Finite Group Databasebeta

← C2×#22562186 #31009777

Subgroups — C2×#22562186 #31009777

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562186C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524091—21no—
10#16864209—22no—
11#16864209—22no—
12#16864209—22no—
13#16864209C2214yes—
14C2×#14524075—22no—
15C2×#14524074—21no—
16C2×#14524074—21no—
17C2×#14524066—21no—
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D67—21no—
20C2×#14524049C2211yescharacteristic
21#16863837—22no—
22#16863837C2214yescomplemented
23C2×#14523989—21no—
24C2×#14523986—21no—
25C2×#14523983C2211yescharacteristic
26#16863668—22no—
27#16863668C2214yescomplemented
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29C2×#14523962—21no—
30#16863212C2214yescomplemented
31#16863204C2214yescomplemented
32#16863179C2214yescomplemented
33C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
34C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
35C2×Q32×C67—22no—
36C2×Q32×C67—22no—
37C2×Q32×C67C2214yescomplemented
38C22×C16×C67C2211yescharacteristic
39#14524091—24no—
40#14524091—24no—
41#14524091—42no—
42#14524091—42no—
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761629—41no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—42no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×Q8×D67—22no—
49C2×Q8×D67—41no—
50#14524075—28no—
51#14524075—28no—
52#14524074—24no—
53#14524074—24no—
54#14524074—24no—
55#14524074—42no—
56#14524066—24no—
57#14524066—24no—
58#14524065—21no—
59#14524065—21no—
60#14524065D412yes—
61#14524065C2312yes—
62C2×Dic268D411yescharacteristic
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—41no—
65Q16×D67—24no—
66Q16×D67—24no—
67C2×#11761617—21no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—41no—
70C2×D536D411yescharacteristic
71#14524049—21no—
72#14524049—21no—
73#14524049D412yes—
74#14524049C2312yes—
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761612D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14523989—24no—
80#14523986—24no—
81#14523983—21no—
82#14523983C2312yes—
83C2×C67⋊C16—21no—
84#14523979—21no—
85#14523979C2312yes—
86#14523962—24no—
87C22×Q8×C67—21no—
88C22×Q8×C67—21no—
89C2×Q16×C67—21no—
90C2×Q16×C67—21no—
91C2×Q16×C67—21no—
92C2×Q16×C67—21no—
93C2×Q16×C67—21no—
94C2×Q16×C67—21no—
95C2×Q16×C67—21no—
96C2×Q16×C67—21no—
97C2×Q16×C67D412yes—
98C2×Q16×C67D412yes—
99C2×Q16×C67C2312yes—
100C2×Q16×C67C2312yes—
101C22×C8×C67C2311yescharacteristic
102Q32×C67—28no—
103C2×C16×C67—21no—
104C2×C16×C67—21no—
105C2×C16×C67C2312yes—
106#11761629—28no—
107#11761629—44no—
108#11761629—44no—
109#11761629—44no—
110#11761628—21no—
111#11761628—21no—
112#11761628—22no—
113#11761628—22no—
114#11761628—48no—
115#11761628—48no—
116#11761628—41no—
117#11761628—41no—
118#11761628D812yes—
119#11761628C2×D412yes—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134D811yescharacteristic
123Q8×D67—28no—
124Q8×D67—44no—
125Q8×D67—44no—
126Q8×D67—44no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268D811yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—41no—
136Dic268—21no—
137Dic268C2×D412yes—
138#11761618—28no—
139#11761618—44no—
140#11761617—22no—
141#11761617—22no—
142#11761615—28no—
143#11761615—44no—
144D536—21no—
145D536C2×D412yes—
146#11761612—21no—
147#11761612—22no—
148#11761612—41no—
149#11761612C2×D412yes—
150#11761611—22no—
151#11761611—22no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—41no—
154C8×D67—22no—
155C8×D67—22no—
156C67⋊C16—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×Q8×C67—41no—
163C2×Q8×C67—41no—
164C2×Q8×C67—41no—
165C2×Q8×C67—41no—
166C2×Q8×C67—41no—
167C2×Q8×C67—41no—
168C2×Q8×C67—41no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172Q16×C67—22no—
173Q16×C67—22no—
174Q16×C67—22no—
175Q16×C67—22no—
176Q16×C67—22no—
177Q16×C67—41no—
178Q16×C67—41no—
179Q16×C67C2×D414yes—
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2411yescharacteristic
186C16×C67—22no—
187C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×D67—21no—
189C22×D67—41no—
190Q8×C67—24no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—81no—
197Q8×C67—81no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—81no—
203C2×C4×C67—81no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D67—22no—
211C22⋊D67—22no—
212C22⋊D67—42no—
213C22⋊D67—42no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—41no—
216D268—22no—
217D268—21no—
218D268—48no—
219D268—41no—
220D268C2×D812yes—
221C4×D67—22no—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—48no—
224C4×D67—48no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227Dic134—21no—
228Dic134—22no—
229Dic134—48no—
230Dic134—41no—
231Dic134C2×D812yes—
232C8×C67#12011yescharacteristic
233C8×C67#12011yescharacteristic
234C8×C67C22×D411yescharacteristic
235C8×C67C22×D411yescharacteristic
236C67⋊C8—22no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67#44711yescharacteristic
240C22×C67#44711yescharacteristic
241C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D67—22no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—82no—
246C4×C67—44no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67#44711yescharacteristic
249C4×C67#44711yescharacteristic
250C4×C67C2×#12011yescharacteristic
251C4×C67C22×D811yescharacteristic
252Dic67—22no—
253Dic67—42no—
254C2×#2195—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67#219512yescomplemented
258C2×C67C2×#44711yescharacteristic
259D67—42no—
260D67—82no—
261C2×#578—671no—
262C2×#510—671no—
263C22×Q32D6711yescharacteristic, complemented
264C2×#473—671no—
265#2195—678no—
266C2×#362—671no—
267C2×#359—671no—
268C2×#350—671no—
269C67C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1341no—
271#578—674no—
272#578—1342no—
273#578—1342no—
274#578—1342no—
275C2×#137—1341no—
276C2×#137—1341no—
277C2×#137—1342no—
278C2×#135—671no—
279C2×#135—1341no—
280C22×Q16—1341no—
281C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
282C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
283C2×#131—671no—
284#510—674no—
285#510—1342no—
286C2×Q32—22no—
287C2×Q32—22no—
288C2×Q32—1341no—
289C2×Q32C2×D6714yescomplemented
290C2×SD32—1341no—
291C2×M32—671no—
292C22×C16C2×D6711yescharacteristic
293#473—674no—
294#473—1342no—
295C2×#108—671no—
296C2×#101—1341no—
297#362—674no—
298#359—674no—
299#350—674no—
3002−1+4—2682no—
3012−1+4—2682no—
3022−1+4—1344no—
3032−1+4—1344no—
304C2×#41—2682no—
305C2×#41—2681no—
306C2×#41—671no—
307C2×#41—1342no—
308C2×#41—1341no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—2681no—
312C22×Q8—1342no—
313#137—2682no—
314#137—1344no—
315#137—1344no—
316#137—1348no—
317#137—1344no—
318#137—1348no—
319#135—672no—
320#135—672no—
321#135—1344no—
322#135—1344no—
323#135—1341no—
324#135—1341no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—2681no—
334C2×Q16—671no—
335C2×Q16—1344no—
336C2×Q16—1344no—
337C2×Q16—1342no—
338C2×Q16C22⋊D6712yes—
339C2×Q16C22⋊D6712yes—
340C2×Q16C22×D6712yes—
341C2×Q16C22×D6712yes—
342C2×SD16—2681no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×SD16—1341no—
345C2×D8—671no—
346#131—672no—
347#131—672no—
348#131—1341no—
349#131—1341no—
350C2×M16—671no—
351C2×M16—1341no—
352C2×M16—1341no—
353C22×C8—1341no—
354C22×C8C22×D6711yescharacteristic
355Q32—28no—
356Q32—1344no—
357SD32—1344no—
358M32—672no—
359M32—1341no—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—21no—
362C2×C16—1341no—
363C2×C16C22×D6712yes—
364#108—672no—
365#108—1341no—
366#101—1344no—
367#41—2688no—
368#41—2688no—
369#41—2684no—
370#41—2684no—
371#41—2684no—
372#41—2681no—
373#41—2681no—
374#41—672no—
375#41—672no—
376#41—1348no—
377#41—1342no—
378#41—1342no—
379#41—1341no—
380#41—1341no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—2682no—
394C2×Q8—2684no—
395C2×Q8—2684no—
396C2×Q8—2684no—
397C2×Q8—671no—
398C2×Q8—1348no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—671no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—2682no—
408C22×C4—2682no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412Q16—22no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—22no—
416Q16—22no—
417Q16—41no—
418Q16—41no—
419Q16—2684no—
420Q16—672no—
421Q16—1348no—
422Q16—1341no—
423Q16C2×C22⋊D6714yes—
424SD16—2684no—
425SD16—1348no—
426SD16—1342no—
427SD16—1342no—
428D8—672no—
429D8—1341no—
430M16—2681no—
431M16—672no—
432M16—1342no—
433M16—1341no—
434M16—1342no—
435M16—1342no—
436C2×C8—2681no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8D4×D6711yescharacteristic
441C2×C8D4×D6711yescharacteristic
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C8C23×D6711yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—1342no—
448C23—2681no—
449C23—1341no—
450C23#1452406711yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—2688no—
460Q8—2681no—
461Q8—672no—
462Q8—1342no—
463Q8—1341no—
464D4—2688no—
465D4—2682no—
466D4—2682no—
467D4—2681no—
468D4—672no—
469D4—1342no—
470D4—1342no—
471D4—1341no—
472D4—1342no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—2688no—
480C2×C4—2688no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4D8×D6711yescharacteristic
490C2×C4D8×D6711yescharacteristic
491C2×C4#1452406711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C8—2682no—
494C8—1342no—
495C8#1452401111yescharacteristic
496C8#1452401111yescharacteristic
497C8C2×D4×D6711yescharacteristic
498C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—5362no—
503C22—1342no—
504C22#1686352811yescharacteristic
505C22#1686352811yescharacteristic
506C22C2×#1452406711yescharacteristic
507C4—44no—
508C4—82no—
509C4—2682no—
510C4—1342no—
511C4#1686352811yescharacteristic
512C4#1686352811yescharacteristic
513C4C2×#1452401111yescharacteristic
514C4C2×D8×D6711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—2682no—
518C2—5362no—
519C2#2256218612yesdirect product factor
520C2C2×#1686352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC22×Q32×C67C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×#16864209C2
hypercenterC22×Q32D67
hypocenterC67C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863837C2semidirect
3. C2×#16863668C2semidirect
4. #22562186C2direct (N × H)
5. C2×#16863212C2semidirect
6. C2×#16863204C2semidirect
7. C2×#16863179C2semidirect
8. C22×Q32×C67C2semidirect
22. #16863837C22semidirect
27. #16863668C22semidirect
30. #16863212C22semidirect
31. #16863204C22semidirect
32. #16863179C22semidirect
37. C2×Q32×C67C22semidirect
257. C2×C67#2195semidirect
263. C22×Q32D67semidirect
269. C67C2×#2195semidirect
289. C2×Q32C2×D67semidirect
519. C2#22562186direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
C2×#168638372
C2×#168636682
#225621862
C2×#168632122
C2×#168632042
C2×#168631792
C22×Q32×C672
C2×#219567