Finite Group Databasebeta

← C2×#22562189 #31009780

Subgroups — C2×#22562189 #31009780

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Dic536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562189C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#350×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524090—21no—
10#16864213—22no—
11#16864213—22no—
12#16864213—22no—
13#16864213C2214yes—
14C2×#14524076—22no—
15C2×#14524076—21no—
16C2×#14524073—21no—
17C2×#14524065—21no—
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C22×Dic268—21no—
20C22×Dic268C2211yescharacteristic
21C22×Dic268C2211yescharacteristic
22#16863839—22no—
23#16863839C2214yescomplemented
24C2×Dic536—22no—
25C2×Dic536—22no—
26C2×Dic536—21no—
27C2×Dic536C2214yescomplemented
28C2×#14523988—21no—
29#16863671—22no—
30#16863671C2214yescomplemented
31C2×#14523979C2211yescharacteristic
32C2×#14523961—21no—
33#16863213C2214yescomplemented
34#16863204C2214yescomplemented
35C2×#131×C67C2211yescharacteristic
36C2×M32×C67C2211yescharacteristic
37C22×C16×C67C2211yescharacteristic
38#350×C67C2214yescomplemented
39#14524090—24no—
40#14524090—24no—
41#14524090—42no—
42#14524090—42no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761627—42no—
46C2×#11761627—41no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C2×Q8×D67—41no—
51#14524076—24no—
52#14524076—28no—
53#14524076—28no—
54#14524076—24no—
55#14524073—24no—
56#14524073—42no—
57#14524065—24no—
58#14524065—24no—
59#14524065—21no—
60#14524065—21no—
61#14524065D412yes—
62#14524065C2312yes—
63C2×Dic268—22no—
64C2×Dic268—24no—
65C2×Dic268—24no—
66C2×Dic268—21no—
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268D411yescharacteristic
75C2×Dic268D412yes—
76C2×Dic268D412yes—
77C2×Dic268C2312yes—
78C2×Dic268C2312yes—
79C2×#11761618—41no—
80C2×#11761617—22no—
81C2×#11761617—21no—
82C2×#11761616—41no—
83C2×D536D411yescharacteristic
84C2×#11761612—21no—
85Dic536—28no—
86Dic536—24no—
87#14523988—24no—
88#14523979—21no—
89#14523979C2312yes—
90#14523961—24no—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92#131×C67—21no—
93#131×C67—21no—
94#131×C67D412yes—
95#131×C67C2312yes—
96C2×M16×C67—21no—
97C2×M16×C67D411yescharacteristic
98C22×C8×C67—21no—
99C22×C8×C67C2311yescharacteristic
100M32×C67—21no—
101M32×C67C2312yes—
102C2×C16×C67—21no—
103C2×C16×C67—21no—
104C2×C16×C67—21no—
105C2×C16×C67C2312yes—
106#11761628—28no—
107#11761628—22no—
108#11761628—22no—
109#11761628—44no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761627—48no—
113#11761627—48no—
114#11761627—44no—
115#11761627—44no—
116C2×Dic134—28no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134—44no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134—41no—
128C2×Dic134—41no—
129C2×Dic134—41no—
130C2×Dic134—41no—
131C2×Dic134—41no—
132Q8×D67—44no—
133Q8×D67—44no—
134C2×D268—21no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C2×C22⋊D67—41no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—41no—
139C22×Dic67—41no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—41no—
142Dic268—28no—
143Dic268—21no—
144Dic268—22no—
145Dic268—22no—
146Dic268—22no—
147Dic268—22no—
148Dic268—22no—
149Dic268—41no—
150Dic268—41no—
151Dic268C2×D412yes—
152Dic268C2×D414yes—
153#11761618—44no—
154#11761617—28no—
155#11761617—22no—
156#11761617—22no—
157#11761616—44no—
158D536—21no—
159D536C2×D412yes—
160#11761612—22no—
161#11761612—41no—
162C2×C67⋊C8—41no—
163#41×C67—21no—
164#41×C67—21no—
165#41×C67D812yes—
166#41×C67C2×D412yes—
167C2×Q8×C67D811yescharacteristic
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67D811yescharacteristic
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172M16×C67—21no—
173M16×C67—22no—
174M16×C67—22no—
175M16×C67C2×D412yes—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2411yescharacteristic
185C16×C67—22no—
186C16×C67—22no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D67—41no—
190Q8×C67—21no—
191Q8×C67C2×D812yes—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—21no—
195D4×C67C2×D812yes—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—48no—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—42no—
208C2×Dic67—48no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—81no—
215C2×Dic67—81no—
216D268—22no—
217D268—41no—
218C4×D67—48no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—42no—
221Dic134—24no—
222Dic134—22no—
223Dic134—48no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—41no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—42no—
230Dic134—81no—
231Dic134—81no—
232C8×C67—22no—
233C8×C67#12011yescharacteristic
234C8×C67#12011yescharacteristic
235C8×C67C22×D411yescharacteristic
236C8×C67C22×D411yescharacteristic
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67#44711yescharacteristic
242C22×C67#44711yescharacteristic
243C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D67—42no—
245C2×D67—82no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67#44711yescharacteristic
248C4×C67#44711yescharacteristic
249C4×C67C2×#12011yescharacteristic
250C4×C67C22×D811yescharacteristic
251Dic67—42no—
252Dic67—44no—
253Dic67—82no—
254C2×#2195—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—42no—
258C2×C67#219512yescomplemented
259C2×C67C2×#44711yescharacteristic
260D67—82no—
261C2×#578—671no—
262C2×#510—671no—
263C22×Q32—671no—
264C2×#473—671no—
265#2195—678no—
266C2×#362—671no—
267C2×#359—671no—
268C2×#350D6711yescharacteristic, complemented
269C67C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1341no—
271#578—674no—
272#578—1342no—
273#578—1342no—
274#578—1342no—
275C2×#137—1342no—
276C2×#137—1341no—
277C2×#137—1341no—
278C2×#135—671no—
279C2×#135—1341no—
280C22×Q16—671no—
281C22×Q16—671no—
282C22×Q16—1341no—
283C2×#131C2×D6711yescharacteristic
284#510—674no—
285#510—1342no—
286C2×Q32—674no—
287C2×Q32—1342no—
288C2×Q32—1342no—
289C2×Q32—1341no—
290C2×SD32—1341no—
291C2×M32C2×D6711yescharacteristic
292C22×C16C2×D6711yescharacteristic
293#473—674no—
294#473—1342no—
295C2×#108—671no—
296C2×#101—1341no—
297#362—674no—
298#359—674no—
299#350C2×D6714yescomplemented
3002−1+4—2682no—
3012−1+4—2682no—
3022−1+4—1344no—
3032−1+4—1344no—
304C2×#41—2682no—
305C2×#41—2681no—
306C2×#41—1342no—
307C2×#41—1341no—
308C2×#41D26811yescharacteristic
309C22×Q8—2681no—
310C22×Q8—1342no—
311C22×Q8—1341no—
312C22×Q8—1341no—
313#137—2682no—
314#137—1348no—
315#137—1344no—
316#137—1348no—
317#137—1344no—
318#137—1344no—
319#135—672no—
320#135—672no—
321#135—1344no—
322#135—1344no—
323#135—1341no—
324#135—1341no—
325C2×Q16—2681no—
326C2×Q16—672no—
327C2×Q16—672no—
328C2×Q16—671no—
329C2×Q16—672no—
330C2×Q16—672no—
331C2×Q16—1344no—
332C2×Q16—1342no—
333C2×Q16—1344no—
334C2×Q16—1341no—
335C2×Q16—1341no—
336C2×Q16—1341no—
337C2×Q16—1341no—
338C2×Q16—1341no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×Q16—1341no—
341C2×Q16—1341no—
342C2×SD16—2681no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×SD16—1341no—
345C2×D8—671no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131D26812yes—
349#131C22×D6712yes—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1341no—
352C2×M16D26811yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8C22×D6711yescharacteristic
355Q32—1348no—
356Q32—1344no—
357SD32—1344no—
358M32—21no—
359M32C22×D6712yes—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—21no—
362C2×C16—21no—
363C2×C16C22×D6712yes—
364#108—672no—
365#108—1341no—
366#101—1344no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—2684no—
370#41—2688no—
371#41—2688no—
372#41—2684no—
373#41—2684no—
374#41—2681no—
375#41—2681no—
376#41—1348no—
377#41—1342no—
378#41—1342no—
379#41D53612yes—
380#41C2×D26812yes—
381C2×Q8—2682no—
382C2×Q8—2684no—
383C2×Q8—2684no—
384C2×Q8—2684no—
385C2×Q8—2681no—
386C2×Q8—2681no—
387C2×Q8—2681no—
388C2×Q8—2681no—
389C2×Q8—2681no—
390C2×Q8—2681no—
391C2×Q8—2681no—
392C2×Q8—2681no—
393C2×Q8—1348no—
394C2×Q8—1342no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8D53611yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4D53611yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—2682no—
407C22×C4—2682no—
408C22×C4—2681no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4C2×D26811yescharacteristic
412Q16—2684no—
413Q16—2681no—
414Q16—2681no—
415Q16—674no—
416Q16—672no—
417Q16—1348no—
418Q16—1342no—
419Q16—1341no—
420Q16—1342no—
421Q16—1342no—
422Q16—1342no—
423Q16—1342no—
424SD16—2684no—
425SD16—1348no—
426SD16—1342no—
427SD16—1342no—
428D8—672no—
429D8—1341no—
430M16—21no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—2681no—
434M16—1342no—
435M16C2×D26812yes—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—2681no—
440C2×C8D4×D6711yescharacteristic
441C2×C8D4×D6711yescharacteristic
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C2×C8C2×D26811yescharacteristic
445C2×C8C23×D6711yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—22no—
448C23—21no—
449C23—2681no—
450C23#1452407111yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—2688no—
453Q8—2681no—
454Q8—2682no—
455Q8—2682no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458Q8—2682no—
459Q8—5361no—
460Q8—5361no—
461Q8—1344no—
462Q8—1342no—
463Q8C2×D53612yes—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—21no—
467D4—2688no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2681no—
471D4—1342no—
472D4C2×D53612yes—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—2688no—
477C2×C4—2688no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—5361no—
486C2×C4—5361no—
487C2×C4#1452401311yescharacteristic
488C2×C4#1452401311yescharacteristic
489C2×C4C2×D53611yescharacteristic
490C2×C4C2×D53611yescharacteristic
491C2×C4#1452407111yescharacteristic
492C2×C4C22×D26811yescharacteristic
493C8—22no—
494C8—2682no—
495C8#1452401311yescharacteristic
496C8#1452401311yescharacteristic
497C8C2×D4×D6711yescharacteristic
498C8C2×D4×D6711yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—2682no—
503C22—5362no—
504C22#1686353211yescharacteristic
505C22#1686353211yescharacteristic
506C22C2×#1452407111yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—2684no—
509C4—2682no—
510C4—5362no—
511C4#1686353211yescharacteristic
512C4#1686353211yescharacteristic
513C4C2×#1452401311yescharacteristic
514C4C22×D53611yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—5362no—
519C2#2256218912yesdirect product factor
520C2C2×#1686353211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#350×C67C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×#16864213C2
hypercenterC2×#350D67
hypocenterC67C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863839C2semidirect
3. C22×Dic536C2semidirect
4. C2×#16863671C2semidirect
5. #22562189C2direct (N × H)
6. C2×#16863213C2semidirect
7. C2×#16863204C2semidirect
8. C2×#350×C67C2semidirect
23. #16863839C22semidirect
27. C2×Dic536C22semidirect
30. #16863671C22semidirect
33. #16863213C22semidirect
34. #16863204C22semidirect
38. #350×C67C22semidirect
258. C2×C67#2195semidirect
268. C2×#350D67semidirect
269. C67C2×#2195semidirect
299. #350C2×D67semidirect
519. C2#22562189direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642132
C2×#168638392
C22×Dic5362
C2×#168636712
#225621892
C2×#168632132
C2×#168632042
C2×#350×C672
C2×#219567