Finite Group Databasebeta

← #31009748

Subgroups — #31009748

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562161C214yesmaximal, complemented
6#22562156C214yesmaximal, complemented
7C2×#16863205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#360×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864232—21no—
11#16864210—21no—
12#16864209—21no—
13#16864203—22no—
14#16864202—22no—
15#16864198—21no—
16#16864197—21no—
17#16864194—21no—
18#16864193C2214yes—
19C2×#14524065C2211yescharacteristic
20C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
21#135×D67—22no—
22C2×#14524049C2211yescharacteristic
23#16863977—21no—
24#16863839—21no—
25#16863839C2212yescomplemented
26#16863837—21no—
27#16863836C2212yescomplemented
28#16863834—21no—
29#16863834C2212yescomplemented
30#16863832—21no—
31#16863831C2212yescomplemented
32#16863828—22no—
33#16863826—22no—
34C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
35#16863655C2212yescomplemented
36#16863650C2212yescomplemented
37#16863626—22no—
38#16863395—21no—
39#16863205C2214yescomplemented
40#16863177C2214yescomplemented
41C2×#135×C67C2211yescharacteristic
42C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#360×C67C2214yescomplemented
45#14524091—22no—
46#14524090—22no—
47#14524090—41no—
48#14524089—22no—
49#14524089—41no—
50#14524088—22no—
51#14524088—42no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—42no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56#41×D67—24no—
57#41×D67—42no—
58#14524075—24no—
59#14524074—22no—
60#14524073—22no—
61#14524072—24no—
62#14524070—24no—
63#14524069—22no—
64#14524068—22no—
65#14524067—24no—
66#14524066—22no—
67#14524065—21no—
68#14524065—21no—
69#14524065—21no—
70#14524065—21no—
71#14524065—21no—
72#14524065—21no—
73#14524065D412yescomplemented
74#14524065C2312yes—
75#14524064—24no—
76#14524063—24no—
77#14524062—22no—
78C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic268C2311yescharacteristic
80Q16×D67—22no—
81C2×#11761617—21no—
82C2×#11761617—21no—
83SD16×D67—24no—
84C2×D536D411yescharacteristic, complemented
85C2×D536C2311yescharacteristic
86D8×D67—22no—
87#14524049—21no—
88#14524049—21no—
89#14524049—21no—
90#14524049—21no—
91C2×#11761612D411yescharacteristic
92C2×#11761611C2312yes—
93C2×C8×D67D412yes—
94#14524023—22no—
95#14524023—41no—
96#14524018—22no—
97#14524018—41no—
98#14524017—42no—
99Dic536—22no—
100#14523989—22no—
101#14523988—22no—
102#14523988—22no—
103#14523987—22no—
104#14523986—22no—
105D1072—22no—
106#14523984—22no—
107#14523983—21no—
108#14523983C2312yes—
109C2×C67⋊C16—21no—
110#14523966—22no—
111#14523963—22no—
112C2×#41×C67—21no—
113#135×C67—21no—
114#135×C67—21no—
115#135×C67D412yescomplemented
116#135×C67C2312yes—
117C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122M32×C67—21no—
123M32×C67C2312yes—
124C2×C16×C67—21no—
125#106×C67—21no—
126#106×C67C2312yes—
127#11761629—24no—
128#11761629—42no—
129#11761628—21no—
130#11761628—21no—
131#11761628—21no—
132#11761628—21no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—42no—
136#11761628—44no—
137#11761628—42no—
138#11761628—44no—
139#11761628—41no—
140#11761628—41no—
141#11761628—41no—
142#11761628—41no—
143#11761628—41no—
144#11761628—41no—
145#11761627—24no—
146#11761627—42no—
147#11761627—44no—
148#11761627—44no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134D811yescharacteristic
153Q8×D67—24no—
154Q8×D67—42no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—44no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67D812yes—
164D4×D67—24no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—44no—
167D4×D67—44no—
168C2×C4×D67—44no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67C2×D412yes—
172Dic268—21no—
173Dic268—21no—
174Dic268—21no—
175Dic268C2×D412yes—
176#11761618—24no—
177#11761617—22no—
178#11761617—22no—
179#11761617—41no—
180#11761617—41no—
181#11761616—24no—
182#11761615—24no—
183D536—21no—
184D536—21no—
185D536—21no—
186D536C2×D412yes—
187#11761613—24no—
188#11761612—21no—
189#11761612—21no—
190#11761611—22no—
191#11761611—22no—
192C2×C67⋊C8C2×D412yes—
193C8×D67—22no—
194C8×D67—22no—
195C4⋊Dic67—42no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198C67⋊C16—22no—
199#41×C67—22no—
200#41×C67—22no—
201#41×C67—41no—
202#41×C67—41no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—41no—
206C22×C4×C67—41no—
207C22×C4×C67—41no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209Q16×C67—21no—
210Q16×C67C2×D412yes—
211SD16×C67—22no—
212SD16×C67—22no—
213D8×C67—21no—
214D8×C67C2×D412yes—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C67C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C16×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67C2×D811yescharacteristic
226C22×D67—44no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67C2×D812yes—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—41no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—161no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—22no—
248C22⋊D67—22no—
249C22⋊D67—44no—
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—81no—
254C22⋊D67—81no—
255C2×Dic67—44no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67C2×D812yes—
259D268—22no—
260D268—21no—
261D268—21no—
262D268—44no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—162no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—81no—
274C4×D67—81no—
275Dic134—21no—
276Dic134—21no—
277Dic134—22no—
278Dic134—44no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282C8×C67#12011yescharacteristic
283C8×C67#12011yescharacteristic
284C8×C67C22×D411yescharacteristic
285C8×C67C22×D411yescharacteristic
286C67⋊C8—22no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—161no—
290C22×C67#44711yescharacteristic
291C22×C67#44711yescharacteristic
292C22×C67C22×D811yescharacteristic
293C2×D67—22no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—164no—
300C2×D67—161no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—82no—
303C4×C67#44711yescharacteristic
304C4×C67#44711yescharacteristic
305C4×C67C2×#12011yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic67—22no—
308Dic67—42no—
309Dic67—81no—
310#33533—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67C2×#44711yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—82no—
318D67—161no—
319#3584—671no—
320#3414—671no—
321#3414—671no—
322#3060—671no—
323#2191—674no—
324#2190—674no—
325C2×#360—671no—
326C2×#360D6711yescharacteristic, complemented
327#2115—671no—
328C67#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
329#585—1341no—
330#578—1341no—
331#578—1341no—
332#577—1342no—
333#577—1342no—
334#576—1341no—
335#576—1341no—
336#575—674no—
337#575—1341no—
338C2×#135—671no—
339C2×#135—671no—
340C2×#135—1342no—
341C2×#135C2×D6711yescharacteristic
342C2×#131—671no—
343#537—1341no—
344#510—672no—
345#510—672no—
346#510—1341no—
347#510—1341no—
348#509—672no—
349#509—672no—
350#509—1341no—
351#509—1341no—
352#508—1342no—
353#508—1342no—
354C2×M32—671no—
355C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#470—672no—
357#469—672no—
358#465—1342no—
359C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#417—1341no—
361#360—674no—
362#360C2×D6714yescomplemented
363#349—674no—
3642−1+4—2681no—
3652−1+4—1342no—
3662−1+4—1342no—
367H(5,𝔽2)—2682no—
368H(5,𝔽2)—2681no—
369H(5,𝔽2)—1342no—
370H(5,𝔽2)—1342no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—2682no—
373C2×#41—2682no—
374C2×#41—671no—
375C2×#41—1344no—
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378#137—1344no—
379#137—1342no—
380#137—1342no—
381#137—1344no—
382AGL(1,ℤ/8)—1344no—
383AGL(1,ℤ/8)—1342no—
384AGL(1,ℤ/8)—1342no—
385AGL(1,ℤ/8)—1344no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—672no—
389#135—672no—
390#135—1344no—
391#135—1342no—
392#135—1344no—
393#135—1342no—
394#135—1341no—
395#135—1341no—
396#135—1341no—
397#135—1341no—
398#135—1341no—
399#135—1341no—
400#135D26812yescomplemented
401#135C22×D6712yes—
402C2×Q16—671no—
403C2×Q16—671no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×Q16D26811yescharacteristic, complemented
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1344no—
408C2×SD16—1341no—
409C2×SD16—1341no—
410C2×D8—671no—
411C2×D8—671no—
412C2×D8—1342no—
413C2×D8D26811yescharacteristic, complemented
414#131—1341no—
415#131—1341no—
416#131—1341no—
417#131—1341no—
418C2×M16—671no—
419C2×M16—672no—
420C22×C8—672no—
421C22×C8C22×D6711yescharacteristic
422C22⋊Q8—2681no—
423C22⋊Q8—1342no—
424#121—2681no—
425#121—2682no—
426#121—1342no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428Q32—1342no—
429Q32—1342no—
430SD32—1342no—
431SD32—1342no—
432SD32—1342no—
433SD32—1342no—
434D16—1342no—
435D16—1342no—
436M32—21no—
437M32—672no—
438M32—1341no—
439M32C22×D6712yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1341no—
442#106—21no—
443#106C22×D6712yes—
444#103—1342no—
445#102—1342no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—2682no—
451#41—2684no—
452#41—2682no—
453#41—2684no—
454#41—2682no—
455#41—2684no—
456#41—2682no—
457#41—2684no—
458#41—2681no—
459#41—2681no—
460#41—2681no—
461#41—2681no—
462#41—2681no—
463#41—2681no—
464#41—1344no—
465#41—1344no—
466#41—1342no—
467#41—1342no—
468#41—1341no—
469#41—1341no—
470#41—1341no—
471#41—1341no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—1344no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2684no—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—2684no—
488C2×D4—2681no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2684no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—2681no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—672no—
503Q16—1344no—
504Q16—1341no—
505Q16—1341no—
506Q16—1341no—
507Q16C2×D26812yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—2681no—
511SD16—2681no—
512SD16—1344no—
513SD16—1344no—
514SD16—1342no—
515SD16—1342no—
516D8—21no—
517D8—672no—
518D8—1344no—
519D8—1341no—
520D8—1341no—
521D8—1341no—
522D8C2×D26812yes—
523M16—1341no—
524M16—1341no—
525M16—1342no—
526M16—1342no—
527C2×C8—672no—
528C2×C8—1342no—
529C2×C8—1342no—
530C2×C8D4×D6711yescharacteristic
531C2×C8D4×D6711yescharacteristic
532C2×C8D4×D6711yescharacteristic
533C2×C8C2×D26811yescharacteristic
534C2×C8C2×D26811yescharacteristic
535C2×C8C23×D6711yescharacteristic
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C16—22no—
542C16—1342no—
543C23—41no—
544C23—2684no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—672no—
548C23D8×D6711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—2684no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—1342no—
556Q8—1341no—
557Q8—1341no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—2684no—
563D4—2684no—
564D4—2682no—
565D4—2682no—
566D4—2684no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—5361no—
571D4—5361no—
572D4—10722no—
573D4—1342no—
574D4—1342no—
575D4—1341no—
576D4—1341no—
577D4—1342no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—5361no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4#1452401311yescharacteristic
596C2×C4#1452401311yescharacteristic
597C2×C4D8×D6711yescharacteristic
598C2×C4#1452407011yescharacteristic
599C2×C4#1452407011yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C8—1342no—
602C8#1452401311yescharacteristic
603C8#1452401311yescharacteristic
604C8C2×D4×D6711yescharacteristic
605C8C22×D26811yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—161no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—10721no—
615C22—10724no—
616C22—1342no—
617C22#1686353111yescharacteristic
618C22#1686353111yescharacteristic
619C22C2×D8×D6711yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—2682no—
623C4—5361no—
624C4—1342no—
625C4#1686353111yescharacteristic
626C4#1686353111yescharacteristic
627C4C2×#1452401311yescharacteristic
628C4C2×#1452407011yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—2682no—
634C2—5362no—
635C2—10721no—
636C2C2×#1686353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863531
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#360×C67C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenterC2×#360D67
hypocenterC67#33533
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574978C2semidirect
2. #22573345C2semidirect
3. #22573343C2semidirect
4. #22569872C2semidirect
5. #22562161C2semidirect
6. #22562156C2semidirect
7. C2×#16863205C2semidirect
8. #22561829C2semidirect
9. C2×#360×C67C2semidirect
20. C2×#14524065C22semidirect
25. #16863839C22semidirect
27. #16863836C22semidirect
29. #16863834C22semidirect
31. #16863831C22semidirect
34. C2×#14523983C22semidirect
35. #16863655C22semidirect
36. #16863650C22semidirect
39. #16863205C22semidirect
40. #16863177C22semidirect
42. C2×M32×C67C22semidirect
43. C2×#106×C67C22semidirect
44. #360×C67C22semidirect
73. #14524065D4semidirect
78. C2×Dic268D4semidirect
84. C2×D536D4semidirect
115. #135×C67D4semidirect
117. C2×Q16×C67D4semidirect
119. C2×D8×C67D4semidirect
326. C2×#360D67semidirect
328. C67#33533semidirect
355. C2×M32C2×D67semidirect
359. C2×#106C2×D67semidirect
362. #360C2×D67semidirect
400. #135D268semidirect
405. C2×Q16D268semidirect
413. C2×D8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
#225733452
#225733432
#225698722
#225621612
#225621562
C2×#168632052
#225618292
C2×#360×C672
#3353367