Finite Group Databasebeta

← #31009744

Subgroups — #31009744

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562158C214yesmaximal, complemented
5#22562153C214yesmaximal, complemented
6C2×#16863207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232—21no—
11#16864210—21no—
12#16864209—21no—
13#16864203—22no—
14#16864202—22no—
15#16864198—21no—
16#16864197—21no—
17#16864194—21no—
18#16864193C2214yes—
19C2×#14524065C2211yescharacteristic
20#135×D67—22no—
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22#16863974—21no—
23#16863837C2212yescomplemented
24#16863836—21no—
25#16863832C2212yescomplemented
26#16863831—21no—
27#16863826—22no—
28C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
29#16863651C2212yescomplemented
30#16863646C2212yescomplemented
31#16863622—22no—
32C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
33#16863397—21no—
34#16863207C2214yescomplemented
35#16863206C2214yescomplemented
36#16863177C2214yescomplemented
37C2×#135×C67C2211yescharacteristic
38C2×#135×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#510×C67—21no—
40#510×C67C2212yescomplemented
41#509×C67—21no—
42#509×C67C2212yescomplemented
43#508×C67—22no—
44C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#14524091—22no—
46#14524090—22no—
47#14524090—41no—
48#14524089—22no—
49#14524089—41no—
50#14524088—22no—
51#14524088—42no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—42no—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55#41×D67—24no—
56#41×D67—42no—
57#14524075—24no—
58#14524074—22no—
59#14524073—22no—
60#14524072—24no—
61#14524070—24no—
62#14524069—22no—
63#14524068—22no—
64#14524067—24no—
65#14524066—22no—
66#14524065—21no—
67#14524065—21no—
68#14524065D412yescomplemented
69#14524065C2312yes—
70#14524064—24no—
71#14524063—24no—
72#14524062—22no—
73C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
74Q16×D67—22no—
75C2×#11761617—21no—
76SD16×D67—24no—
77C2×D536D411yescharacteristic, complemented
78D8×D67—22no—
79#14524049—21no—
80#14524049—21no—
81#14524049—21no—
82#14524049—21no—
83C2×#11761612D411yescharacteristic
84C2×#11761611C2312yes—
85C2×C8×D67D412yes—
86#14524022—41no—
87#14524019—22no—
88#14524017—41no—
89#14524015—42no—
90#14524014—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92#14523989—22no—
93#14523987—22no—
94#14523986—22no—
95#14523984—22no—
96#14523983—21no—
97#14523983C2312yes—
98C2×C67⋊C16—21no—
99#14523975—21no—
100#14523975C2312yes—
101#14523967—22no—
102#14523964—22no—
103C2×#41×C67—21no—
104C2×#41×C67—21no—
105#135×C67—21no—
106#135×C67—21no—
107#135×C67—21no—
108#135×C67—21no—
109#135×C67—21no—
110#135×C67—21no—
111#135×C67D412yescomplemented
112#135×C67C2312yes—
113C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
114C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
118C2×D8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120Q32×C67—22no—
121SD32×C67—22no—
122SD32×C67—22no—
123D16×C67—22no—
124M32×C67—21no—
125M32×C67C2312yes—
126C2×C16×C67—21no—
127#11761629—24no—
128#11761629—42no—
129#11761628—21no—
130#11761628—21no—
131#11761628—21no—
132#11761628—21no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—42no—
136#11761628—44no—
137#11761628—42no—
138#11761628—44no—
139#11761628—41no—
140#11761628—41no—
141#11761627—24no—
142#11761627—42no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134D811yescharacteristic
148Q8×D67—24no—
149Q8×D67—42no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268D811yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—44no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67D812yes—
157D4×D67—24no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—44no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—44no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165Dic268—21no—
166Dic268C2×D412yes—
167#11761618—24no—
168#11761617—22no—
169#11761617—22no—
170#11761616—24no—
171#11761615—24no—
172D536—21no—
173D536C2×D412yes—
174#11761613—24no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761611—22no—
178#11761611—22no—
179C2×C67⋊C8C2×D412yes—
180C8×D67—22no—
181C8×D67—22no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—41no—
184Dic67⋊C4—42no—
185C22⋊Dic67—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187C67⋊C16—22no—
188#41×C67—22no—
189#41×C67—22no—
190#41×C67—41no—
191#41×C67—41no—
192#41×C67—41no—
193#41×C67—41no—
194#41×C67—41no—
195#41×C67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67—41no—
202C22×C4×C67—41no—
203C22×C4×C67—41no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205Q16×C67—21no—
206Q16×C67—21no—
207Q16×C67—21no—
208Q16×C67C2×D412yes—
209SD16×C67—22no—
210SD16×C67—22no—
211SD16×C67—41no—
212SD16×C67—41no—
213D8×C67—21no—
214D8×C67—21no—
215D8×C67—21no—
216D8×C67C2×D412yes—
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C67C2411yescharacteristic
223C16×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67C2×D811yescharacteristic
227C22×D67—44no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67C2×D812yes—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—81no—
241D4×C67—81no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—81no—
247C2×C4×C67—81no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—22no—
255C22⋊D67—22no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—162no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—161no—
265C2×Dic67C2×D812yes—
266D268—22no—
267D268—21no—
268D268—21no—
269D268—44no—
270D268—41no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277Dic134—21no—
278Dic134—21no—
279Dic134—22no—
280Dic134—44no—
281Dic134—41no—
282C8×C67#12011yescharacteristic
283C8×C67#12011yescharacteristic
284C8×C67C22×D411yescharacteristic
285C8×C67C22×D411yescharacteristic
286C67⋊C8—22no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—161no—
293C22×C67#44711yescharacteristic
294C22×C67#44711yescharacteristic
295C22×C67C22×D811yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—164no—
300C2×D67—161no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67#44711yescharacteristic
304C4×C67#44711yescharacteristic
305C4×C67C2×#12011yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic67—22no—
308Dic67—42no—
309Dic67—82no—
310#33533—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67—161no—
316C2×C67C2×#44711yescharacteristic
317D67—42no—
318D67—82no—
319#3584—671no—
320#3414—671no—
321#3414D6711yescharacteristic, complemented
322#3060—671no—
323#2191—674no—
324#2190—674no—
325C2×#360—671no—
326C2×#360—671no—
327#2115—671no—
328C67#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
329#585—1341no—
330#578—1341no—
331#578—1341no—
332#577—1342no—
333#577—1342no—
334#576—1341no—
335#576—1341no—
336#575—674no—
337#575—1341no—
338C2×#135—671no—
339C2×#135—1342no—
340C2×#135C2×D6711yescharacteristic
341C2×#135C2×D6711yescharacteristic, complemented
342C2×#131—671no—
343#537—1341no—
344#510—21no—
345#510—672no—
346#510—1341no—
347#510C2×D6712yescomplemented
348#509—21no—
349#509—672no—
350#509—1341no—
351#509C2×D6712yescomplemented
352#508—22no—
353#508—1342no—
354C2×M32—671no—
355C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#470—672no—
357#469—672no—
358#465—1342no—
359C2×#106—671no—
360#417—1341no—
361#360—674no—
362#360—674no—
363#349—674no—
3642−1+4—2681no—
3652−1+4—1342no—
3662−1+4—1342no—
367H(5,𝔽2)—2682no—
368H(5,𝔽2)—2681no—
369H(5,𝔽2)—1342no—
370H(5,𝔽2)—1342no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—2682no—
374C2×#41—2682no—
375C2×#41—671no—
376C2×#41—1344no—
377C2×#41—1341no—
378#137—1344no—
379#137—1342no—
380#137—1342no—
381#137—1344no—
382AGL(1,ℤ/8)—1344no—
383AGL(1,ℤ/8)—1342no—
384AGL(1,ℤ/8)—1342no—
385AGL(1,ℤ/8)—1344no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—21no—
389#135—21no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—672no—
393#135—672no—
394#135—1344no—
395#135—1342no—
396#135—1344no—
397#135—1342no—
398#135—1341no—
399#135—1341no—
400#135C22⋊D6712yescomplemented
401#135C22×D6712yes—
402C2×Q16—671no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
405C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1344no—
409C2×SD16—1341no—
410C2×D8—671no—
411C2×D8—1342no—
412C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
413C2×D8C22×D6711yescharacteristic
414#131—1341no—
415#131—1341no—
416#131—1341no—
417#131—1341no—
418C2×M16—671no—
419C2×M16—672no—
420C22×C8—672no—
421C22×C8C22×D6711yescharacteristic
422C22⋊Q8—2681no—
423C22⋊Q8—1342no—
424#121—2681no—
425#121—2682no—
426#121—1342no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428Q32—22no—
429Q32—1342no—
430SD32—22no—
431SD32—22no—
432SD32—1342no—
433SD32—1342no—
434D16—22no—
435D16—1342no—
436M32—21no—
437M32—672no—
438M32—1341no—
439M32C22×D6712yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1341no—
442#106—672no—
443#106—1341no—
444#103—1342no—
445#102—1342no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—2682no—
455#41—2684no—
456#41—2682no—
457#41—2684no—
458#41—2682no—
459#41—2684no—
460#41—2682no—
461#41—2684no—
462#41—2681no—
463#41—2681no—
464#41—1344no—
465#41—1344no—
466#41—1342no—
467#41—1342no—
468#41—1341no—
469#41—1341no—
470#41—1341no—
471#41—1341no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—671no—
477C2×Q8—1344no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—2684no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—2684no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—672no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—1344no—
493C2×D4—1341no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2684no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—2681no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—672no—
505Q16—1344no—
506Q16—1341no—
507Q16C2×C22⋊D6712yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—41no—
511SD16—41no—
512SD16—1344no—
513SD16—1344no—
514SD16—1342no—
515SD16—1342no—
516D8—21no—
517D8—21no—
518D8—21no—
519D8—672no—
520D8—1344no—
521D8—1341no—
522D8C2×C22⋊D6712yes—
523M16—1341no—
524M16—1341no—
525M16—1342no—
526M16—1342no—
527C2×C8—672no—
528C2×C8—1342no—
529C2×C8—1342no—
530C2×C8D4×D6711yescharacteristic
531C2×C8D4×D6711yescharacteristic
532C2×C8D4×D6711yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C8C23×D6711yescharacteristic
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2681no—
538C4⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C16—22no—
542C16—1342no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2684no—
546C23—2681no—
547C23—672no—
548C23D8×D6711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—2684no—
554Q8—2681no—
555Q8—1342no—
556Q8—1341no—
557Q8—1341no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—2684no—
567D4—2684no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—2684no—
571D4—2681no—
572D4—10722no—
573D4—1342no—
574D4—1342no—
575D4—1341no—
576D4—1341no—
577D4—1342no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2684no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—10721no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4#1452401111yescharacteristic
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4D8×D6711yescharacteristic
598C2×C4#1452406711yescharacteristic
599C2×C4#1452406711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C8—1342no—
602C8#1452401111yescharacteristic
603C8#1452401111yescharacteristic
604C8C2×D4×D6711yescharacteristic
605C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—161no—
614C22—10721no—
615C22—10724no—
616C22—1342no—
617C22#1686352811yescharacteristic
618C22#1686352811yescharacteristic
619C22C2×D8×D6711yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—2682no—
623C4—5362no—
624C4—1342no—
625C4#1686352811yescharacteristic
626C4#1686352811yescharacteristic
627C4C2×#1452401111yescharacteristic
628C4C2×#1452406711yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—2682no—
634C2—161no—
635C2—5362no—
636C2C2×#1686352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863528
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3414C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenter#3414D67
hypocenterC67#33533
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574978C2semidirect
2. #22573343C2semidirect
3. #22569867C2semidirect
4. #22562158C2semidirect
5. #22562153C2semidirect
6. C2×#16863207C2semidirect
7. C2×#16863206C2semidirect
8. #22561829C2semidirect
9. C67×#3414C2semidirect
23. #16863837C22semidirect
25. #16863832C22semidirect
28. C2×#14523983C22semidirect
29. #16863651C22semidirect
30. #16863646C22semidirect
32. C2×#14523975C22semidirect
34. #16863207C22semidirect
35. #16863206C22semidirect
36. #16863177C22semidirect
38. C2×#135×C67C22semidirect
40. #510×C67C22semidirect
42. #509×C67C22semidirect
44. C2×M32×C67C22semidirect
68. #14524065D4semidirect
73. C2×Dic268D4semidirect
77. C2×D536D4semidirect
111. #135×C67D4semidirect
113. C2×Q16×C67D4semidirect
117. C2×D8×C67D4semidirect
321. #3414D67semidirect
328. C67#33533semidirect
341. C2×#135C2×D67semidirect
347. #510C2×D67semidirect
351. #509C2×D67semidirect
355. C2×M32C2×D67semidirect
400. #135C22⋊D67semidirect
404. C2×Q16C22⋊D67semidirect
412. C2×D8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
#225733432
#225698672
#225621582
#225621532
C2×#168632072
C2×#168632062
#225618292
C67×#34142
#3353367