Subgroups — C₂×#22562166 #31009754

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562166	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#576×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14524068	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16863831	—	2	2	no	—
12	#16863831	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14523986	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523984	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523984	—	2	2	no	—
16	C₂×#14523984	—	2	1	no	—
17	C₂×#14523984	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863666	—	2	2	no	—
21	#16863666	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14523959	—	2	1	no	—
24	#16863209	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863203	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863180	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#576×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#576×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#576×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#576×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#135×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	#14524068	—	2	4	no	—
41	#14524068	—	4	2	no	—
42	C₂×#11761615	—	4	1	no	—
43	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11761613	—	4	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	#14523986	—	2	4	no	—
52	#14523984	—	2	8	no	—
53	#14523984	—	2	4	no	—
54	#14523983	—	2	1	no	—
55	#14523983	C₂³	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
60	#14523979	—	2	1	no	—
61	#14523979	C₂³	1	2	yes	complemented
62	#14523959	—	2	4	no	—
63	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
64	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
65	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
66	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
75	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
76	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
77	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
78	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#131×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	#131×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
113	#11761615	—	4	4	no	—
114	D₅₃₆	—	2	2	no	—
115	D₅₃₆	—	2	2	no	—
116	D₅₃₆	—	4	1	no	—
117	D₅₃₆	—	4	1	no	—
118	#11761613	—	4	4	no	—
119	#11761612	—	2	2	no	—
120	#11761612	—	4	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
126	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
127	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
129	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
132	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
133	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
134	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
135	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
136	#41×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
137	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
163	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
165	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
167	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
175	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	16	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	D₂₆₈	—	4	2	no	—
232	D₂₆₈	—	4	2	no	—
233	D₂₆₈	—	8	1	no	—
234	D₂₆₈	—	8	1	no	—
235	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	16	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#2192	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂×C₆₇	#2192	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
272	D₆₇	—	16	2	no	—
273	C₂×#576	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#509	—	67	1	no	—
275	C₂²×D₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂×#472	—	67	1	no	—
277	#2192	—	67	8	no	—
278	C₂×#361	—	67	1	no	—
279	C₂×#359	—	67	1	no	—
280	C₂×#350	—	67	1	no	—
281	C₆₇	C₂×#2192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
283	#576	—	2	2	no	—
284	#576	—	2	2	no	—
285	#576	—	2	2	no	—
286	#576	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
290	C₂×#135	—	2	1	no	—
291	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#509	—	67	4	no	—
297	#509	—	134	2	no	—
298	C₂×SD₃₂	—	134	1	no	—
299	C₂×D₁₆	—	67	4	no	—
300	C₂×D₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂×D₁₆	—	134	2	no	—
302	C₂×D₁₆	—	134	1	no	—
303	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
305	#472	—	67	4	no	—
306	#472	—	134	2	no	—
307	C₂×#108	—	67	1	no	—
308	C₂×#100	—	134	1	no	—
309	#361	—	67	4	no	—
310	#359	—	67	4	no	—
311	#350	—	67	4	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	4	1	no	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
331	#135	—	2	4	no	—
332	#135	—	2	4	no	—
333	#135	—	2	1	no	—
334	#135	—	2	1	no	—
335	#135	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	268	1	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	268	1	no	—
348	C₂×D₈	—	67	2	no	—
349	C₂×D₈	—	134	1	no	—
350	C₂×D₈	—	134	1	no	—
351	C₂×D₈	—	134	1	no	—
352	C₂×D₈	—	134	1	no	—
353	C₂×D₈	—	134	1	no	—
354	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	#131	—	2	1	no	—
359	#131	—	2	1	no	—
360	#131	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	#131	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	SD₃₂	—	134	4	no	—
368	D₁₆	—	134	8	no	—
369	D₁₆	—	134	4	no	—
370	M₃₂	—	67	2	no	—
371	M₃₂	—	134	1	no	—
372	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
373	C₂×C₁₆	—	134	1	no	—
374	C₂×C₁₆	—	134	1	no	—
375	C₂×C₁₆	—	134	1	no	—
376	#108	—	67	2	no	—
377	#108	—	134	1	no	—
378	#100	—	134	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	1	no	—
381	C₂⁴	—	268	1	no	—
382	#41	—	2	1	no	—
383	#41	—	2	1	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	1	no	—
391	#41	—	4	1	no	—
392	#41	#11761613	1	2	yes	—
393	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	#11761613	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	268	1	no	—
414	C₂×D₄	—	268	1	no	—
415	C₂×D₄	—	268	1	no	—
416	C₂×D₄	—	268	1	no	—
417	C₂×D₄	—	268	1	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	2	1	no	—
425	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	SD₁₆	—	2	8	no	—
427	SD₁₆	—	2	2	no	—
428	SD₁₆	—	2	2	no	—
429	SD₁₆	—	268	4	no	—
430	D₈	—	2	8	no	—
431	D₈	—	2	1	no	—
432	D₈	—	2	2	no	—
433	D₈	—	2	2	no	—
434	D₈	—	2	2	no	—
435	D₈	—	268	4	no	—
436	D₈	—	268	1	no	—
437	D₈	—	268	1	no	—
438	D₈	—	134	2	no	—
439	D₈	—	134	2	no	—
440	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
441	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	268	1	no	—
446	M₁₆	—	134	2	no	—
447	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	268	1	no	—
452	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₁₆	—	134	2	no	—
459	C₁₆	—	134	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	268	2	no	—
467	C₂³	—	16	2	no	—
468	C₂³	—	16	4	no	—
469	C₂³	—	536	1	no	—
470	C₂³	—	536	1	no	—
471	C₂³	—	1072	2	no	—
472	C₂³	#14524069	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	1	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	C₂×#11761613	1	2	yes	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	1	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	268	2	no	—
491	D₄	—	268	2	no	—
492	D₄	—	536	1	no	—
493	D₄	—	536	1	no	—
494	D₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14524069	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	268	2	no	—
510	C₈	#14524012	1	1	yes	characteristic
511	C₈	#14524012	1	1	yes	characteristic
512	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	16	2	no	—
522	C₂²	—	16	2	no	—
523	C₂²	—	16	8	no	—
524	C₂²	—	536	2	no	—
525	C₂²	—	1072	2	no	—
526	C₂²	—	1072	2	no	—
527	C₂²	—	1072	2	no	—
528	C₂²	#16863530	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16863530	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	#16863530	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16863530	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	8	4	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	1072	2	no	—
543	C₂	#22562166	1	2	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863530
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#576×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#447
hypercenter	C₂×#576	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2192
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863831	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523984	C₂	semidirect
3. C₂×#16863666	C₂	semidirect
4. #22562166	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863209	C₂	semidirect
6. C₂×#16863203	C₂	semidirect
7. C₂×#16863180	C₂	semidirect
8. C₂×#576×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
12. #16863831	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
21. #16863666	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
24. #16863209	C₂²	semidirect
25. #16863203	C₂²	semidirect
26. #16863180	C₂²	semidirect
31. #576×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
55. #14523983	C₂³	semidirect
59. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	semidirect
61. #14523979	C₂³	semidirect
270. C₂×C₆₇	#2192	semidirect
273. C₂×#576	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	C₂×#2192	semidirect
286. #576	C₂×D₆₇	semidirect
543. C₂	#22562166	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863831	2
C₂²×#14523984	2
C₂×#16863666	2
#22562166	2
C₂×#16863209	2
C₂×#16863203	2
C₂×#16863180	2
C₂×#576×C₆₇	2
C₂×#2192	67

Subgroups — C2×#22562166 #31009754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562166 #31009754