Finite Group Databasebeta

← C2×#22562190 #31009781

Subgroups — C2×#22562190 #31009781

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562190C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#362×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524091—21no—
10#16864209—22no—
11#16864209—22no—
12#16864209—22no—
13#16864209C2214yes—
14C2×#14524076—21no—
15C2×#14524075—22no—
16C2×#14524074—21no—
17C2×#14524066—21no—
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D67—21no—
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22#16863839—22no—
23#16863839C2214yescomplemented
24C2×Dic536—21no—
25C2×#14523989—22no—
26C2×#14523989—22no—
27C2×#14523989C2214yescomplemented
28C2×#14523988—21no—
29C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
30#16863672—22no—
31#16863672C2214yescomplemented
32C2×#14523961—21no—
33#16863202C2214yescomplemented
34#16863181C2214yescomplemented
35C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
36C2×M32×C67C2211yescharacteristic
37C2×#108×C67C2211yescharacteristic
38#362×C67C2214yescomplemented
39#14524091—24no—
40#14524091—24no—
41#14524091—42no—
42#14524091—42no—
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761629—41no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—42no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×Dic134—21no—
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×Q8×D67—41no—
51#14524076—24no—
52#14524076—42no—
53#14524075—28no—
54#14524075—28no—
55#14524074—24no—
56#14524074—24no—
57#14524066—24no—
58#14524066—24no—
59#14524065—21no—
60#14524065—21no—
61#14524065D412yes—
62#14524065C2312yes—
63C2×Dic268—21no—
64C2×Dic268—21no—
65C2×Dic268—21no—
66C2×Dic268—21no—
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—41no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×Dic268C2312yes—
71C2×#11761618—22no—
72Q16×D67—24no—
73Q16×D67—24no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—41no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×D536D411yescharacteristic
78#14524049—21no—
79#14524049—21no—
80#14524049D412yes—
81#14524049C2312yes—
82C2×#11761612D411yescharacteristic
83C2×#11761611—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85Dic536—24no—
86#14523989—28no—
87#14523988—24no—
88C2×C67⋊C16—21no—
89C2×C67⋊C16—21no—
90C2×C67⋊C16C2312yes—
91#14523961—24no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C2×Q16×C67—21no—
94C2×Q16×C67—21no—
95C2×Q16×C67—21no—
96C2×Q16×C67D412yes—
97C2×Q16×C67D412yes—
98C2×Q16×C67C2312yes—
99C2×M16×C67—21no—
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101M32×C67—21no—
102M32×C67C2312yes—
103C2×C16×C67—21no—
104#108×C67—21no—
105#108×C67C2312yes—
106#11761629—28no—
107#11761629—44no—
108#11761629—44no—
109#11761629—44no—
110#11761628—21no—
111#11761628—21no—
112#11761628—22no—
113#11761628—22no—
114#11761628—48no—
115#11761628—48no—
116#11761628—41no—
117#11761628—41no—
118#11761628D812yes—
119#11761628C2×D412yes—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134—41no—
128C2×Dic134D811yescharacteristic
129Q8×D67—28no—
130Q8×D67—44no—
131Q8×D67—44no—
132Q8×D67—44no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268D811yescharacteristic
136C2×C22⋊D67—21no—
137C2×C22⋊D67—41no—
138C22×Dic67—41no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—41no—
143Dic268—21no—
144Dic268—22no—
145Dic268—22no—
146Dic268—44no—
147Dic268—41no—
148Dic268—41no—
149Dic268C2×D412yes—
150#11761618—28no—
151#11761617—22no—
152#11761617—22no—
153#11761617—44no—
154#11761615—28no—
155D536—21no—
156D536C2×D412yes—
157#11761612—21no—
158#11761612C2×D412yes—
159#11761611—22no—
160#11761611—22no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C8×D67—22no—
163C8×D67—22no—
164C67⋊C16—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—41no—
169C2×Q8×C67—41no—
170C2×Q8×C67—41no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173Q16×C67—22no—
174Q16×C67—22no—
175Q16×C67—22no—
176Q16×C67C2×D414yes—
177M16×C67—22no—
178M16×C67—41no—
179C2×C8×C67—41no—
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2411yescharacteristic
186C16×C67—22no—
187C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×D67—21no—
189C22×D67—41no—
190Q8×C67—24no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—22no—
204C22⋊D67—22no—
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—42no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—81no—
211C2×Dic67—81no—
212D268—22no—
213D268—21no—
214D268—48no—
215D268—41no—
216D268C2×D812yes—
217C4×D67—22no—
218C4×D67—22no—
219C4×D67—48no—
220C4×D67—48no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—42no—
223Dic134—21no—
224Dic134—22no—
225Dic134—48no—
226Dic134—41no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—81no—
230Dic134—81no—
231Dic134C2×D812yes—
232C8×C67—42no—
233C8×C67#12011yescharacteristic
234C8×C67#12011yescharacteristic
235C8×C67C22×D411yescharacteristic
236C8×C67C22×D411yescharacteristic
237C67⋊C8—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67#44711yescharacteristic
240C22×C67#44711yescharacteristic
241C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D67—22no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—82no—
246C4×C67—44no—
247C4×C67#44711yescharacteristic
248C4×C67#44711yescharacteristic
249C4×C67C2×#12011yescharacteristic
250C4×C67C22×D811yescharacteristic
251Dic67—22no—
252Dic67—42no—
253Dic67—82no—
254C2×#2195—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67#219512yescomplemented
258C2×C67C2×#44711yescharacteristic
259D67—42no—
260D67—82no—
261C2×#578—671no—
262C2×#510—671no—
263C22×Q32—671no—
264C2×#473—671no—
265#2195—678no—
266C2×#362D6711yescharacteristic, complemented
267C2×#359—671no—
268C2×#350—671no—
269C67C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1341no—
271#578—674no—
272#578—1342no—
273#578—1342no—
274#578—1342no—
275C2×#137—1341no—
276C2×#137—1341no—
277C2×#137—1342no—
278C2×#135—671no—
279C2×#135—1341no—
280C22×Q16—671no—
281C22×Q16—1341no—
282C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
283C2×#131—671no—
284#510—674no—
285#510—1342no—
286C2×Q32—674no—
287C2×Q32—1341no—
288C2×Q32—1342no—
289C2×Q32—1342no—
290C2×SD32—1341no—
291C2×M32C2×D6711yescharacteristic
292C22×C16—671no—
293#473—674no—
294#473—1342no—
295C2×#108C2×D6711yescharacteristic
296C2×#101—1341no—
297#362C2×D6714yescomplemented
298#359—674no—
299#350—674no—
3002−1+4—2682no—
3012−1+4—2682no—
3022−1+4—1344no—
3032−1+4—1344no—
304C2×#41—2682no—
305C2×#41—2681no—
306C2×#41—671no—
307C2×#41—1342no—
308C2×#41—1341no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—2681no—
311C22×Q8—1342no—
312C22×Q8—1341no—
313#137—2682no—
314#137—1344no—
315#137—1344no—
316#137—1348no—
317#137—1344no—
318#137—1348no—
319#135—672no—
320#135—672no—
321#135—1344no—
322#135—1344no—
323#135—1341no—
324#135—1341no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—2681no—
329C2×Q16—671no—
330C2×Q16—672no—
331C2×Q16—1344no—
332C2×Q16—1344no—
333C2×Q16—1342no—
334C2×Q16—1341no—
335C2×Q16—1341no—
336C2×Q16—1341no—
337C2×Q16—1341no—
338C2×Q16—1341no—
339C2×Q16D26812yes—
340C2×Q16D26812yes—
341C2×Q16C22×D6712yes—
342C2×SD16—2681no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×SD16—1341no—
345C2×D8—671no—
346#131—672no—
347#131—672no—
348#131—1341no—
349#131—1341no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—671no—
352C2×M16—1341no—
353C22×C8—1341no—
354C22×C8C22×D6711yescharacteristic
355Q32—1344no—
356Q32—1348no—
357SD32—1344no—
358M32—21no—
359M32C22×D6712yes—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—672no—
362C2×C16—1341no—
363C2×C16—1341no—
364#108—21no—
365#108C22×D6712yes—
366#101—1344no—
367#41—2688no—
368#41—2688no—
369#41—2684no—
370#41—2684no—
371#41—2684no—
372#41—2681no—
373#41—2681no—
374#41—672no—
375#41—672no—
376#41—1348no—
377#41—1342no—
378#41—1342no—
379#41—1341no—
380#41—1341no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—2682no—
388C2×Q8—2684no—
389C2×Q8—2684no—
390C2×Q8—2684no—
391C2×Q8—2681no—
392C2×Q8—2681no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×Q8—2681no—
396C2×Q8—671no—
397C2×Q8—1348no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—671no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—2682no—
407C22×C4—2682no—
408C22×C4—2681no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412Q16—22no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—2684no—
416Q16—2681no—
417Q16—2681no—
418Q16—672no—
419Q16—1348no—
420Q16—1341no—
421Q16—1342no—
422Q16—1342no—
423Q16C2×D26814yes—
424SD16—2684no—
425SD16—1348no—
426SD16—1342no—
427SD16—1342no—
428D8—672no—
429D8—1341no—
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—672no—
433M16—1341no—
434M16—1342no—
435M16—1342no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8D4×D6711yescharacteristic
441C2×C8D4×D6711yescharacteristic
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C2×C8C2×D26811yescharacteristic
444C2×C8C2×D26811yescharacteristic
445C2×C8C23×D6711yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—1342no—
448C23—2681no—
449C23—1341no—
450C23#1452407011yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—2688no—
456Q8—2681no—
457Q8—2682no—
458Q8—2682no—
459Q8—5361no—
460Q8—5361no—
461Q8—672no—
462Q8—1342no—
463Q8—1341no—
464D4—2688no—
465D4—2682no—
466D4—2682no—
467D4—2681no—
468D4—672no—
469D4—1342no—
470D4—1342no—
471D4—1341no—
472D4—1342no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2688no—
477C2×C4—2688no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—5361no—
483C2×C4—5361no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4#1452401311yescharacteristic
488C2×C4#1452401311yescharacteristic
489C2×C4D8×D6711yescharacteristic
490C2×C4D8×D6711yescharacteristic
491C2×C4#1452407011yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—1342no—
495C8#1452401311yescharacteristic
496C8#1452401311yescharacteristic
497C8C2×D4×D6711yescharacteristic
498C8C22×D26811yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—5362no—
503C22—1342no—
504C22#1686353111yescharacteristic
505C22#1686353111yescharacteristic
506C22C2×#1452407011yescharacteristic
507C4—44no—
508C4—2682no—
509C4—5362no—
510C4—1342no—
511C4#1686353111yescharacteristic
512C4#1686353111yescharacteristic
513C4C2×#1452401311yescharacteristic
514C4C2×D8×D6711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—2682no—
518C2—5362no—
519C2#2256219012yesdirect product factor
520C2C2×#1686353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#362×C67C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×#16864209C2
hypercenterC2×#362D67
hypocenterC67C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863839C2semidirect
3. C22×#14523989C2semidirect
4. C2×#16863672C2semidirect
5. #22562190C2direct (N × H)
6. C2×#16863202C2semidirect
7. C2×#16863181C2semidirect
8. C2×#362×C67C2semidirect
23. #16863839C22semidirect
27. C2×#14523989C22semidirect
31. #16863672C22semidirect
33. #16863202C22semidirect
34. #16863181C22semidirect
38. #362×C67C22semidirect
257. C2×C67#2195semidirect
266. C2×#362D67semidirect
269. C67C2×#2195semidirect
297. #362C2×D67semidirect
519. C2#22562190direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
C2×#168638392
C22×#145239892
C2×#168636722
#225621902
C2×#168632022
C2×#168631812
C2×#362×C672
C2×#219567