Finite Group Databasebeta

← C2×#22562184 #31009775

Subgroups — C2×#22562184 #31009775

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864210C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14523989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562184C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524090—21no—
10#16864210—22no—
11#16864210—22no—
12#16864210—22no—
13#16864210C2214yes—
14C2×#14524074—21no—
15C2×#14524073—21no—
16C2×#14524072—22no—
17C2×#14524062—21no—
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D67—21no—
20C2×#14524049C2211yescharacteristic
21C2×#14523989—22no—
22C2×#14523989—22no—
23C2×#14523989C2214yescomplemented
24C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
25#16863668—22no—
26#16863668C2214yescomplemented
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28C2×#14523962—21no—
29#16863213C2214yescomplemented
30#16863203C2214yescomplemented
31#16863181C2214yescomplemented
32C2×#135×C67C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
34#510×C67—22no—
35#510×C67C2214yescomplemented
36C2×Q32×C67—21no—
37C2×SD32×C67—21no—
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic
39#14524090—24no—
40#14524090—24no—
41#14524090—42no—
42#14524090—42no—
43C2×#11761628—41no—
44C2×#11761628D411yescharacteristic
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761627—42no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—41no—
49C2×Q8×D67—22no—
50#14524074—24no—
51#14524074—42no—
52#14524073—24no—
53#14524073—24no—
54#14524072—28no—
55#14524072—28no—
56#14524062—24no—
57#14524062—24no—
58C2×Dic268—21no—
59C2×Dic268—21no—
60C2×Dic268—21no—
61C2×Dic268D412yes—
62C2×Dic268D412yes—
63C2×Dic268C2312yes—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—41no—
66Q16×D67—24no—
67Q16×D67—24no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761615—41no—
70#14524049—21no—
71#14524049—21no—
72#14524049D412yes—
73#14524049C2312yes—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761612D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14523989—28no—
79C2×C67⋊C16—21no—
80C2×C67⋊C16—21no—
81C2×C67⋊C16C2312yes—
82#14523979—21no—
83#14523979C2312yes—
84#14523962—24no—
85C2×#41×C67—21no—
86C22×Q8×C67—21no—
87#135×C67—21no—
88#135×C67—21no—
89#135×C67D412yes—
90#135×C67C2312yes—
91C2×Q16×C67—21no—
92C2×Q16×C67—21no—
93C2×Q16×C67—21no—
94C2×Q16×C67—21no—
95C2×Q16×C67—21no—
96C2×Q16×C67D411yescharacteristic
97C2×Q16×C67C2312yes—
98C2×SD16×C67—21no—
99C2×D8×C67D411yescharacteristic
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101Q32×C67—24no—
102SD32×C67—24no—
103M32×C67—21no—
104M32×C67C2312yes—
105C2×C16×C67—21no—
106#11761628—21no—
107#11761628—21no—
108#11761628—44no—
109#11761628—44no—
110#11761628D812yes—
111#11761628C2×D412yes—
112#11761627—28no—
113#11761627—44no—
114#11761627—48no—
115#11761627—48no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—44no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134D811yescharacteristic
126Q8×D67—28no—
127Q8×D67—44no—
128C2×D268D811yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—41no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—42no—
135Dic268—22no—
136Dic268—22no—
137Dic268—22no—
138Dic268C2×D414yes—
139#11761618—28no—
140#11761618—44no—
141#11761616—28no—
142#11761615—44no—
143#11761612—21no—
144#11761612—22no—
145#11761612—41no—
146#11761612C2×D412yes—
147#11761611—22no—
148#11761611—22no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—41no—
151C8×D67—22no—
152C8×D67—22no—
153C67⋊C16—22no—
154#41×C67—22no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—41no—
157#41×C67—41no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—41no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×Q8×C67—41no—
163C2×Q8×C67—41no—
164C2×Q8×C67—41no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67—22no—
172Q16×C67—22no—
173Q16×C67—41no—
174Q16×C67—41no—
175Q16×C67C2×D412yes—
176SD16×C67—22no—
177SD16×C67—22no—
178D8×C67—21no—
179D8×C67C2×D412yes—
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2411yescharacteristic
186C16×C67—22no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190Q8×C67—22no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—81no—
195Q8×C67—81no—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—81no—
205C2×C4×C67—81no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D67—22no—
213C22⋊D67—22no—
214C22⋊D67—48no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—48no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220D268—21no—
221D268C2×D812yes—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—22no—
224C4×D67—48no—
225Dic134—21no—
226Dic134—24no—
227Dic134—48no—
228Dic134—42no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134C2×D812yes—
232C8×C67#12011yescharacteristic
233C8×C67#12011yescharacteristic
234C8×C67C22×D411yescharacteristic
235C8×C67C22×D411yescharacteristic
236C67⋊C8—22no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67#44711yescharacteristic
242C22×C67#44711yescharacteristic
243C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D67—22no—
245C2×D67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67#44711yescharacteristic
249C4×C67#44711yescharacteristic
250C4×C67C2×#12011yescharacteristic
251C4×C67C22×D811yescharacteristic
252Dic67—22no—
253Dic67—44no—
254C2×#2195—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—82no—
258C2×C67#219512yescomplemented
259C2×C67C2×#44711yescharacteristic
260D67—42no—
261C2×#578—671no—
262C2×#510D6711yescharacteristic, complemented
263C22×Q32—671no—
264C2×#473—671no—
265#2195—678no—
266C2×#362—671no—
267C2×#359—671no—
268C2×#350—671no—
269C67C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1341no—
271#578—674no—
272#578—1342no—
273#578—1342no—
274#578—1342no—
275C2×#137—1341no—
276C2×#137—1342no—
277C2×#137—1341no—
278C2×#135—1341no—
279C2×#135C2×D6711yescharacteristic
280C22×Q16—671no—
281C22×Q16—1341no—
282C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
283C2×#131—671no—
284#510—22no—
285#510C2×D6714yescomplemented
286C2×Q32—21no—
287C2×Q32—674no—
288C2×Q32—1342no—
289C2×Q32—1342no—
290C2×SD32—21no—
291C2×M32C2×D6711yescharacteristic
292C22×C16—671no—
293#473—674no—
294#473—1342no—
295C2×#108—671no—
296C2×#101—1341no—
297#362—674no—
298#359—674no—
299#350—674no—
3002−1+4—2682no—
3012−1+4—2682no—
3022−1+4—1344no—
3032−1+4—1344no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—2681no—
306C2×#41—2682no—
307C2×#41—671no—
308C2×#41—1342no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—2681no—
311C22×Q8—1342no—
312C22×Q8—1341no—
313#137—2682no—
314#137—1344no—
315#137—1348no—
316#137—1348no—
317#137—1344no—
318#137—1344no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—1344no—
322#135—1344no—
323#135C22⋊D6712yes—
324#135C22×D6712yes—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—2681no—
331C2×Q16—672no—
332C2×Q16—672no—
333C2×Q16—672no—
334C2×Q16—1344no—
335C2×Q16—1342no—
336C2×Q16—1344no—
337C2×Q16—1341no—
338C2×Q16—1341no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×Q16C22×D6712yes—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—2681no—
344C2×SD16—1342no—
345C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
346#131—672no—
347#131—672no—
348#131—1341no—
349#131—1341no—
350C2×M16—671no—
351C2×M16—1341no—
352C2×M16—1341no—
353C22×C8—1341no—
354C22×C8C22×D6711yescharacteristic
355Q32—24no—
356Q32—1348no—
357SD32—24no—
358M32—21no—
359M32C22×D6712yes—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—672no—
362C2×C16—1341no—
363C2×C16—1341no—
364#108—672no—
365#108—1341no—
366#101—1344no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—2684no—
372#41—2684no—
373#41—2688no—
374#41—2688no—
375#41—2684no—
376#41—672no—
377#41—672no—
378#41—1348no—
379#41—1341no—
380#41—1341no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—2684no—
389C2×Q8—2684no—
390C2×Q8—2682no—
391C2×Q8—2684no—
392C2×Q8—2681no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×Q8—671no—
396C2×Q8—1348no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—671no—
404C2×D4—1341no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—2682no—
408C22×C4—2681no—
409C22×C4—2682no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417Q16—2684no—
418Q16—674no—
419Q16—1348no—
420Q16—1342no—
421Q16—1342no—
422Q16—1342no—
423Q16C2×C22⋊D6712yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—2684no—
427SD16—1348no—
428D8—21no—
429D8C2×C22⋊D6712yes—
430M16—2681no—
431M16—672no—
432M16—1342no—
433M16—1341no—
434M16—1342no—
435M16—1342no—
436C2×C8—2681no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8D4×D6711yescharacteristic
441C2×C8D4×D6711yescharacteristic
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C8C23×D6711yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—1342no—
448C23—41no—
449C23—1341no—
450C23#1452406711yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—2688no—
458Q8—2682no—
459Q8—2682no—
460Q8—2682no—
461Q8—672no—
462Q8—1344no—
463Q8—1341no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—2688no—
469D4—672no—
470D4—1342no—
471D4—1342no—
472D4—1341no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—2688no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2688no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4D8×D6711yescharacteristic
490C2×C4D8×D6711yescharacteristic
491C2×C4#1452406711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C8—2682no—
494C8—1342no—
495C8#1452401111yescharacteristic
496C8#1452401111yescharacteristic
497C8C2×D4×D6711yescharacteristic
498C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—2682no—
503C22—1342no—
504C22#1686352811yescharacteristic
505C22#1686352811yescharacteristic
506C22C2×#1452406711yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—2684no—
510C4—1342no—
511C4#1686352811yescharacteristic
512C4#1686352811yescharacteristic
513C4C2×#1452401111yescharacteristic
514C4C2×D8×D6711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—2682no—
519C2#2256218412yesdirect product factor
520C2C2×#1686352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#510×C67C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×#16864210C2
hypercenterC2×#510D67
hypocenterC67C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14523989C2semidirect
3. C2×#16863668C2semidirect
4. #22562184C2direct (N × H)
5. C2×#16863213C2semidirect
6. C2×#16863203C2semidirect
7. C2×#16863181C2semidirect
8. C2×#510×C67C2semidirect
23. C2×#14523989C22semidirect
26. #16863668C22semidirect
29. #16863213C22semidirect
30. #16863203C22semidirect
31. #16863181C22semidirect
35. #510×C67C22semidirect
258. C2×C67#2195semidirect
262. C2×#510D67semidirect
269. C67C2×#2195semidirect
285. #510C2×D67semidirect
519. C2#22562184direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642102
C22×#145239892
C2×#168636682
#225621842
C2×#168632132
C2×#168632032
C2×#168631812
C2×#510×C672
C2×#219567