Finite Group Databasebeta

← C2×#22562170 #31009767

Subgroups — C2×#22562170 #31009767

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562170C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#509×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524090—21no—
10#16864210—22no—
11#16864210—22no—
12#16864210—22no—
13#16864210C2214yescomplemented
14C2×#14524073—21no—
15C2×#14524072—22no—
16C2×#14524069—21no—
17C2×#14524062—21no—
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D67—21no—
20C2×#14524049C2211yescharacteristic
21C2×#14523987—22no—
22C2×#14523987—22no—
23C2×#14523987C2214yescomplemented
24C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
25#16863663—22no—
26#16863663C2214yescomplemented
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28C2×#14523960—21no—
29#16863213C2214yescomplemented
30#16863203C2214yescomplemented
31#16863181C2214yescomplemented
32C2×#135×C67C2211yescharacteristic
33C22×D8×C67C2211yescharacteristic
34#509×C67—22no—
35#509×C67C2214yescomplemented
36C2×SD32×C67—21no—
37C2×D16×C67—21no—
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic
39#14524090—24no—
40#14524090—24no—
41#14524090—42no—
42#14524090—42no—
43C2×#11761628—41no—
44C2×#11761628D411yescharacteristic
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761627—42no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—41no—
49C2×Q8×D67—22no—
50#14524073—24no—
51#14524073—24no—
52#14524072—28no—
53#14524072—28no—
54#14524069—24no—
55#14524069—42no—
56#14524062—24no—
57#14524062—24no—
58C2×Dic268—21no—
59C2×Dic268—21no—
60C2×Dic268—21no—
61C2×Dic268D412yes—
62C2×Dic268D412yes—
63C2×Dic268C2312yes—
64C2×#11761618—22no—
65Q16×D67—24no—
66Q16×D67—24no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—41no—
69C2×#11761613—41no—
70#14524049—21no—
71#14524049—21no—
72#14524049D412yes—
73#14524049C2312yes—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761612D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14523987—28no—
79C2×C67⋊C16—21no—
80C2×C67⋊C16—21no—
81C2×C67⋊C16C2312yes—
82#14523979—21no—
83#14523979C2312yes—
84#14523960—24no—
85C2×#41×C67—21no—
86C22×D4×C67—21no—
87#135×C67—21no—
88#135×C67—21no—
89#135×C67D412yes—
90#135×C67C2312yes—
91C2×Q16×C67D411yescharacteristic
92C2×SD16×C67—21no—
93C2×D8×C67—21no—
94C2×D8×C67—21no—
95C2×D8×C67—21no—
96C2×D8×C67—21no—
97C2×D8×C67—21no—
98C2×D8×C67D411yescharacteristic
99C2×D8×C67C2312yes—
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101SD32×C67—24no—
102D16×C67—24no—
103M32×C67—21no—
104M32×C67C2312yes—
105C2×C16×C67—21no—
106#11761628—21no—
107#11761628—21no—
108#11761628—44no—
109#11761628—44no—
110#11761628D812yes—
111#11761628C2×D412yes—
112#11761627—28no—
113#11761627—44no—
114#11761627—48no—
115#11761627—48no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—44no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134D811yescharacteristic
126Q8×D67—28no—
127Q8×D67—44no—
128C2×D268D811yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—41no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—42no—
135Dic268—22no—
136Dic268—22no—
137Dic268—22no—
138Dic268C2×D414yes—
139#11761618—28no—
140#11761616—28no—
141#11761616—44no—
142#11761613—44no—
143#11761612—21no—
144#11761612—22no—
145#11761612—41no—
146#11761612C2×D412yes—
147#11761611—22no—
148#11761611—22no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—41no—
151C8×D67—22no—
152C8×D67—22no—
153C67⋊C16—22no—
154C24×C67—41no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—22no—
157#41×C67—41no—
158#41×C67—41no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—41no—
163C2×D4×C67—41no—
164C2×D4×C67—41no—
165C2×D4×C67—41no—
166C2×D4×C67—41no—
167C2×D4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67C2×D412yes—
172SD16×C67—22no—
173SD16×C67—22no—
174D8×C67—21no—
175D8×C67—22no—
176D8×C67—22no—
177D8×C67—41no—
178D8×C67—41no—
179D8×C67C2×D412yes—
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2411yescharacteristic
186C16×C67—22no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—81no—
190C23×C67—81no—
191C23×C67—162no—
192C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D67—21no—
194Q8×C67—22no—
195Q8×C67—41no—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—81no—
203D4×C67—81no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D67—22no—
214C22⋊D67—22no—
215C22⋊D67—48no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—48no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221D268—21no—
222D268C2×D812yes—
223C4×D67—22no—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—48no—
226Dic134—21no—
227Dic134—24no—
228Dic134—48no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232Dic134C2×D812yes—
233C8×C67#12011yescharacteristic
234C8×C67#12011yescharacteristic
235C8×C67C22×D411yescharacteristic
236C8×C67C22×D411yescharacteristic
237C67⋊C8—22no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67—162no—
244C22×C67—162no—
245C22×C67—162no—
246C22×C67#44711yescharacteristic
247C22×C67#44711yescharacteristic
248C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D67—22no—
250C2×D67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67#44711yescharacteristic
253C4×C67#44711yescharacteristic
254C4×C67C2×#12011yescharacteristic
255C4×C67C22×D811yescharacteristic
256Dic67—22no—
257Dic67—44no—
258C2×#2193—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67—162no—
263C2×C67#219312yescomplemented
264C2×C67C2×#44711yescharacteristic
265D67—42no—
266C2×#578—671no—
267C2×#509D6711yescharacteristic, complemented
268C22×SD32—671no—
269C2×#472—671no—
270#2193—678no—
271C2×#362—671no—
272C2×#359—671no—
273C2×#350—671no—
274C67C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×2−1+4—1341no—
276#578—674no—
277#578—1342no—
278#578—1342no—
279#578—1342no—
280C2×#137—1341no—
281C2×#137—1342no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
283C2×#135—1341no—
284C2×#135C2×D6711yescharacteristic
285C22×Q16—671no—
286C22×Q16—1341no—
287C22×D8C2×D6711yescharacteristic
288C2×#131—671no—
289#509—22no—
290#509C2×D6714yescomplemented
291C2×SD32—21no—
292C2×SD32—674no—
293C2×SD32—1342no—
294C2×SD32—1342no—
295C2×D16—21no—
296C2×M32C2×D6711yescharacteristic
297C22×C16—671no—
298#472—674no—
299#472—1342no—
300C2×#108—671no—
301C2×#100—1341no—
302#362—674no—
303#359—674no—
304#350—674no—
3052−1+4—2682no—
3062−1+4—2682no—
3072−1+4—1344no—
3082−1+4—1344no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—2681no—
311C2×#41—2682no—
312C2×#41—671no—
313C2×#41—1342no—
314C22×Q8—2681no—
315C22×Q8—1342no—
316C22×Q8—1341no—
317C22×D4—21no—
318#137—1344no—
319#137—1348no—
320#137—1348no—
321#137—1344no—
322AGL(1,ℤ/8)—2682no—
323AGL(1,ℤ/8)—1344no—
324#135—21no—
325#135—21no—
326#135—1344no—
327#135—1344no—
328#135C22⋊D6712yes—
329#135C22×D6712yes—
330C2×Q16—672no—
331C2×Q16—672no—
332C2×Q16—672no—
333C2×Q16—1344no—
334C2×Q16—1342no—
335C2×Q16—1344no—
336C2×Q16—1341no—
337C2×Q16—1341no—
338C2×Q16—1341no—
339C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—2681no—
342C2×SD16—1342no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—2681no—
349C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×D8C22×D6712yes—
351#131—672no—
352#131—672no—
353#131—1341no—
354#131—1341no—
355C2×M16—671no—
356C2×M16—1341no—
357C2×M16—1341no—
358C22×C8—1341no—
359C22×C8C22×D6711yescharacteristic
360SD32—24no—
361SD32—1348no—
362D16—24no—
363M32—21no—
364M32C22×D6712yes—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—672no—
367C2×C16—1341no—
368C2×C16—1341no—
369#108—672no—
370#108—1341no—
371#100—1344no—
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—2684no—
378#41—2684no—
379#41—2688no—
380#41—2688no—
381#41—2684no—
382#41—672no—
383#41—672no—
384#41—1348no—
385#41—1341no—
386#41—1341no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—2684no—
389C2×Q8—2684no—
390C2×Q8—2682no—
391C2×Q8—2684no—
392C2×Q8—2681no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×Q8—671no—
396C2×Q8—1348no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—671no—
410C2×D4—1341no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—2682no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—2682no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417Q16—21no—
418Q16—674no—
419Q16—1348no—
420Q16—1342no—
421Q16—1342no—
422Q16—1342no—
423Q16C2×C22⋊D6712yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—2684no—
427SD16—1348no—
428D8—21no—
429D8—22no—
430D8—22no—
431D8—41no—
432D8—41no—
433D8—2684no—
434D8C2×C22⋊D6712yes—
435M16—2681no—
436M16—672no—
437M16—1342no—
438M16—1341no—
439M16—1342no—
440M16—1342no—
441C2×C8—2681no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8D4×D6711yescharacteristic
446C2×C8D4×D6711yescharacteristic
447C2×C8D4×D6711yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×C8C23×D6711yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—1342no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—162no—
458C23—1341no—
459C23#1452406711yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—2688no—
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465Q8—2682no—
466Q8—672no—
467Q8—1344no—
468Q8—1341no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—2688no—
478D4—672no—
479D4—1342no—
480D4—1342no—
481D4—1341no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2688no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2688no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4D8×D6711yescharacteristic
496C2×C4D8×D6711yescharacteristic
497C2×C4#1452406711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C8—2682no—
500C8—1342no—
501C8#1452401111yescharacteristic
502C8#1452401111yescharacteristic
503C8C2×D4×D6711yescharacteristic
504C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—2682no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—1342no—
514C22#1686352811yescharacteristic
515C22#1686352811yescharacteristic
516C22C2×#1452406711yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—2684no—
519C4—1342no—
520C4#1686352811yescharacteristic
521C4#1686352811yescharacteristic
522C4C2×#1452401111yescharacteristic
523C4C2×D8×D6711yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—2682no—
528C2—162no—
529C2#2256217012yesdirect product factor
530C2C2×#1686352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#509×C67C2
socleC22×C67#447
hypercenterC2×#509D67
hypocenterC67C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864210C2semidirect
2. C22×#14523987C2semidirect
3. C2×#16863663C2semidirect
4. #22562170C2direct (N × H)
5. C2×#16863213C2semidirect
6. C2×#16863203C2semidirect
7. C2×#16863181C2semidirect
8. C2×#509×C67C2semidirect
13. #16864210C22semidirect
23. C2×#14523987C22semidirect
26. #16863663C22semidirect
29. #16863213C22semidirect
30. #16863203C22semidirect
31. #16863181C22semidirect
35. #509×C67C22semidirect
263. C2×C67#2193semidirect
267. C2×#509D67semidirect
274. C67C2×#2193semidirect
290. #509C2×D67semidirect
529. C2#22562170direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642102
C22×#145239872
C2×#168636632
#225621702
C2×#168632132
C2×#168632032
C2×#168631812
C2×#509×C672
C2×#219367