Finite Group Databasebeta

← C2×#22562183 #31009765

Subgroups — C2×#22562183 #31009765

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562183C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#361×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088—21no—
10#16864197—22no—
11#16864197—22no—
12#16864197—22no—
13#16864197C2214yes—
14C2×#14524076—21no—
15C2×#14524069—21no—
16C2×#14524067—22no—
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18C2×#14524062—21no—
19C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D8×D67—21no—
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22#16863839—22no—
23#16863839C2214yescomplemented
24C2×Dic536—21no—
25C2×#14523988—21no—
26C2×#14523987—22no—
27C2×#14523987—22no—
28C2×#14523987C2214yescomplemented
29C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
30#16863672—22no—
31#16863672C2214yescomplemented
32C2×#14523961—21no—
33#16863202C2214yescomplemented
34#16863181C2214yescomplemented
35C22×D8×C67C2211yescharacteristic
36C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#361×C67C2214yescomplemented
39#14524088—24no—
40#14524088—24no—
41#14524088—42no—
42#14524088—42no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628D411yescharacteristic
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761627—41no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×C22⋊D67—42no—
49C2×D4×D67—22no—
50C2×D4×D67—41no—
51#14524076—24no—
52#14524076—42no—
53#14524069—24no—
54#14524069—24no—
55#14524067—28no—
56#14524067—28no—
57#14524065—21no—
58#14524065—21no—
59#14524065D412yes—
60#14524065C2312yes—
61#14524062—24no—
62#14524062—24no—
63C2×Dic268—21no—
64C2×Dic268—21no—
65C2×Dic268—21no—
66C2×Dic268—21no—
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—41no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×Dic268C2312yescomplemented
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761616—22no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613—22no—
76D8×D67—24no—
77D8×D67—24no—
78#14524049—21no—
79#14524049—21no—
80#14524049D412yes—
81#14524049C2312yes—
82C2×#11761612D411yescharacteristic
83C2×#11761611—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85Dic536—24no—
86#14523988—24no—
87#14523987—28no—
88C2×C67⋊C16—21no—
89C2×C67⋊C16—21no—
90C2×C67⋊C16C2312yescomplemented
91#14523961—24no—
92C22×D4×C67—21no—
93C2×D8×C67—21no—
94C2×D8×C67—21no—
95C2×D8×C67—21no—
96C2×D8×C67D412yes—
97C2×D8×C67D412yes—
98C2×D8×C67C2312yes—
99C2×M16×C67—21no—
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101M32×C67—21no—
102M32×C67C2312yescomplemented
103C2×C16×C67—21no—
104#108×C67—21no—
105#108×C67C2312yescomplemented
106C23×D67—42no—
107#11761628—21no—
108#11761628—21no—
109#11761628—22no—
110#11761628—22no—
111#11761628—41no—
112#11761628—41no—
113#11761628D812yes—
114#11761628C2×D412yes—
115#11761627—28no—
116#11761627—44no—
117#11761627—44no—
118#11761627—44no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134D811yescharacteristic
127C2×D268—21no—
128C2×D268D811yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—48no—
132C2×C22⋊D67—48no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—41no—
135D4×D67—28no—
136D4×D67—44no—
137D4×D67—44no—
138D4×D67—44no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—41no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—41no—
143Dic268—21no—
144Dic268—22no—
145Dic268—22no—
146Dic268—44no—
147Dic268—41no—
148Dic268—41no—
149Dic268C2×D412yes—
150#11761617—22no—
151#11761617—22no—
152#11761617—44no—
153#11761616—28no—
154D536—21no—
155D536C2×D412yes—
156#11761613—28no—
157#11761612—21no—
158#11761612C2×D412yes—
159#11761611—22no—
160#11761611—22no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C8×D67—22no—
163C8×D67—22no—
164C67⋊C16—22no—
165C24×C67—41no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67—41no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173D8×C67—22no—
174D8×C67—22no—
175D8×C67—22no—
176D8×C67C2×D414yes—
177M16×C67—22no—
178M16×C67—41no—
179C2×C8×C67—41no—
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2411yescharacteristic
186C16×C67—22no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—162no—
191C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×D67—21no—
193C22×D67—48no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—164no—
196D4×C67—24no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D67—22no—
207C22⋊D67—22no—
208C22⋊D67—48no—
209C22⋊D67—48no—
210C22⋊D67—42no—
211C22⋊D67—42no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—48no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—81no—
217C2×Dic67—81no—
218D268—22no—
219D268—21no—
220D268—41no—
221D268C2×D812yes—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—22no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226Dic134—21no—
227Dic134—22no—
228Dic134—41no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—81no—
232Dic134—81no—
233Dic134C2×D812yes—
234C8×C67—42no—
235C8×C67#12011yescharacteristic
236C8×C67#12011yescharacteristic
237C8×C67C22×D411yescharacteristic
238C8×C67C22×D411yescharacteristic
239C67⋊C8—22no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67—84no—
243C22×C67—162no—
244C22×C67—162no—
245C22×C67#44711yescharacteristic
246C22×C67#44711yescharacteristic
247C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×D67—22no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—168no—
253C4×C67#44711yescharacteristic
254C4×C67#44711yescharacteristic
255C4×C67C2×#12011yescharacteristic
256C4×C67C22×D811yescharacteristic
257Dic67—22no—
258Dic67—42no—
259Dic67—82no—
260C2×#2194—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—84no—
264C2×C67#219412yescomplemented
265C2×C67C2×#44711yescharacteristic
266D67—42no—
267D67—82no—
268C2×#576—671no—
269C2×#510—671no—
270C22×SD32—671no—
271C2×#473—671no—
272#2194—678no—
273C2×#361D6711yescharacteristic, complemented
274C2×#359—671no—
275C2×#350—671no—
276C67C2×#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×H(5,𝔽2)—1341no—
278#576—674no—
279#576—1342no—
280#576—1342no—
281#576—1342no—
282C2×#137—1341no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
285C2×#135—671no—
286C2×#135—1341no—
287C22×Q16—671no—
288C22×D8—1341no—
289C22×D8C2×D6711yescharacteristic
290C2×#131—671no—
291#510—674no—
292#510—1342no—
293C2×Q32—1341no—
294C2×SD32—674no—
295C2×SD32—1341no—
296C2×SD32—1342no—
297C2×SD32—1342no—
298C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
299C22×C16—671no—
300#473—674no—
301#473—1342no—
302C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
303C2×#101—1341no—
304#361C2×D6714yescomplemented
305#359—674no—
306#350—674no—
307H(5,𝔽2)—2682no—
308H(5,𝔽2)—2682no—
309H(5,𝔽2)—1344no—
310H(5,𝔽2)—1344no—
311C2×#41—2681no—
312C2×#41—671no—
313C2×#41—1342no—
314C2×#41—1341no—
315C22×Q8—1341no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—2681no—
318C22×D4—2682no—
319C22×D4—1342no—
320#137—2682no—
321#137—1344no—
322AGL(1,ℤ/8)—1344no—
323AGL(1,ℤ/8)—1348no—
324AGL(1,ℤ/8)—1344no—
325AGL(1,ℤ/8)—1348no—
326#135—672no—
327#135—672no—
328#135—1344no—
329#135—1344no—
330#135—1341no—
331#135—1341no—
332C2×Q16—2681no—
333C2×Q16—671no—
334C2×Q16—672no—
335C2×Q16—1341no—
336C2×Q16—1341no—
337C2×Q16—1341no—
338C2×Q16—1341no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×SD16—2681no—
341C2×SD16—1342no—
342C2×SD16—1341no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—671no—
347C2×D8—1344no—
348C2×D8—1344no—
349C2×D8—1342no—
350C2×D8D26812yes—
351C2×D8D26812yes—
352C2×D8C22×D6712yes—
353#131—672no—
354#131—672no—
355#131—1341no—
356#131—1341no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—671no—
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C22×C8C22×D6711yescharacteristic
362Q32—1344no—
363SD32—1344no—
364SD32—1348no—
365M32—21no—
366M32C22×D6712yescomplemented
367C2×C16—21no—
368C2×C16—672no—
369C2×C16—1341no—
370C2×C16—1341no—
371#108—21no—
372#108C22×D6712yescomplemented
373#101—1344no—
374C24—41no—
375C24—2682no—
376#41—2684no—
377#41—2684no—
378#41—2684no—
379#41—2681no—
380#41—2681no—
381#41—672no—
382#41—672no—
383#41—1348no—
384#41—1342no—
385#41—1342no—
386#41—1341no—
387#41—1341no—
388C2×Q8—2681no—
389C2×Q8—2681no—
390C2×Q8—2681no—
391C2×Q8—2681no—
392C2×Q8—2681no—
393C2×Q8—671no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1342no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—2684no—
403C2×D4—2684no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—2681no—
406C2×D4—2688no—
407C2×D4—2688no—
408C2×D4—2684no—
409C2×D4—2682no—
410C2×D4—671no—
411C2×D4—1348no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C22×C4—2682no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4—2681no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419Q16—2684no—
420Q16—2681no—
421Q16—2681no—
422Q16—672no—
423Q16—1341no—
424Q16—1342no—
425Q16—1342no—
426SD16—2684no—
427SD16—1348no—
428SD16—1342no—
429SD16—1342no—
430D8—22no—
431D8—22no—
432D8—22no—
433D8—672no—
434D8—1348no—
435D8—1341no—
436D8C2×D26814yes—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—672no—
440M16—1341no—
441M16—1342no—
442M16—1342no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8D4×D6711yescharacteristic
448C2×C8D4×D6711yescharacteristic
449C2×C8D4×D6711yescharacteristic
450C2×C8C2×D26811yescharacteristic
451C2×C8C2×D26811yescharacteristic
452C2×C8C23×D6711yescharacteristic
453C16—22no—
454C16—1342no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—2688no—
459C23—2681no—
460C23—162no—
461C23—10724no—
462C23—1341no—
463C23#1452407011yescharacteristic
464Q8—2681no—
465Q8—2682no—
466Q8—2682no—
467Q8—5361no—
468Q8—5361no—
469Q8—672no—
470Q8—1342no—
471Q8—1341no—
472D4—24no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—2688no—
477D4—2682no—
478D4—2682no—
479D4—2688no—
480D4—2681no—
481D4—672no—
482D4—1342no—
483D4—1342no—
484D4—1341no—
485D4—1342no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2688no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—5361no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4#1452401311yescharacteristic
498C2×C4D8×D6711yescharacteristic
499C2×C4D8×D6711yescharacteristic
500C2×C4#1452407011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1342no—
504C8#1452401311yescharacteristic
505C8#1452401311yescharacteristic
506C8C2×D4×D6711yescharacteristic
507C8C22×D26811yescharacteristic
508C22—22no—
509C22—44no—
510C22—84no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—5362no—
516C22—10728no—
517C22—1342no—
518C22#1686353111yescharacteristic
519C22#1686353111yescharacteristic
520C22C2×#1452407011yescharacteristic
521C4—2682no—
522C4—5362no—
523C4—1342no—
524C4#1686353111yescharacteristic
525C4#1686353111yescharacteristic
526C4C2×#1452401311yescharacteristic
527C4C2×D8×D6711yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—84no—
531C2—2682no—
532C2—5362no—
533C2#2256218312yesdirect product factor
534C2C2×#1686353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#361×C67C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×#16864197C2
hypercenterC2×#361D67
hypocenterC67C2×#2194
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863839C2semidirect
3. C22×#14523987C2semidirect
4. C2×#16863672C2semidirect
5. #22562183C2direct (N × H)
6. C2×#16863202C2semidirect
7. C2×#16863181C2semidirect
8. C2×#361×C67C2semidirect
19. C22×Dic268C22semidirect
23. #16863839C22semidirect
28. C2×#14523987C22semidirect
29. C22×C67⋊C16C22semidirect
31. #16863672C22semidirect
33. #16863202C22semidirect
34. #16863181C22semidirect
36. C2×M32×C67C22semidirect
37. C2×#108×C67C22semidirect
38. #361×C67C22semidirect
70. C2×Dic268C23semidirect
90. C2×C67⋊C16C23semidirect
102. M32×C67C23semidirect
105. #108×C67C23semidirect
264. C2×C67#2194semidirect
273. C2×#361D67semidirect
276. C67C2×#2194semidirect
298. C2×M32C2×D67semidirect
302. C2×#108C2×D67semidirect
304. #361C2×D67semidirect
366. M32C22×D67semidirect
372. #108C22×D67semidirect
533. C2#22562183direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641972
C2×#168638392
C22×#145239872
C2×#168636722
#225621832
C2×#168632022
C2×#168631812
C2×#361×C672
C2×#219467