42no—
291#33531—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—82no—
296C2×C67C2×#44711yescharacteristic
297D67—42no—
298D67—82no—
299D67—162no—
300#3584—671no—
301C2×#509—671no—
302C2×#509—671no—
303#3058—671no—
304#2190—678no—
305#2145—671no—
306#2145D6711yescharacteristic, complemented
307#2115—671no—
308C67#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#585—1341no—
310#578—1341no—
311#578—1341no—
312#577—1342no—
313#577—1342no—
314#576—1341no—
315#576—1341no—
316#575—674no—
317#575—1341no—
318C2×#135—671no—
319C2×#135—1342no—
320C2×#135C2×D6711yescharacteristic
321C22×D8—671no—
322C2×#131—671no—
323#535—1341no—
324#509—674no—
325#509—674no—
326#509—1342no—
327#509—1342no—
328C2×SD32—1341no—
329C2×SD32—1341no—
330C2×D16—1341no—
331C2×D16—1341no—
332C2×M32—671no—
333C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#469—674no—
335#466—1342no—
336#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#418—1341no—
338#360—674no—
339#360C2×D6714yescomplemented
340#349—674no—
3412−1+4—2681no—
3422−1+4—1342no—
3432−1+4—1342no—
344H(5,𝔽2)—2682no—
345H(5,𝔽2)—2681no—
346H(5,𝔽2)—1342no—
347H(5,𝔽2)—1342no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—2682no—
350C2×#41—2682no—
351C2×#41—671no—
352C2×#41—1344no—
353C2×#41—1341no—
354C22×D4—1341no—
355#137—1344no—
356#137—1342no—
357#137—1342no—
358#137—1344no—
359AGL(1,ℤ/8)—1344no—
360AGL(1,ℤ/8)—1342no—
361AGL(1,ℤ/8)—1342no—
362AGL(1,ℤ/8)—1344no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—672no—
366#135—672no—
367#135—1344no—
368#135—1342no—
369#135—1344no—
370#135—1342no—
371#135—1341no—
372#135—1341no—
373#135D26812yescomplemented
374#135C22×D6712yes—
375C2×Q16—671no—
376C2×Q16—1342no—
377C2×Q16D26811yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—671no—
382C2×D8—672no—
383C2×D8—1342no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8D26811yescharacteristic, complemented
390#131—1341no—
391#131—1341no—
392#131—1341no—
393#131—1341no—
394C2×M16—671no—
395C2×M16—672no—
396C22×C8—672no—
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398#127—2681no—
399#124—2681no—
400#121—1344no—
401#120—2682no—
402#117—21no—
403SD32—1344no—
404SD32—1344no—
405D16—1344no—
406D16—1344no—
407M32—21no—
408M32—672no—
409M32—1341no—
410M32C22×D6712yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—1341no—
413#107—21no—
414#106C22×D6712yes—
415#102—1344no—
416C24—2681no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—2682no—
422#41—2684no—
423#41—2682no—
424#41—2684no—
425#41—2682no—
426#41—2684no—
427#41—2682no—
428#41—2684no—
429#41—2681no—
430#41—2681no—
431#41—1344no—
432#41—1344no—
433#41—1342no—
434#41—1342no—
435#41—1341no—
436#41—1341no—
437#41—1341no—
438#41—1341no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1344no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1342no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2684no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—672no—
471Q16—1344no—
472Q16—1341no—
473Q16C2×D26812yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—1344no—
477SD16—1344no—
478SD16—1342no—
479SD16—1342no—
480D8—21no—
481D8—2681no—
482D8—2681no—
483D8—672no—
484D8—1344no—
485D8—1341no—
486D8—1342no—
487D8—1342no—
488D8C2×D26812yes—
489M16—1341no—
490M16—1341no—
491M16—1342no—
492M16—1342no—
493C2×C8—672no—
494C2×C8—1342no—
495C2×C8—1342no—
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C2×C8C2×D26811yescharacteristic
500C2×C8C2×D26811yescharacteristic
501C2×C8C23×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2684no—
505C42—41no—
506C16—22no—
507C16—1342no—
508C23—41no—
509C23—2684no—
510C23—2681no—
511C23—2682no—
512C23—5361no—
513C23—5361no—
514C23—10722no—
515C23—672no—
516C23D8×D6711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—2684no—
520Q8—2681no—
521Q8—1342no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—2684no—
529D4—2684no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—2684no—
533D4—2681no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—5361no—
537D4—5361no—
538D4—10724no—
539D4—1342no—
540D4—1342no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543D4—1342no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C2×C4#1452401311yescharacteristic
559C2×C4D8×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452407011yescharacteristic
561C2×C4#1452407011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C8—1342no—
564C8#1452401311yescharacteristic
565C8#1452401311yescharacteristic
566C8C2×D4×D6711yescharacteristic
567C8C22×D26811yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—161no—
573C22—5364no—
574C22—5362no—
575C22—10721no—
576C22—10722no—
577C22—10722no—
578C22—10724no—
579C22—1342no—
580C22#1686353111yescharacteristic
581C22#1686353111yescharacteristic
582C22C2×D8×D6711yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2682no—
586C4—1342no—
587C4#1686353111yescharacteristic
588C4#1686353111yescharacteristic
589C4C2×#1452401311yescharacteristic
590C4C2×#1452407011yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—2682no—
596C2—5362no—
597C2—10722no—
598C2C2×#1686353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863531
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2145C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenter#2145D67
hypocenterC67#33531
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574978C2semidirect
2. C2×#16863834C2semidirect
3. C2×#16863831C2semidirect
4. #22569858C2semidirect
5. #22562156C2semidirect
6. #22561944C2semidirect
7. #22561829C2semidirect
8. C67×#2145C2semidirect
17. #16864193C22semidirect
20. C22×D536C22semidirect
24. #16863834C22semidirect
26. #16863831C22semidirect
31. C2×#14523983C22semidirect
32. #16863650C22semidirect
35. #16863205C22semidirect
36. #16863177C22semidirect
38. C2×M32×C67C22semidirect
39. #427×C67C22semidirect
40. #360×C67C22semidirect
65. #14524065D4semidirect
70. C2×Dic268D4semidirect
79. C2×D536D4semidirect
104. #135×C67D4semidirect
106. C2×Q16×C67D4semidirect
108. C2×D8×C67D4semidirect
306. #2145D67semidirect
308. C67#33531semidirect
333. C2×M32C2×D67semidirect
336. #427C2×D67semidirect
339. #360C2×D67semidirect
373. #135D268semidirect
377. C2×Q16D268semidirect
389. C2×D8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
C2×#168638342
C2×#168638312
#225698582
#225621562
#225619442
#225618292
C67×#21452
#3353167