Finite Group Databasebeta

← #31009741

Subgroups — #31009741

Order 17152.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562161C218yesmaximal, complemented
6#22561944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864232—21no—
10#16864210—21no—
11#16864209—21no—
12#16864203—22no—
13#16864202—22no—
14#16864198—21no—
15#16864197—21no—
16#16864194—21no—
17#16864193C2214yes—
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19#135×D67—22no—
20C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22#16863972—21no—
23#16863839—22no—
24#16863839C2214yescomplemented
25#16863836—22no—
26#16863836C2214yescomplemented
27C2×Dic536—21no—
28C2×#14523989—21no—
29C2×#14523988—21no—
30C2×#14523987—21no—
31C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
32#16863655C2214yescomplemented
33#16863638—22no—
34#16863404—21no—
35#16863205C2214yescomplemented
36#16863177C2214yescomplemented
37C2×#135×C67C2211yescharacteristic
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#360×C67C2214yescomplemented
41#14524091—22no—
42#14524090—22no—
43#14524090—41no—
44#14524089—22no—
45#14524089—41no—
46#14524088—22no—
47#14524088—42no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628—42no—
50C2×#11761628D411yescharacteristic
51#41×D67—24no—
52#41×D67—42no—
53C22×Dic134—21no—
54#14524075—24no—
55#14524074—22no—
56#14524073—22no—
57#14524072—24no—
58#14524070—24no—
59#14524069—22no—
60#14524068—22no—
61#14524067—24no—
62#14524066—22no—
63#14524065—21no—
64#14524065—21no—
65#14524065D412yes—
66#14524065C2312yes—
67#14524064—24no—
68#14524063—24no—
69#14524062—22no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268D411yescharacteristic
76C2×Dic268C2312yes—
77Q16×D67—22no—
78C2×#11761617—21no—
79SD16×D67—24no—
80C2×D536D411yescharacteristic
81D8×D67—22no—
82#14524049—21no—
83#14524049—21no—
84#14524049—21no—
85#14524049—21no—
86C2×#11761612D411yescharacteristic
87C2×#11761611C2312yes—
88C2×C8×D67D412yes—
89#14524043—41no—
90#14524031—41no—
91#14524027—42no—
92#14524023—24no—
93Dic536—24no—
94#14523989—24no—
95#14523988—24no—
96#14523987—24no—
97#14523983—21no—
98#14523983C2312yes—
99C2×C67⋊C16—21no—
100#14523966—24no—
101C2×#41×C67—21no—
102#135×C67—21no—
103#135×C67—21no—
104#135×C67D412yes—
105#135×C67C2312yes—
106C2×Q16×C67D411yescharacteristic
107C2×SD16×C67—21no—
108C2×D8×C67D411yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#117×C67—21no—
111M32×C67—21no—
112M32×C67C2312yes—
113C2×C16×C67—21no—
114#107×C67—21no—
115#106×C67C2312yes—
116#11761629—24no—
117#11761629—42no—
118#11761628—21no—
119#11761628—21no—
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—42no—
125#11761628—44no—
126#11761628—42no—
127#11761628—44no—
128#11761628—41no—
129#11761628—41no—
130#11761627—24no—
131#11761627—42no—
132#11761627—44no—
133#11761627—44no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—41no—
138C2×Dic134—41no—
139C2×Dic134—41no—
140C2×Dic134—41no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×Dic134D811yescharacteristic
143Q8×D67—24no—
144Q8×D67—42no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268D811yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—44no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67D812yes—
151D4×D67—24no—
152D4×D67—42no—
153D4×D67—44no—
154D4×D67—44no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—44no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159Dic268—21no—
160Dic268—22no—
161Dic268—22no—
162Dic268—41no—
163Dic268—41no—
164Dic268C2×D412yes—
165#11761618—24no—
166#11761617—22no—
167#11761617—22no—
168#11761616—24no—
169#11761615—24no—
170D536—21no—
171D536C2×D412yes—
172#11761613—24no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761611—22no—
176#11761611—22no—
177C2×C67⋊C8C2×D412yes—
178C8×D67—22no—
179C8×D67—22no—
180C4⋊Dic67—44no—
181(C2×D67)⋊C4—44no—
182C67⋊C16—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185#41×C67—41no—
186#41×C67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67C2×D412yes—
194SD16×C67—22no—
195SD16×C67—22no—
196D8×C67—21no—
197D8×C67C2×D412yes—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—41no—
207C16×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C2×D811yescharacteristic
210C22×D67—44no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67C2×D812yes—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—22no—
230C22⋊D67—22no—
231C22⋊D67—44no—
232C22⋊D67—44no—
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—42no—
235C2×Dic67—44no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—81no—
239C2×Dic67—81no—
240C2×Dic67C2×D812yes—
241D268—22no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—44no—
245D268—41no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—22no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—44no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—22no—
255Dic134—44no—
256Dic134—41no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259Dic134—81no—
260Dic134—81no—
261C8×C67#12011yescharacteristic
262C8×C67#12011yescharacteristic
263C8×C67C22×D411yescharacteristic
264C8×C67C22×D411yescharacteristic
265C67⋊C8—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—161no—
269C22×C67#44711yescharacteristic
270C22×C67#44711yescharacteristic
271C22×C67C22×D811yescharacteristic
272C2×D67—22no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—164no—
276C2×D67—161no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—82no—
279C4×C67#44711yescharacteristic
280C4×C67#44711yescharacteristic
281C4×C67C2×#12011yescharacteristic
282C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—42no—
285Dic67—82no—
286#33532—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—21no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67C2×#44711yescharacteristic
292D67—42no—
293D67—82no—
294#3584—671no—
295C2×#510—671no—
296C2×#510—671no—
297#3059—671no—
298#2191—678no—
299#2145—671no—
300#2145D6711yescharacteristic, complemented
301#2115—671no—
302C67#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
303#585—1341no—
304#578—1341no—
305#578—1341no—
306#577—1342no—
307#577—1342no—
308#576—1341no—
309#576—1341no—
310#575—674no—
311#575—1341no—
312C2×#135—671no—
313C2×#135—1342no—
314C2×#135C2×D6711yescharacteristic
315C22×Q16—671no—
316C2×#131—671no—
317#536—1341no—
318#510—674no—
319#510—674no—
320#510—1342no—
321#510—1342no—
322C2×Q32—1341no—
323C2×Q32—1341no—
324C2×SD32—1341no—
325C2×SD32—1341no—
326C2×M32—671no—
327C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#470—674no—
329#467—1342no—
330#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#419—1341no—
332#360—674no—
333#360C2×D6714yescomplemented
334#349—674no—
3352−1+4—2681no—
3362−1+4—1342no—
3372−1+4—1342no—
338H(5,𝔽2)—2682no—
339H(5,𝔽2)—2681no—
340H(5,𝔽2)—1342no—
341H(5,𝔽2)—1342no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—2682no—
344C2×#41—2682no—
345C2×#41—671no—
346C2×#41—1344no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—1341no—
349#137—1344no—
350#137—1342no—
351#137—1342no—
352#137—1344no—
353AGL(1,ℤ/8)—1344no—
354AGL(1,ℤ/8)—1342no—
355AGL(1,ℤ/8)—1342no—
356AGL(1,ℤ/8)—1344no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—672no—
360#135—672no—
361#135—1344no—
362#135—1342no—
363#135—1344no—
364#135—1342no—
365#135—1341no—
366#135—1341no—
367#135D26812yes—
368#135C22×D6712yes—
369C2×Q16—671no—
370C2×Q16—672no—
371C2×Q16—1342no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×Q16—1341no—
377C2×Q16D26811yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—671no—
382C2×D8—1342no—
383C2×D8D26811yescharacteristic
384#131—1341no—
385#131—1341no—
386#131—1341no—
387#131—1341no—
388C2×M16—671no—
389C2×M16—672no—
390C22×C8—672no—
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8—2681no—
393#124—2681no—
394#123—2682no—
395C22⋊Q8—1344no—
396#117—21no—
397Q32—1344no—
398Q32—1344no—
399SD32—1344no—
400SD32—1344no—
401M32—21no—
402M32—672no—
403M32—1341no—
404M32C22×D6712yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1341no—
407#107—21no—
408#106C22×D6712yes—
409#103—1344no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—2682no—
415#41—2684no—
416#41—2682no—
417#41—2684no—
418#41—2682no—
419#41—2684no—
420#41—2682no—
421#41—2684no—
422#41—2681no—
423#41—2681no—
424#41—1344no—
425#41—1344no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1341no—
429#41—1341no—
430#41—1341no—
431#41—1341no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1344no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1341no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2684no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—2681no—
464Q16—2681no—
465Q16—672no—
466Q16—1344no—
467Q16—1341no—
468Q16—1342no—
469Q16—1342no—
470Q16C2×D26812yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1344no—
474SD16—1344no—
475SD16—1342no—
476SD16—1342no—
477D8—21no—
478D8—672no—
479D8—1344no—
480D8—1341no—
481D8C2×D26812yes—
482M16—1341no—
483M16—1341no—
484M16—1342no—
485M16—1342no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×D26811yescharacteristic
493C2×C8C2×D26811yescharacteristic
494C2×C8C23×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2684no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2684no—
499C42—41no—
500C16—22no—
501C16—1342no—
502C23—41no—
503C23—2684no—
504C23—2681no—
505C23—672no—
506C23D8×D6711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—2684no—
510Q8—2681no—
511Q8—2682no—
512Q8—2682no—
513Q8—5361no—
514Q8—5361no—
515Q8—1342no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—2684no—
523D4—2684no—
524D4—2682no—
525D4—2682no—
526D4—2684no—
527D4—2681no—
528D4—1342no—
529D4—1342no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1342no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—5361no—
545C2×C4—5361no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4#1452401311yescharacteristic
550C2×C4#1452401311yescharacteristic
551C2×C4D8×D6711yescharacteristic
552C2×C4#1452407011yescharacteristic
553C2×C4#1452407011yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C8—1342no—
556C8#1452401311yescharacteristic
557C8#1452401311yescharacteristic
558C8C2×D4×D6711yescharacteristic
559C8C22×D26811yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—161no—
565C22—10721no—
566C22—10724no—
567C22—1342no—
568C22#1686353111yescharacteristic
569C22#1686353111yescharacteristic
570C22C2×D8×D6711yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—2682no—
574C4—5362no—
575C4—1342no—
576C4#1686353111yescharacteristic
577C4#1686353111yescharacteristic
578C4C2×#1452401311yescharacteristic
579C4C2×#1452407011yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—2682no—
585C2—5362no—
586C2C2×#1686353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863531
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2145C2
socleC2×C67C2×#447
prime radical#22574978C2
hypercenter#2145D67
hypocenterC67#33532
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863839C2semidirect
3. C2×#16863836C2semidirect
4. #22569865C2semidirect
5. #22562161C2semidirect
6. #22561944C2semidirect
7. #22561829C2semidirect
8. C67×#2145C2semidirect
20. C22×Dic268C22semidirect
24. #16863839C22semidirect
26. #16863836C22semidirect
31. C2×#14523983C22semidirect
32. #16863655C22semidirect
35. #16863205C22semidirect
36. #16863177C22semidirect
38. C2×M32×C67C22semidirect
39. #427×C67C22semidirect
40. #360×C67C22semidirect
300. #2145D67semidirect
302. C67#33532semidirect
327. C2×M32C2×D67semidirect
330. #427C2×D67semidirect
333. #360C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
C2×#168638392
C2×#168638362
#225698652
#225621612
#225619442
#225618292
C67×#21452
#3353267