Finite Group Databasebeta

← #31009738

Subgroups — #31009738

Order 17152.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562158C218yesmaximal, complemented
5#22561946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864232—21no—
10#16864210—21no—
11#16864209—21no—
12#16864203—22no—
13#16864202—22no—
14#16864198—21no—
15#16864197—21no—
16#16864194—21no—
17#16864193C2214yes—
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19#135×D67—22no—
20C2×#14524049C2211yescharacteristic
21#16863970—21no—
22#16863837—22no—
23#16863837C2214yescomplemented
24C2×#14523989—21no—
25C2×#14523986—21no—
26C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
27#16863651C2214yescomplemented
28#16863634—22no—
29#16863434C2211yescharacteristic, complemented
30#16863405—21no—
31#16863207C2214yescomplemented
32#16863206C2214yescomplemented
33#16863177C2214yescomplemented
34C2×#135×C67C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
36#510×C67—22no—
37#510×C67C2214yescomplemented
38C2×Q32×C67—21no—
39C2×SD32×C67—21no—
40C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#14524091—22no—
42#14524090—22no—
43#14524090—41no—
44#14524089—22no—
45#14524089—41no—
46#14524088—22no—
47#14524088—42no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628—42no—
50C2×#11761628D411yescharacteristic
51#41×D67—24no—
52#41×D67—42no—
53#14524075—24no—
54#14524074—22no—
55#14524073—22no—
56#14524072—24no—
57#14524070—24no—
58#14524069—22no—
59#14524068—22no—
60#14524067—24no—
61#14524066—22no—
62#14524065—21no—
63#14524065—21no—
64#14524065D412yes—
65#14524065C2312yes—
66#14524064—24no—
67#14524063—24no—
68#14524062—22no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70Q16×D67—22no—
71C2×#11761617—21no—
72SD16×D67—24no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74D8×D67—22no—
75#14524049—21no—
76#14524049—21no—
77#14524049—21no—
78#14524049—21no—
79C2×#11761612D411yescharacteristic
80C2×#11761611C2312yes—
81C2×C8×D67D412yes—
82#14524041—41no—
83#14524032—41no—
84#14524026—42no—
85#14524019—24no—
86#14524002—21no—
87#14523989—24no—
88#14523986—24no—
89#14523983—21no—
90#14523983C2312yes—
91C2×C67⋊C16—21no—
92#14523977—21no—
93#14523975C2312yes—
94#14523967—24no—
95C2×#41×C67—21no—
96C22×Q8×C67—21no—
97#135×C67—21no—
98#135×C67—21no—
99#135×C67D412yes—
100#135×C67C2312yes—
101C2×Q16×C67—21no—
102C2×Q16×C67—21no—
103C2×Q16×C67—21no—
104C2×Q16×C67—21no—
105C2×Q16×C67—21no—
106C2×Q16×C67D411yescharacteristic
107C2×Q16×C67C2312yes—
108C2×SD16×C67—21no—
109C2×D8×C67D411yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111Q32×C67—24no—
112SD32×C67—24no—
113M32×C67—21no—
114M32×C67C2312yes—
115C2×C16×C67—21no—
116#11761629—24no—
117#11761629—42no—
118#11761628—21no—
119#11761628—21no—
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—42no—
125#11761628—44no—
126#11761628—42no—
127#11761628—44no—
128#11761628—41no—
129#11761628—41no—
130#11761627—24no—
131#11761627—42no—
132#11761627—44no—
133#11761627—44no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134D811yescharacteristic
137Q8×D67—24no—
138Q8×D67—42no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—44no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67D812yes—
145D4×D67—24no—
146D4×D67—42no—
147D4×D67—44no—
148D4×D67—44no—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67C2×D412yes—
152Dic268—21no—
153Dic268C2×D412yes—
154#11761618—24no—
155#11761617—22no—
156#11761617—22no—
157#11761616—24no—
158#11761615—24no—
159D536—21no—
160D536C2×D412yes—
161#11761613—24no—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761611—22no—
165#11761611—22no—
166C2×C67⋊C8C2×D412yes—
167C8×D67—22no—
168C8×D67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170Dic67⋊C4—44no—
171C22⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—44no—
173C4×Dic67—41no—
174C67⋊C16—22no—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67—41no—
178#41×C67—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—41no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—41no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191Q16×C67—21no—
192Q16×C67—22no—
193Q16×C67—22no—
194Q16×C67—41no—
195Q16×C67—41no—
196Q16×C67C2×D412yes—
197SD16×C67—22no—
198SD16×C67—22no—
199D8×C67—21no—
200D8×C67C2×D412yes—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2411yescharacteristic
207C16×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C2×D811yescharacteristic
210C22×D67—44no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67C2×D812yes—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—81no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—81no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—22no—
236C22⋊D67—22no—
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—44no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—42no—
241C2×Dic67—44no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67C2×D812yes—
245D268—22no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—44no—
249D268—41no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—44no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—22no—
259Dic134—44no—
260Dic134—41no—
261C8×C67#12011yescharacteristic
262C8×C67#12011yescharacteristic
263C8×C67C22×D411yescharacteristic
264C8×C67C22×D411yescharacteristic
265C67⋊C8—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—161no—
269C22×C67#44711yescharacteristic
270C22×C67#44711yescharacteristic
271C22×C67C22×D811yescharacteristic
272C2×D67—22no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—164no—
276C2×D67—161no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—82no—
279C4×C67#44711yescharacteristic
280C4×C67#44711yescharacteristic
281C4×C67C2×#12011yescharacteristic
282C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—42no—
285Dic67—82no—
286#33532—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—21no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67C2×#44711yescharacteristic
292D67—42no—
293D67—82no—
294#3584—671no—
295C2×#510—671no—
296C2×#510D6711yescharacteristic, complemented
297#3059—671no—
298#2191—678no—
299#2145—671no—
300#2145—671no—
301#2115—671no—
302C67#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
303#585—1341no—
304#578—1341no—
305#578—1341no—
306#577—1342no—
307#577—1342no—
308#576—1341no—
309#576—1341no—
310#575—674no—
311#575—1341no—
312C2×#135—671no—
313C2×#135—1342no—
314C2×#135C2×D6711yescharacteristic
315C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
316C2×#131—671no—
317#536—1341no—
318#510—22no—
319#510—674no—
320#510—1342no—
321#510C2×D6714yescomplemented
322C2×Q32—21no—
323C2×Q32—1341no—
324C2×SD32—21no—
325C2×SD32—1341no—
326C2×M32—671no—
327C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#470—674no—
329#467—1342no—
330#427—671no—
331#419—1341no—
332#360—674no—
333#360—674no—
334#349—674no—
3352−1+4—2681no—
3362−1+4—1342no—
3372−1+4—1342no—
338H(5,𝔽2)—2682no—
339H(5,𝔽2)—2681no—
340H(5,𝔽2)—1342no—
341H(5,𝔽2)—1342no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—2682no—
344C2×#41—2682no—
345C2×#41—671no—
346C2×#41—1344no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—21no—
349#137—1344no—
350#137—1342no—
351#137—1342no—
352#137—1344no—
353AGL(1,ℤ/8)—1344no—
354AGL(1,ℤ/8)—1342no—
355AGL(1,ℤ/8)—1342no—
356AGL(1,ℤ/8)—1344no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—672no—
360#135—672no—
361#135—1344no—
362#135—1342no—
363#135—1344no—
364#135—1342no—
365#135—1341no—
366#135—1341no—
367#135C22⋊D6712yes—
368#135C22×D6712yes—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—671no—
375C2×Q16—1342no—
376C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×Q16C22×D6712yes—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—671no—
382C2×D8—1342no—
383C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
384#131—1341no—
385#131—1341no—
386#131—1341no—
387#131—1341no—
388C2×M16—671no—
389C2×M16—672no—
390C22×C8—672no—
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8—2681no—
393#124—2681no—
394#123—2682no—
395C22⋊Q8—1344no—
396#117—1341no—
397Q32—24no—
398Q32—1344no—
399SD32—24no—
400SD32—1344no—
401M32—21no—
402M32—672no—
403M32—1341no—
404M32C22×D6712yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1341no—
407#107—1341no—
408#106—672no—
409#103—1344no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—2682no—
415#41—2684no—
416#41—2682no—
417#41—2684no—
418#41—2682no—
419#41—2684no—
420#41—2682no—
421#41—2684no—
422#41—2681no—
423#41—2681no—
424#41—1344no—
425#41—1344no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1341no—
429#41—1341no—
430#41—1341no—
431#41—1341no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1344no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1341no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2684no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—22no—
464Q16—22no—
465Q16—41no—
466Q16—41no—
467Q16—672no—
468Q16—1344no—
469Q16—1341no—
470Q16C2×C22⋊D6712yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1344no—
474SD16—1344no—
475SD16—1342no—
476SD16—1342no—
477D8—21no—
478D8—672no—
479D8—1344no—
480D8—1341no—
481D8C2×C22⋊D6712yes—
482M16—1341no—
483M16—1341no—
484M16—1342no—
485M16—1342no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C2×C8C23×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—2684no—
496C4⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—2684no—
498C22⋊C4—2681no—
499C42—2681no—
500C16—22no—
501C16—1342no—
502C23—41no—
503C23—2684no—
504C23—2681no—
505C23—672no—
506C23D8×D6711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—2684no—
514Q8—2681no—
515Q8—1342no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—2684no—
523D4—2684no—
524D4—2682no—
525D4—2682no—
526D4—2684no—
527D4—2681no—
528D4—1342no—
529D4—1342no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1342no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4#1452401111yescharacteristic
550C2×C4#1452401111yescharacteristic
551C2×C4D8×D6711yescharacteristic
552C2×C4#1452406711yescharacteristic
553C2×C4#1452406711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C8—1342no—
556C8#1452401111yescharacteristic
557C8#1452401111yescharacteristic
558C8C2×D4×D6711yescharacteristic
559C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—161no—
565C22—10721no—
566C22—10724no—
567C22—1342no—
568C22#1686352811yescharacteristic
569C22#1686352811yescharacteristic
570C22C2×D8×D6711yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—2682no—
574C4—5362no—
575C4—1342no—
576C4#1686352811yescharacteristic
577C4#1686352811yescharacteristic
578C4C2×#1452401111yescharacteristic
579C4C2×#1452406711yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—2682no—
585C2—5362no—
586C2C2×#1686352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863528
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#510×C67C2
socleC2×C67C2×#447
prime radical#22574978C2
hypercenterC2×#510D67
hypocenterC67#33532
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863837C2semidirect
3. #22569860C2semidirect
4. #22562158C2semidirect
5. #22561946C2semidirect
6. #22561945C2semidirect
7. #22561829C2semidirect
8. C2×#510×C67C2semidirect
23. #16863837C22semidirect
26. C2×#14523983C22semidirect
27. #16863651C22semidirect
29. #16863434C22semidirect
31. #16863207C22semidirect
32. #16863206C22semidirect
33. #16863177C22semidirect
35. C22×Q16×C67C22semidirect
37. #510×C67C22semidirect
40. C2×M32×C67C22semidirect
296. C2×#510D67semidirect
302. C67#33532semidirect
315. C22×Q16C2×D67semidirect
321. #510C2×D67semidirect
327. C2×M32C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
C2×#168638372
#225698602
#225621582
#225619462
#225619452
#225618292
C2×#510×C672
#3353267