Finite Group Databasebeta

← C2×#22562185 #31009776

Subgroups — C2×#22562185 #31009776

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562185C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#473×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524090—21no—
10#16864213—22no—
11#16864213—22no—
12#16864213—22no—
13#16864213C2214yes—
14C2×#14524076—22no—
15C2×#14524076—21no—
16C2×#14524065—21no—
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18C22×Dic268—21no—
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20#16863837—22no—
21#16863837C2214yescomplemented
22C2×#14523989—22no—
23C2×#14523989—22no—
24C2×#14523989—21no—
25C2×#14523989C2214yescomplemented
26C2×#14523986—21no—
27C2×#14523983C2211yescharacteristic
28C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
29#16863211C2214yescomplemented
30#16863202C2214yescomplemented
31#16863180C2214yescomplemented
32C2×#137×C67—21no—
33C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
34C2×#131×C67C2211yescharacteristic
35#473×C67—22no—
36#473×C67C2214yescomplemented
37C2×#108×C67C2211yescharacteristic
38C2×#101×C67—21no—
39#14524090—24no—
40#14524090—24no—
41#14524090—42no—
42#14524090—42no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761627—42no—
46C2×#11761627—41no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×Q8×D67—41no—
50#14524076—24no—
51#14524076—28no—
52#14524076—28no—
53#14524076—24no—
54#14524065—24no—
55#14524065—24no—
56#14524065—21no—
57#14524065—21no—
58#14524065D412yes—
59#14524065C2312yes—
60C2×Dic268—22no—
61C2×Dic268—24no—
62C2×Dic268—24no—
63C2×Dic268—21no—
64C2×Dic268—21no—
65C2×Dic268—21no—
66C2×Dic268D411yescharacteristic
67C2×Dic268D412yes—
68C2×Dic268D412yes—
69C2×Dic268C2312yes—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×D536D411yescharacteristic
73#14523989—28no—
74#14523989—24no—
75#14523986—24no—
76#14523983—21no—
77#14523983C2312yes—
78C2×C67⋊C16—21no—
79C2×C67⋊C16—21no—
80C2×C67⋊C16—21no—
81C2×C67⋊C16C2312yes—
82C2×#41×C67D411yescharacteristic
83C22×Q8×C67—21no—
84#137×C67—24no—
85#137×C67—42no—
86C2×Q16×C67—21no—
87C2×Q16×C67—21no—
88C2×Q16×C67—21no—
89C2×Q16×C67—21no—
90C2×Q16×C67—21no—
91C2×Q16×C67—41no—
92C2×Q16×C67C2312yes—
93C2×SD16×C67—41no—
94#131×C67—21no—
95#131×C67—21no—
96#131×C67D412yes—
97#131×C67C2312yes—
98C2×M16×C67—21no—
99C2×M16×C67—21no—
100C2×M16×C67D411yescharacteristic
101C22×C8×C67—21no—
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103#108×C67—21no—
104#108×C67C2312yes—
105#101×C67—24no—
106#11761628—28no—
107#11761628—22no—
108#11761628—22no—
109#11761628—44no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761627—48no—
113#11761627—48no—
114#11761627—44no—
115#11761627—44no—
116C2×Dic134—28no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—44no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134—41no—
126Q8×D67—44no—
127Q8×D67—44no—
128C2×D268—21no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—41no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—41no—
135Dic268—28no—
136Dic268—21no—
137Dic268—22no—
138Dic268—22no—
139Dic268—22no—
140Dic268C2×D412yes—
141Dic268C2×D414yes—
142#11761617—28no—
143#11761617—22no—
144#11761617—22no—
145D536—21no—
146D536C2×D412yes—
147C67⋊C16—22no—
148C67⋊C16—22no—
149#41×C67—21no—
150#41×C67—21no—
151#41×C67D812yes—
152#41×C67C2×D412yes—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—41no—
155C2×Q8×C67—41no—
156C2×Q8×C67—41no—
157C2×Q8×C67—41no—
158C2×Q8×C67—41no—
159C2×Q8×C67D811yescharacteristic
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67D811yescharacteristic
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165Q16×C67—22no—
166Q16×C67—22no—
167Q16×C67—44no—
168Q16×C67—41no—
169Q16×C67—41no—
170SD16×C67—44no—
171M16×C67—21no—
172M16×C67—22no—
173M16×C67—22no—
174M16×C67—22no—
175M16×C67—41no—
176M16×C67C2×D412yes—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—41no—
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2411yescharacteristic
187C23×C67—21no—
188C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D67—41no—
190Q8×C67—21no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—81no—
194Q8×C67—81no—
195Q8×C67C2×D812yes—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67C2×D812yes—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—81no—
205C2×C4×C67—81no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D67—48no—
213C22⋊D67—42no—
214C22⋊D67—42no—
215C2×Dic67—48no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—42no—
220D268—22no—
221D268—41no—
222C4×D67—48no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—42no—
225Dic134—24no—
226Dic134—22no—
227Dic134—48no—
228Dic134—42no—
229Dic134—42no—
230Dic134—41no—
231Dic134—42no—
232C8×C67—22no—
233C8×C67—42no—
234C8×C67#12011yescharacteristic
235C8×C67#12011yescharacteristic
236C8×C67C22×D411yescharacteristic
237C8×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67#44711yescharacteristic
242C22×C67#44711yescharacteristic
243C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D67—42no—
245C2×D67—82no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67#44711yescharacteristic
249C4×C67#44711yescharacteristic
250C4×C67C2×#12011yescharacteristic
251C4×C67C22×D811yescharacteristic
252Dic67—42no—
253Dic67—44no—
254C2×#2195—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—42no—
258C2×C67#219512yescomplemented
259C2×C67C2×#44711yescharacteristic
260D67—82no—
261C2×#578—671no—
262C2×#510—671no—
263C22×Q32—671no—
264C2×#473D6711yescharacteristic, complemented
265#2195—678no—
266C2×#362—671no—
267C2×#359—671no—
268C2×#350—671no—
269C67C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1341no—
271#578—674no—
272#578—1342no—
273#578—1342no—
274#578—1342no—
275C2×#137—21no—
276C2×#137—1342no—
277C2×#137—1341no—
278C2×#135—671no—
279C2×#135—1341no—
280C22×Q16—671no—
281C22×Q16—1341no—
282C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
283C2×#131C2×D6711yescharacteristic
284#510—674no—
285#510—1342no—
286C2×Q32—674no—
287C2×Q32—1342no—
288C2×Q32—1342no—
289C2×Q32—1341no—
290C2×SD32—1341no—
291C2×M32—671no—
292C22×C16—671no—
293#473—22no—
294#473C2×D6714yescomplemented
295C2×#108C2×D6711yescharacteristic
296C2×#101—21no—
297#362—674no—
298#359—674no—
299#350—674no—
3002−1+4—2682no—
3012−1+4—2682no—
3022−1+4—1344no—
3032−1+4—1344no—
304C2×#41—2682no—
305C2×#41—2681no—
306C2×#41—1342no—
307C2×#41—1341no—
308C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—2681no—
311C22×Q8—1342no—
312C22×Q8—1341no—
313#137—24no—
314#137—42no—
315#137—1348no—
316#137—1344no—
317#137—1348no—
318#137—1344no—
319#135—672no—
320#135—672no—
321#135—1344no—
322#135—1344no—
323#135—1341no—
324#135—1341no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—41no—
331C2×Q16—672no—
332C2×Q16—672no—
333C2×Q16—671no—
334C2×Q16—672no—
335C2×Q16—1344no—
336C2×Q16—1342no—
337C2×Q16—1344no—
338C2×Q16—1341no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×Q16—1341no—
341C2×Q16C22×D6712yes—
342C2×SD16—41no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×SD16—1341no—
345C2×D8—671no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131C22⋊D6712yes—
349#131C22×D6712yes—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8C22×D6711yescharacteristic
355Q32—1348no—
356Q32—1344no—
357SD32—1344no—
358M32—672no—
359M32—1341no—
360C2×C16—672no—
361C2×C16—1341no—
362C2×C16—1341no—
363C2×C16—1341no—
364#108—21no—
365#108C22×D6712yes—
366#101—24no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—2684no—
370#41—2688no—
371#41—2688no—
372#41—2684no—
373#41—2684no—
374#41—2681no—
375#41—2681no—
376#41—1348no—
377#41—1342no—
378#41—1342no—
379#41#1176161312yes—
380#41C2×C22⋊D6712yes—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—2682no—
388C2×Q8—2684no—
389C2×Q8—2684no—
390C2×Q8—2684no—
391C2×Q8—2681no—
392C2×Q8—2681no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—1348no—
395C2×Q8—1342no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8#1176161311yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4#1176161311yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—2682no—
408C22×C4—2682no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412Q16—22no—
413Q16—22no—
414Q16—44no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417Q16—674no—
418Q16—672no—
419Q16—1348no—
420Q16—1342no—
421Q16—1341no—
422Q16—1342no—
423Q16—1342no—
424SD16—44no—
425SD16—1348no—
426SD16—1342no—
427SD16—1342no—
428D8—672no—
429D8—1341no—
430M16—21no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16C2×C22⋊D6712yes—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8D4×D6711yescharacteristic
441C2×C8D4×D6711yescharacteristic
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C8C23×D6711yescharacteristic
446C16—1342no—
447C16—1342no—
448C23—21no—
449C23—2681no—
450C23#1452406811yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—2688no—
457Q8—2681no—
458Q8—2682no—
459Q8—2682no—
460Q8—2682no—
461Q8—1344no—
462Q8—1342no—
463Q8C2×#1176161312yes—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—21no—
467D4—2688no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2681no—
471D4—1342no—
472D4C2×#1176161312yes—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—2688no—
480C2×C4—2688no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
490C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
491C2×C4#1452406811yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8#1452401111yescharacteristic
496C8#1452401111yescharacteristic
497C8C2×D4×D6711yescharacteristic
498C8C2×D4×D6711yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—2682no—
503C22—5362no—
504C22#1686352911yescharacteristic
505C22#1686352911yescharacteristic
506C22C2×#1452406811yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—82no—
509C4—2684no—
510C4—2682no—
511C4#1686352911yescharacteristic
512C4#1686352911yescharacteristic
513C4C2×#1452401111yescharacteristic
514C4C22×#1176161311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—5362no—
519C2#2256218512yesdirect product factor
520C2C2×#1686352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#473×C67C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×#16864213C2
hypercenterC2×#473D67
hypocenterC67C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863837C2semidirect
3. C22×#14523989C2semidirect
4. #22562185C2direct (N × H)
5. C2×#16863211C2semidirect
6. C2×#16863202C2semidirect
7. C2×#16863180C2semidirect
8. C2×#473×C67C2semidirect
21. #16863837C22semidirect
25. C2×#14523989C22semidirect
29. #16863211C22semidirect
30. #16863202C22semidirect
31. #16863180C22semidirect
36. #473×C67C22semidirect
258. C2×C67#2195semidirect
264. C2×#473D67semidirect
269. C67C2×#2195semidirect
294. #473C2×D67semidirect
519. C2#22562185direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642132
C2×#168638372
C22×#145239892
#225621852
C2×#168632112
C2×#168632022
C2×#168631802
C2×#473×C672
C2×#219567