Finite Group Databasebeta

← C2×#22562188 #31009779

Subgroups — C2×#22562188 #31009779

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Dic536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562188C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#359×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524090—21no—
10#16864210—22no—
11#16864210—22no—
12#16864210—22no—
13#16864210C2214yes—
14C2×#14524076—21no—
15C2×#14524073—21no—
16C2×#14524072—22no—
17C2×#14524062—21no—
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D67—21no—
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22#16863836—22no—
23#16863836C2214yescomplemented
24C2×Dic536—22no—
25C2×Dic536—22no—
26C2×Dic536C2214yescomplemented
27C2×#14523989—21no—
28C2×#14523987—21no—
29C2×#14523983C2211yescharacteristic
30#16863672—22no—
31#16863672C2214yescomplemented
32C2×#14523961—21no—
33#16863211C2214yescomplemented
34#16863179C2214yescomplemented
35C2×#135×C67C2211yescharacteristic
36C22×C16×C67C2211yescharacteristic
37C2×#108×C67C2211yescharacteristic
38#359×C67C2214yescomplemented
39#14524090—24no—
40#14524090—24no—
41#14524090—42no—
42#14524090—42no—
43C2×#11761628—41no—
44C2×#11761628D411yescharacteristic
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761627—42no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—41no—
50C2×Q8×D67—22no—
51#14524076—24no—
52#14524076—42no—
53#14524073—24no—
54#14524073—24no—
55#14524072—28no—
56#14524072—28no—
57#14524062—24no—
58#14524062—24no—
59C2×Dic268—21no—
60C2×Dic268—21no—
61C2×Dic268—21no—
62C2×Dic268—21no—
63C2×Dic268—21no—
64C2×Dic268—21no—
65C2×Dic268—21no—
66C2×Dic268—21no—
67C2×Dic268—41no—
68C2×Dic268D412yes—
69C2×Dic268D412yes—
70C2×Dic268C2312yes—
71C2×Dic268C2312yes—
72C2×#11761618—22no—
73Q16×D67—24no—
74Q16×D67—24no—
75C2×#11761617—41no—
76C2×#11761616—22no—
77#14524049—21no—
78#14524049—21no—
79#14524049D412yes—
80#14524049C2312yes—
81C2×#11761612D411yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84Dic536—28no—
85#14523989—24no—
86#14523987—24no—
87#14523983—21no—
88#14523983C2312yes—
89C2×C67⋊C16—21no—
90#14523961—24no—
91C2×#41×C67—21no—
92#135×C67—21no—
93#135×C67—21no—
94#135×C67D412yes—
95#135×C67C2312yes—
96C2×Q16×C67D411yescharacteristic
97C2×SD16×C67—21no—
98C2×D8×C67D411yescharacteristic
99C2×M16×C67—21no—
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101C2×C16×C67—21no—
102C2×C16×C67—21no—
103C2×C16×C67C2312yes—
104#108×C67—21no—
105#108×C67C2312yes—
106#11761628—21no—
107#11761628—21no—
108#11761628—44no—
109#11761628—44no—
110#11761628D812yes—
111#11761628C2×D412yes—
112#11761627—28no—
113#11761627—44no—
114#11761627—48no—
115#11761627—48no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—44no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134—44no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134—41no—
128C2×Dic134—41no—
129C2×Dic134—41no—
130C2×Dic134—41no—
131C2×Dic134D811yescharacteristic
132Q8×D67—28no—
133Q8×D67—44no—
134C2×D268D811yescharacteristic
135C2×C22⋊D67—21no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—41no—
139C22×Dic67—41no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—42no—
142Dic268—22no—
143Dic268—22no—
144Dic268—22no—
145Dic268—22no—
146Dic268—22no—
147Dic268—44no—
148Dic268—41no—
149Dic268—41no—
150Dic268C2×D414yes—
151#11761618—28no—
152#11761617—44no—
153#11761616—28no—
154#11761612—21no—
155#11761612C2×D412yes—
156#11761611—22no—
157#11761611—22no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C8×D67—22no—
160C8×D67—22no—
161C67⋊C16—22no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—41no—
165#41×C67—41no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—41no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67C2×D412yes—
173SD16×C67—22no—
174SD16×C67—22no—
175D8×C67—21no—
176D8×C67C2×D412yes—
177M16×C67—22no—
178M16×C67—41no—
179C2×C8×C67—41no—
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2411yescharacteristic
186C16×C67—22no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190Q8×C67—22no—
191Q8×C67—41no—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—22no—
206C22⋊D67—22no—
207C22⋊D67—48no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—48no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—81no—
215C2×Dic67—81no—
216D268—21no—
217D268C2×D812yes—
218C4×D67—22no—
219C4×D67—22no—
220C4×D67—48no—
221Dic134—21no—
222Dic134—24no—
223Dic134—48no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—81no—
230Dic134—81no—
231Dic134C2×D812yes—
232C8×C67—42no—
233C8×C67#12011yescharacteristic
234C8×C67#12011yescharacteristic
235C8×C67C22×D411yescharacteristic
236C8×C67C22×D411yescharacteristic
237C67⋊C8—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67#44711yescharacteristic
242C22×C67#44711yescharacteristic
243C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D67—22no—
245C2×D67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67#44711yescharacteristic
248C4×C67#44711yescharacteristic
249C4×C67C2×#12011yescharacteristic
250C4×C67C22×D811yescharacteristic
251Dic67—22no—
252Dic67—44no—
253Dic67—82no—
254C2×#2195—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—82no—
258C2×C67#219512yescomplemented
259C2×C67C2×#44711yescharacteristic
260D67—42no—
261C2×#578—671no—
262C2×#510—671no—
263C22×Q32—671no—
264C2×#473—671no—
265#2195—678no—
266C2×#362—671no—
267C2×#359D6711yescharacteristic, complemented
268C2×#350—671no—
269C67C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1341no—
271#578—674no—
272#578—1342no—
273#578—1342no—
274#578—1342no—
275C2×#137—1341no—
276C2×#137—1341no—
277C2×#137—1342no—
278C2×#135—1341no—
279C2×#135C2×D6711yescharacteristic
280C22×Q16—671no—
281C22×Q16—671no—
282C22×Q16—1341no—
283C2×#131—671no—
284#510—674no—
285#510—1342no—
286C2×Q32—674no—
287C2×Q32—1342no—
288C2×Q32—1342no—
289C2×Q32—1341no—
290C2×SD32—1341no—
291C2×M32—671no—
292C22×C16C2×D6711yescharacteristic
293#473—674no—
294#473—1342no—
295C2×#108C2×D6711yescharacteristic
296C2×#101—1341no—
297#362—674no—
298#359C2×D6714yescomplemented
299#350—674no—
3002−1+4—2682no—
3012−1+4—2682no—
3022−1+4—1344no—
3032−1+4—1344no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—2681no—
306C2×#41—2682no—
307C2×#41—671no—
308C2×#41—1342no—
309C22×Q8—2681no—
310C22×Q8—1342no—
311C22×Q8—1341no—
312C22×Q8—1341no—
313#137—2682no—
314#137—1344no—
315#137—1344no—
316#137—1348no—
317#137—1348no—
318#137—1344no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—1344no—
322#135—1344no—
323#135D26812yes—
324#135C22×D6712yes—
325C2×Q16—2681no—
326C2×Q16—672no—
327C2×Q16—672no—
328C2×Q16—672no—
329C2×Q16—672no—
330C2×Q16—1344no—
331C2×Q16—1342no—
332C2×Q16—1344no—
333C2×Q16—1341no—
334C2×Q16—1341no—
335C2×Q16—1341no—
336C2×Q16—1341no—
337C2×Q16—1341no—
338C2×Q16—1341no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×Q16—1341no—
341C2×Q16D26811yescharacteristic
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—2681no—
344C2×SD16—1342no—
345C2×D8D26811yescharacteristic
346#131—672no—
347#131—672no—
348#131—1341no—
349#131—1341no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—671no—
352C2×M16—1341no—
353C22×C8—1341no—
354C22×C8C22×D6711yescharacteristic
355Q32—1348no—
356Q32—1344no—
357SD32—1344no—
358M32—672no—
359M32—1341no—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—21no—
362C2×C16—1341no—
363C2×C16C22×D6712yes—
364#108—21no—
365#108C22×D6712yes—
366#101—1344no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—2684no—
372#41—2684no—
373#41—2688no—
374#41—2688no—
375#41—2684no—
376#41—672no—
377#41—672no—
378#41—1348no—
379#41—1341no—
380#41—1341no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2684no—
383C2×Q8—2684no—
384C2×Q8—2682no—
385C2×Q8—2684no—
386C2×Q8—2681no—
387C2×Q8—2681no—
388C2×Q8—2681no—
389C2×Q8—2681no—
390C2×Q8—2681no—
391C2×Q8—2681no—
392C2×Q8—2681no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—671no—
395C2×Q8—1348no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—671no—
404C2×D4—1341no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—2682no—
407C22×C4—2681no—
408C22×C4—2682no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—2684no—
414Q16—2681no—
415Q16—2681no—
416Q16—674no—
417Q16—1348no—
418Q16—1342no—
419Q16—1342no—
420Q16—1342no—
421Q16—1342no—
422Q16—1342no—
423Q16C2×D26812yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—2684no—
427SD16—1348no—
428D8—21no—
429D8C2×D26812yes—
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—672no—
433M16—1341no—
434M16—1342no—
435M16—1342no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8D4×D6711yescharacteristic
441C2×C8D4×D6711yescharacteristic
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C2×C8C2×D26811yescharacteristic
444C2×C8C2×D26811yescharacteristic
445C2×C8C23×D6711yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—1342no—
448C23—41no—
449C23—1341no—
450C23#1452407011yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—2688no—
454Q8—2682no—
455Q8—2682no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458Q8—2682no—
459Q8—5361no—
460Q8—5361no—
461Q8—672no—
462Q8—1344no—
463Q8—1341no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—2688no—
469D4—672no—
470D4—1342no—
471D4—1342no—
472D4—1341no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2688no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2688no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—5361no—
483C2×C4—5361no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4#1452401311yescharacteristic
488C2×C4#1452401311yescharacteristic
489C2×C4D8×D6711yescharacteristic
490C2×C4D8×D6711yescharacteristic
491C2×C4#1452407011yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—1342no—
495C8#1452401311yescharacteristic
496C8#1452401311yescharacteristic
497C8C2×D4×D6711yescharacteristic
498C8C22×D26811yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—2682no—
503C22—1342no—
504C22#1686353111yescharacteristic
505C22#1686353111yescharacteristic
506C22C2×#1452407011yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—2684no—
509C4—5362no—
510C4—1342no—
511C4#1686353111yescharacteristic
512C4#1686353111yescharacteristic
513C4C2×#1452401311yescharacteristic
514C4C2×D8×D6711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—2682no—
519C2#2256218812yesdirect product factor
520C2C2×#1686353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#359×C67C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×#16864210C2
hypercenterC2×#359D67
hypocenterC67C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863836C2semidirect
3. C22×Dic536C2semidirect
4. C2×#16863672C2semidirect
5. #22562188C2direct (N × H)
6. C2×#16863211C2semidirect
7. C2×#16863179C2semidirect
8. C2×#359×C67C2semidirect
23. #16863836C22semidirect
26. C2×Dic536C22semidirect
31. #16863672C22semidirect
33. #16863211C22semidirect
34. #16863179C22semidirect
38. #359×C67C22semidirect
258. C2×C67#2195semidirect
267. C2×#359D67semidirect
269. C67C2×#2195semidirect
298. #359C2×D67semidirect
519. C2#22562188direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642102
C2×#168638362
C22×Dic5362
C2×#168636722
#225621882
C2×#168632112
C2×#168631792
C2×#359×C672
C2×#219567