Subgroups — C₂×#22562165 #31009753

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562165	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
10	#16864197	—	2	2	no	—
11	#16864197	—	2	2	no	—
12	#16864197	—	2	2	no	—
13	#16864197	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524069	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524069	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524067	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524062	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863832	—	2	2	no	—
22	#16863832	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523987	—	2	1	no	—
24	C₂×#14523984	—	2	1	no	—
25	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863663	—	2	2	no	—
27	#16863663	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
30	#16863209	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863204	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863179	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×D₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14524088	—	2	4	no	—
40	#14524088	—	2	4	no	—
41	#14524088	—	4	2	no	—
42	#14524088	—	4	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761627	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
50	#14524069	—	2	4	no	—
51	#14524069	—	2	4	no	—
52	#14524069	—	2	4	no	—
53	#14524069	—	4	2	no	—
54	#14524067	—	2	8	no	—
55	#14524067	—	2	8	no	—
56	#14524065	—	2	1	no	—
57	#14524065	—	2	1	no	—
58	#14524065	D₄	1	2	yes	—
59	#14524065	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524062	—	2	4	no	—
61	#14524062	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761616	—	4	1	no	—
66	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761613	—	4	1	no	—
69	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
70	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
71	#14524049	—	2	1	no	—
72	#14524049	—	2	1	no	—
73	#14524049	D₄	1	2	yes	—
74	#14524049	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
76	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
79	#14523987	—	2	4	no	—
80	#14523984	—	2	4	no	—
81	#14523983	—	2	1	no	—
82	#14523983	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
84	#14523979	—	2	1	no	—
85	#14523979	C₂³	1	2	yes	complemented
86	#14523960	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	D₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
107	#11761628	—	2	1	no	—
108	#11761628	—	2	1	no	—
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	2	2	no	—
111	#11761628	—	4	1	no	—
112	#11761628	—	4	1	no	—
113	#11761628	D₈	1	2	yes	—
114	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11761627	—	2	8	no	—
116	#11761627	—	4	4	no	—
117	#11761627	—	4	4	no	—
118	#11761627	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
129	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
136	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
137	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11761617	—	2	2	no	—
139	#11761617	—	2	2	no	—
140	#11761616	—	2	8	no	—
141	#11761616	—	4	4	no	—
142	D₅₃₆	—	2	1	no	—
143	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11761613	—	2	8	no	—
145	#11761613	—	4	4	no	—
146	#11761612	—	2	1	no	—
147	#11761612	—	2	2	no	—
148	#11761612	—	4	1	no	—
149	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11761611	—	2	2	no	—
151	#11761611	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
178	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
179	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
207	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	D₂₆₈	—	2	1	no	—
225	D₂₆₈	—	4	1	no	—
226	D₂₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
234	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
258	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×#2192	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
269	C₂×C₆₇	#2192	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
271	D₆₇	—	4	2	no	—
272	D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×#576	—	67	1	no	—
274	C₂×#509	—	67	1	no	—
275	C₂²×D₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#472	—	67	1	no	—
277	#2192	—	67	8	no	—
278	C₂×#361	—	67	1	no	—
279	C₂×#359	—	67	1	no	—
280	C₂×#350	—	67	1	no	—
281	C₆₇	C₂×#2192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
283	#576	—	67	4	no	—
284	#576	—	134	2	no	—
285	#576	—	134	2	no	—
286	#576	—	134	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
290	C₂×#135	—	67	1	no	—
291	C₂×#135	—	134	1	no	—
292	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
293	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#131	—	67	1	no	—
296	#509	—	67	4	no	—
297	#509	—	134	2	no	—
298	C₂×SD₃₂	—	134	1	no	—
299	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₆	—	134	1	no	—
302	C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
303	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#472	—	67	4	no	—
306	#472	—	134	2	no	—
307	C₂×#108	—	67	1	no	—
308	C₂×#100	—	134	1	no	—
309	#361	—	67	4	no	—
310	#359	—	67	4	no	—
311	#350	—	67	4	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
316	C₂×#41	—	268	1	no	—
317	C₂×#41	—	67	1	no	—
318	C₂×#41	—	134	2	no	—
319	C₂×#41	—	134	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
331	#135	—	67	2	no	—
332	#135	—	67	2	no	—
333	#135	—	134	4	no	—
334	#135	—	134	4	no	—
335	#135	—	134	1	no	—
336	#135	—	134	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	268	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
341	C₂×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₈	—	2	1	no	—
343	C₂×D₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	—	268	1	no	—
350	C₂×D₈	—	67	1	no	—
351	C₂×D₈	—	134	4	no	—
352	C₂×D₈	—	134	4	no	—
353	C₂×D₈	—	134	2	no	—
354	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
358	#131	—	67	2	no	—
359	#131	—	67	2	no	—
360	#131	—	134	1	no	—
361	#131	—	134	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	SD₃₂	—	134	4	no	—
368	D₁₆	—	2	8	no	—
369	D₁₆	—	134	4	no	—
370	M₃₂	—	67	2	no	—
371	M₃₂	—	134	1	no	—
372	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×C₁₆	—	134	1	no	—
375	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
376	#108	—	67	2	no	—
377	#108	—	134	1	no	—
378	#100	—	134	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	4	1	no	—
381	C₂⁴	—	268	2	no	—
382	#41	—	268	4	no	—
383	#41	—	268	4	no	—
384	#41	—	268	4	no	—
385	#41	—	268	1	no	—
386	#41	—	268	1	no	—
387	#41	—	67	2	no	—
388	#41	—	67	2	no	—
389	#41	—	134	8	no	—
390	#41	—	134	2	no	—
391	#41	—	134	2	no	—
392	#41	—	134	1	no	—
393	#41	—	134	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	268	4	no	—
409	C₂×D₄	—	268	4	no	—
410	C₂×D₄	—	268	2	no	—
411	C₂×D₄	—	268	1	no	—
412	C₂×D₄	—	268	8	no	—
413	C₂×D₄	—	268	8	no	—
414	C₂×D₄	—	268	4	no	—
415	C₂×D₄	—	268	2	no	—
416	C₂×D₄	—	67	1	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂×D₄	—	134	1	no	—
419	C₂×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	67	2	no	—
425	Q₁₆	—	134	1	no	—
426	SD₁₆	—	268	4	no	—
427	SD₁₆	—	134	8	no	—
428	SD₁₆	—	134	2	no	—
429	SD₁₆	—	134	2	no	—
430	D₈	—	2	2	no	—
431	D₈	—	2	2	no	—
432	D₈	—	2	2	no	—
433	D₈	—	2	2	no	—
434	D₈	—	2	2	no	—
435	D₈	—	4	1	no	—
436	D₈	—	4	1	no	—
437	D₈	—	268	4	no	—
438	D₈	—	67	2	no	—
439	D₈	—	134	8	no	—
440	D₈	—	134	1	no	—
441	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
442	M₁₆	—	268	1	no	—
443	M₁₆	—	67	2	no	—
444	M₁₆	—	134	2	no	—
445	M₁₆	—	134	1	no	—
446	M₁₆	—	134	2	no	—
447	M₁₆	—	134	2	no	—
448	C₂×C₈	—	268	1	no	—
449	C₂×C₈	—	134	1	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₁₆	—	2	2	no	—
459	C₁₆	—	134	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	8	1	no	—
465	C₂³	—	8	1	no	—
466	C₂³	—	268	8	no	—
467	C₂³	—	268	1	no	—
468	C₂³	—	16	2	no	—
469	C₂³	—	16	2	no	—
470	C₂³	—	1072	4	no	—
471	C₂³	—	134	1	no	—
472	C₂³	#14524067	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	268	1	no	—
474	Q₈	—	67	2	no	—
475	Q₈	—	134	2	no	—
476	Q₈	—	134	1	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	8	1	no	—
484	D₄	—	8	1	no	—
485	D₄	—	268	8	no	—
486	D₄	—	268	2	no	—
487	D₄	—	268	2	no	—
488	D₄	—	268	8	no	—
489	D₄	—	268	1	no	—
490	D₄	—	67	2	no	—
491	D₄	—	134	2	no	—
492	D₄	—	134	2	no	—
493	D₄	—	134	1	no	—
494	D₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	1	no	—
496	C₂×C₄	—	268	8	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14524067	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	268	2	no	—
509	C₈	—	134	2	no	—
510	C₈	#14524011	1	1	yes	characteristic
511	C₈	#14524011	1	1	yes	characteristic
512	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	268	2	no	—
519	C₂²	—	268	2	no	—
520	C₂²	—	16	2	no	—
521	C₂²	—	16	2	no	—
522	C₂²	—	16	2	no	—
523	C₂²	—	16	2	no	—
524	C₂²	—	16	2	no	—
525	C₂²	—	536	2	no	—
526	C₂²	—	1072	8	no	—
527	C₂²	—	134	2	no	—
528	C₂²	#16863528	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16863528	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	268	2	no	—
532	C₄	—	134	2	no	—
533	C₄	#16863528	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16863528	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	—	268	2	no	—
541	C₂	—	16	2	no	—
542	C₂	—	536	2	no	—
543	C₂	#22562165	1	2	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#16863528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863528
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×D₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#447
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2192
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864197	C₂	semidirect
2. C₂×#16863832	C₂	semidirect
3. C₂×#16863663	C₂	semidirect
4. #22562165	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863209	C₂	semidirect
6. C₂×#16863204	C₂	semidirect
7. C₂×#16863179	C₂	semidirect
8. C₂²×D₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16864197	C₂²	semidirect
22. #16863832	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
27. #16863663	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
30. #16863209	C₂²	semidirect
31. #16863204	C₂²	semidirect
32. #16863179	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #14523983	C₂³	semidirect
85. #14523979	C₂³	semidirect
100. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
105. C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
269. C₂×C₆₇	#2192	semidirect
275. C₂²×D₁₆	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	C₂×#2192	semidirect
294. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
302. C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
304. C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
357. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
375. C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
543. C₂	#22562165	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864197	2
C₂×#16863832	2
C₂×#16863663	2
#22562165	2
C₂×#16863209	2
C₂×#16863204	2
C₂×#16863179	2
C₂²×D₁₆×C₆₇	2
C₂×#2192	67

Subgroups — C2×#22562165 #31009753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562165 #31009753