Finite Group Databasebeta

← #31009737

Subgroups — #31009737

Order 17152.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574982C211yesmaximal, characteristic
2#510×D67C212yesmaximal, complemented
3#22569862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562161C212yesmaximal, complemented
6#22562160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562158C212yesmaximal, complemented
9#22561943C212yesmaximal, complemented
10#22561828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232—21no—
13#16864212—22no—
14#16864206—22no—
15#16864205—22no—
16#16864200—22no—
17#16864196C2211yescharacteristic
18#16864193—21no—
19#16864193C2212yes—
20C2×#14524063—21no—
21#135×D67—21no—
22#135×D67C2212yes—
23C2×Q16×D67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524051C2211yescharacteristic
25#16863969—21no—
26#16863839C2212yescomplemented
27#16863838—22no—
28#16863837C2212yescomplemented
29#16863836C2212yescomplemented
30#16863835—22no—
31Q32×D67—22no—
32SD32×D67—22no—
33M32×D67C2212yescomplemented
34#16863655C2211yescharacteristic, complemented
35#16863654C2211yescharacteristic, complemented
36#16863651C2211yescharacteristic, complemented
37#16863636—21no—
38#16863635—21no—
39#16863431C2211yescharacteristic, complemented
40#16863403—21no—
41#16863207C2212yescomplemented
42#16863206C2212yescomplemented
43#16863205C2212yescomplemented
44#16863178C2211yescharacteristic, complemented
45#16863177C2212yescomplemented
46#575×C67C2211yescharacteristic
47#510×C67C2212yescomplemented
48#470×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#360×C67C2212yescomplemented
50#349×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524091—22no—
52#14524090—22no—
53#14524090—41no—
54#14524089—22no—
55#14524089—41no—
56#14524088—22no—
57#14524088—41no—
58#14524088—41no—
59C2×#11761628—21no—
60C2×#11761628—42no—
61C2×#11761628D411yescharacteristic
62#41×D67—22no—
63#41×D67—22no—
64#41×D67—42no—
65C2×Q8×D67—21no—
66#14524076—22no—
67#14524075—22no—
68#14524075—22no—
69#14524072—22no—
70#14524072—22no—
71#14524071—22no—
72#14524070—22no—
73#14524070—22no—
74#14524067—22no—
75#14524067—22no—
76#14524066—21no—
77#14524066D412yes—
78#14524065—21no—
79#14524065C2312yes—
80#14524064—22no—
81#14524064—22no—
82#14524063—22no—
83#14524063—22no—
84#14524063—22no—
85#14524063—22no—
86#14524062—21no—
87#14524062D412yes—
88C2×Dic268C2311yescharacteristic
89C2×#11761618—21no—
90C2×#11761618—21no—
91Q16×D67—21no—
92Q16×D67—22no—
93Q16×D67—22no—
94Q16×D67D412yes—
95C2×#11761616—21no—
96C2×#11761615—21no—
97SD16×D67—22no—
98SD16×D67—22no—
99C2×#11761613—21no—
100D8×D67—21no—
101D8×D67D412yes—
102#14524051—22no—
103#14524051—22no—
104C2×#11761611D411yescharacteristic
105C2×#11761611C2311yescharacteristic
106C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D67D411yescharacteristic
108C2×C8×D67C2311yescharacteristic
109#14524042—41no—
110#14524029—41no—
111#14524028—41no—
112#14524025—41no—
113#14524023—21no—
114#14524022—21no—
115#14524019—21no—
116#14524001—21no—
117Dic536—22no—
118#14523989—22no—
119#14523989—22no—
120#14523988—22no—
121#14523987—22no—
122#14523986—22no—
123#14523983C2312yes—
124#14523982—22no—
125C16×D67—22no—
126#14523976—21no—
127#14523975C2311yescharacteristic
128#14523968—21no—
129#14523967—21no—
130#14523966—21no—
131C2×#41×C67—21no—
132#137×C67—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
134#135×C67—21no—
135#135×C67C2312yes—
136C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C67—21no—
139Q32×C67—22no—
140SD32×C67—22no—
141M32×C67C2312yes—
142#106×C67C2311yescharacteristic
143#103×C67—21no—
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146#11761629—42no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—42no—
152#11761628—42no—
153#11761628—42no—
154#11761628—42no—
155#11761628—42no—
156#11761628—41no—
157#11761628—41no—
158#11761628—42no—
159#11761627—22no—
160#11761627—22no—
161#11761627—42no—
162#11761627—42no—
163#11761627—42no—
164#11761627—42no—
165#11761627—42no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—42no—
169C2×Dic134—41no—
170C2×Dic134D811yescharacteristic
171Q8×D67—22no—
172Q8×D67—22no—
173Q8×D67—42no—
174Q8×D67—42no—
175Q8×D67—42no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—42no—
178C2×D268D811yescharacteristic
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—41no—
182C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
183C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
184D4×D67—22no—
185D4×D67—22no—
186D4×D67—42no—
187D4×D67—42no—
188D4×D67—42no—
189D4×D67—42no—
190D4×D67—42no—
191C2×C4×D67—42no—
192C2×C4×D67—41no—
193C2×C4×D67—42no—
194C2×C4×D67—41no—
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197Dic268—21no—
198Dic268—22no—
199Dic268C2×D412yes—
200#11761618—22no—
201#11761618—22no—
202#11761618—41no—
203#11761618—41no—
204#11761617—22no—
205#11761617—22no—
206#11761616—22no—
207#11761616—22no—
208#11761615—22no—
209#11761615—22no—
210D536—21no—
211D536C2×D412yes—
212#11761613—22no—
213#11761613—22no—
214#11761611—22no—
215#11761611—22no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C8×D67—21no—
221C8×D67—21no—
222C8×D67C2×D412yes—
223C8×D67C2×D412yes—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—41no—
226Dic67⋊C4—41no—
227Dic67⋊C4—41no—
228C22⋊Dic67—41no—
229(C2×D67)⋊C4—41no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231(C2×D67)⋊C4—41no—
232C4×Dic67—41no—
233C67⋊C16—22no—
234#41×C67—22no—
235#41×C67—22no—
236#41×C67—41no—
237#41×C67—41no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—41no—
242C22×C4×C67—41no—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244Q16×C67—21no—
245Q16×C67—22no—
246Q16×C67C2×D412yes—
247SD16×C67—22no—
248SD16×C67—22no—
249D8×C67—21no—
250D8×C67C2×D412yes—
251M16×C67—22no—
252C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C67C2411yescharacteristic
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—41no—
256C22⋊C4×C67—41no—
257C16×C67—22no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67C2×D811yescharacteristic
260C22×D67—42no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—42no—
263C22×D67C2×D811yescharacteristic
264C22×D67C2×D811yescharacteristic
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—41no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269D4×C67—22no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—42no—
272D4×C67—42no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D67—22no—
283C22⋊D67—22no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
296C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
297D268—22no—
298D268—22no—
299D268—41no—
300D268—42no—
301D268—42no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—42no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—42no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—42no—
309C4×D67—42no—
310C4×D67—82no—
311C4×D67#12012yes—
312C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic134—22no—
314Dic134—22no—
315Dic134—42no—
316Dic134—41no—
317Dic134—42no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—82no—
321C8×C67—21no—
322C8×C67C22×D412yes—
323C67⋊C8—21no—
324C67⋊C8#12011yescharacteristic
325C67⋊C8#12011yescharacteristic
326C22×C67—21no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—161no—
330C22×C67C22×D811yescharacteristic
331C2×D67—21no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—162no—
336C2×D67—162no—
337C2×D67—161no—
338C2×D67#44712yes—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67—81no—
342C4×C67—81no—
343C4×C67C2×#12011yescharacteristic
344C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Dic67—21no—
346Dic67—42no—
347Dic67—81no—
348Dic67—81no—
349Dic67#44712yes—
350#33532—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—21no—
352C2×C67—41no—
353C2×C67—82no—
354C2×C67C2×#44711yescharacteristic
355D67—22no—
356D67—41no—
357D67—82no—
358#3584—671no—
359C2×#510—672no—
360#3059—671no—
361#2191—672no—
362#2191—671no—
363#2191—672no—
364#2191—671no—
365#2191—671no—
366#2191D6711yescharacteristic, complemented
367#2145—672no—
368#2115—671no—
369C67#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
370#585—1341no—
371#578—1342no—
372#577—1342no—
373#577—1342no—
374#576—1342no—
375#575—672no—
376#575—671no—
377#575—1341no—
378#575C2×D6711yescharacteristic
379C2×#135—672no—
380C2×#135—1341no—
381C2×#135—1341no—
382C22×Q16—671no—
383C2×#131—671no—
384#536—1341no—
385#510—672no—
386#510—672no—
387#510—672no—
388#510—1342no—
389#510—1342no—
390#510C2×D6712yescomplemented
391C2×Q32—1342no—
392C2×SD32—1342no—
393C2×M32—672no—
394#470—671no—
395#470—671no—
396#470—671no—
397#470C2×D6711yescharacteristic, complemented
398#467—1341no—
399#467—1341no—
400#427—671no—
401#419—1341no—
402#360—672no—
403#360—672no—
404#360—672no—
405#360C2×D6712yescomplemented
406#349—671no—
407#349—672no—
408#349C2×D6711yescharacteristic, complemented
4092−1+4—2681no—
4102−1+4—1342no—
4112−1+4—1342no—
412H(5,𝔽2)—2681no—
413H(5,𝔽2)—2681no—
414H(5,𝔽2)—2681no—
415H(5,𝔽2)—1342no—
416H(5,𝔽2)—1342no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—2682no—
419C2×#41—2682no—
420C2×#41—671no—
421C2×#41—1342no—
422C2×#41—1342no—
423C2×#41—1341no—
424C22×Q8—1341no—
425#137—22no—
426#137—1342no—
427#137—1342no—
428#137—1342no—
429#137—1342no—
430#137—1342no—
431AGL(1,ℤ/8)—22no—
432AGL(1,ℤ/8)—1342no—
433AGL(1,ℤ/8)—1342no—
434AGL(1,ℤ/8)—1342no—
435AGL(1,ℤ/8)—1342no—
436AGL(1,ℤ/8)—1342no—
437#135—21no—
438#135—672no—
439#135—672no—
440#135—672no—
441#135—1342no—
442#135—1342no—
443#135—1342no—
444#135—1341no—
445#135—1342no—
446#135—1341no—
447#135—1342no—
448#135—1342no—
449#135—1341no—
450#135C22×D6712yes—
451C2×Q16—672no—
452C2×Q16—671no—
453C2×Q16—1342no—
454C2×Q16—1342no—
455C2×Q16—1341no—
456C2×Q16—1341no—
457C2×Q16—1341no—
458C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
459C2×SD16—1342no—
460C2×SD16—1342no—
461C2×SD16—1341no—
462C2×SD16—1341no—
463C2×D8—672no—
464C2×D8—1341no—
465C2×D8—1341no—
466#131—1342no—
467#131—1342no—
468C2×M16—671no—
469C2×M16—671no—
470C2×M16C22×D6711yescharacteristic
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8—671no—
474C4⋊Q8—2681no—
475#124—2681no—
476#123—2681no—
477#123—2681no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482#117—1341no—
483Q32—22no—
484Q32—1342no—
485Q32—1342no—
486Q32—1342no—
487SD32—22no—
488SD32—1342no—
489SD32—1342no—
490SD32—1342no—
491M32—672no—
492M32—1342no—
493M32C22×D6712yes—
494C2×C16—1342no—
495#107—1341no—
496#106—671no—
497#106C22×D6711yescharacteristic
498#103—21no—
499#103—1341no—
500#103—1341no—
501#103—1341no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—2681no—
507#41—2682no—
508#41—2682no—
509#41—2682no—
510#41—2682no—
511#41—2682no—
512#41—2682no—
513#41—2682no—
514#41—2682no—
515#41—2682no—
516#41—2682no—
517#41—2682no—
518#41—2682no—
519#41—2681no—
520#41—1342no—
521#41—1342no—
522#41—1342no—
523#41—1342no—
524#41—1342no—
525#41—1342no—
526#41—1342no—
527#41—1342no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—2682no—
531C2×Q8—2681no—
532C2×Q8—2682no—
533C2×Q8—2682no—
534C2×Q8—2682no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1342no—
538C2×Q8—1342no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—2682no—
543C2×D4—2682no—
544C2×D4—2682no—
545C2×D4—2682no—
546C2×D4—2682no—
547C2×D4—2682no—
548C2×D4—2681no—
549C2×D4—2682no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—671no—
552C2×D4—671no—
553C2×D4—671no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1342no—
556C2×D4—1342no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—2681no—
559C22×C4—2682no—
560C22×C4—2682no—
561C22×C4—2681no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4D4×D6711yescharacteristic
565Q16—21no—
566Q16—22no—
567Q16—2681no—
568Q16—2681no—
569Q16—672no—
570Q16—1341no—
571Q16—1342no—
572Q16—1342no—
573Q16—1342no—
574Q16D4×D6712yes—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1342no—
578SD16—1342no—
579SD16—1342no—
580SD16—1342no—
581SD16—1342no—
582SD16—1342no—
583D8—21no—
584D8—672no—
585D8—1341no—
586D8—1342no—
587D8—1342no—
588D8D4×D6712yes—
589M16—22no—
590M16—1342no—
591M16—1342no—
592C2×C8—671no—
593C2×C8—672no—
594C2×C8—672no—
595C2×C8—671no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8D4×D6711yescharacteristic
601C2×C8C23×D6711yescharacteristic
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—2681no—
605C4⋊C4—2681no—
606C4⋊C4—2681no—
607C4⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—2681no—
610C22⋊C4—2681no—
611C22⋊C4—2681no—
612C22⋊C4—2681no—
613C42—2681no—
614C16—22no—
615C16—1342no—
616C23—41no—
617C23—2681no—
618C23—2682no—
619C23—2682no—
620C23—671no—
621C23—671no—
622C23D8×D6711yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—2681no—
628Q8—2682no—
629Q8—2682no—
630Q8—2681no—
631Q8—2681no—
632Q8—5362no—
633Q8—1342no—
634Q8—1342no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—2681no—
640D4—2682no—
641D4—2682no—
642D4—2682no—
643D4—2682no—
644D4—2682no—
645D4—2682no—
646D4—2682no—
647D4—2682no—
648D4—1342no—
649D4—1342no—
650D4—1342no—
651D4—1342no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—2682no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—2682no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—5362no—
671C2×C4—671no—
672C2×C4—672no—
673C2×C4—672no—
674C2×C4—671no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4D8×D6711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—671no—
681C8—671no—
682C8—1341no—
683C8C2×D4×D6712yes—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22—2682no—
690C22—161no—
691C22—10721no—
692C22—10722no—
693C22—10722no—
694C22—672no—
695C22—1341no—
696C22C2×D8×D6711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—2682no—
702C4—5361no—
703C4—5361no—
704C4—672no—
705C4—1341no—
706C4#120×D6711yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—2681no—
712C2—5362no—
713C2—1342no—
714C2#447×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2191C2
socleC2×C67C2×#447
prime radical#22574982C2
hypercenter#2191D67
hypocenterC67#33532
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D67C2semidirect
3. #22569862C2semidirect
4. #22562162C2semidirect
5. #22562161C2semidirect
6. #22562160C2semidirect
7. #22562159C2semidirect
8. #22562158C2semidirect
9. #22561943C2semidirect
10. #22561828C2semidirect
11. C67×#2191C2semidirect
23. C2×Q16×D67C22semidirect
26. #16863839C22semidirect
28. #16863837C22semidirect
29. #16863836C22semidirect
33. M32×D67C22semidirect
34. #16863655C22semidirect
35. #16863654C22semidirect
36. #16863651C22semidirect
39. #16863431C22semidirect
41. #16863207C22semidirect
42. #16863206C22semidirect
43. #16863205C22semidirect
44. #16863178C22semidirect
45. #16863177C22semidirect
47. #510×C67C22semidirect
48. #470×C67C22semidirect
49. #360×C67C22semidirect
50. #349×C67C22semidirect
366. #2191D67semidirect
369. C67#33532semidirect
390. #510C2×D67semidirect
397. #470C2×D67semidirect
405. #360C2×D67semidirect
408. #349C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749822
#510×D672
#225698622
#225621622
#225621612
#225621602
#225621592
#225621582
#225619432
#225618282
C67×#21912
#3353267