Finite Group Databasebeta

← #31009783

Subgroups — #31009783

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562184C212yesmaximal, complemented
5#22562177C212yesmaximal, complemented
6#22562170C212yesmaximal, complemented
7#22562163C212yesmaximal, complemented
8#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232—21no—
13#16864210C2212yes—
14#16864209—21no—
15#16864203—22no—
16#16864202—22no—
17#16864198C2212yes—
18#16864197—21no—
19#16864194—21no—
20#16864194—21no—
21#16864193—22no—
22C2×#14524065C2211yescharacteristic
23#135×D67—22no—
24C2×#14524049C2211yescharacteristic
25#16863826—22no—
26#16863826—22no—
27C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#16863668C2212yescomplemented
33#16863663C2212yescomplemented
34#16863656—22no—
35C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
36#16863380—21no—
37#16863213C2212yescomplemented
38#16863210C2212yescomplemented
39#16863203C2212yescomplemented
40#16863203C2212yescomplemented
41#16863181C2212yescomplemented
42#16863181C2212yescomplemented
43C2×#135×C67C2211yescharacteristic
44C2×#135×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#510×C67—21no—
46#510×C67C2212yescomplemented
47#509×C67—21no—
48#509×C67C2212yescomplemented
49#508×C67—22no—
50C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524091—22no—
52#14524090—22no—
53#14524090—41no—
54#14524089—22no—
55#14524089—41no—
56#14524088—22no—
57#14524088—42no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×#11761628—42no—
60C2×#11761628D411yescharacteristic
61#41×D67—24no—
62#41×D67—42no—
63#14524075—24no—
64#14524074—22no—
65#14524074—22no—
66#14524073—22no—
67#14524073—41no—
68#14524072—24no—
69#14524070—24no—
70#14524069—22no—
71#14524069—22no—
72#14524068—22no—
73#14524068—41no—
74#14524067—24no—
75#14524066—22no—
76#14524065—21no—
77#14524065—21no—
78#14524065D412yes—
79#14524065D412yes—
80#14524064—24no—
81#14524063—24no—
82#14524063—42no—
83#14524062—22no—
84C2×Dic268C2311yescharacteristic
85Q16×D67—22no—
86C2×#11761617—21no—
87SD16×D67—24no—
88C2×D536C2311yescharacteristic
89D8×D67—22no—
90#14524049—21no—
91#14524049—21no—
92#14524049D412yes—
93#14524049C2312yes—
94C2×#11761612—21no—
95C2×#11761612D411yescharacteristic
96C2×#11761611—21no—
97C2×C8×D67—21no—
98#14523989—22no—
99#14523987—22no—
100#14523986—22no—
101#14523984—22no—
102C2×C67⋊C16—21no—
103C2×C67⋊C16—21no—
104C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
106#14523979—21no—
107#14523979C2312yes—
108#14523962—22no—
109#14523960—22no—
110C2×#41×C67—21no—
111C2×#41×C67—21no—
112#135×C67—21no—
113#135×C67—21no—
114#135×C67—21no—
115#135×C67—21no—
116#135×C67—21no—
117#135×C67—21no—
118#135×C67D412yes—
119#135×C67C2312yes—
120C2×Q16×C67D411yescharacteristic
121C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C67—21no—
123C2×SD16×C67—21no—
124C2×D8×C67D411yescharacteristic
125C2×D8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127Q32×C67—22no—
128SD32×C67—22no—
129SD32×C67—22no—
130D16×C67—22no—
131M32×C67—21no—
132M32×C67C2312yes—
133C2×C16×C67—21no—
134#11761629—24no—
135#11761629—42no—
136#11761628—21no—
137#11761628—21no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—44no—
141#11761628—44no—
142#11761628—41no—
143#11761628—41no—
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146#11761628D812yes—
147#11761628C2×D412yes—
148#11761627—24no—
149#11761627—42no—
150#11761627—44no—
151#11761627—44no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134D811yescharacteristic
155Q8×D67—24no—
156Q8×D67—42no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—44no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—24no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—44no—
166D4×D67—44no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—44no—
169C2×C4×D67—41no—
170Dic268—21no—
171Dic268C2×D412yes—
172#11761618—24no—
173#11761618—42no—
174#11761617—22no—
175#11761617—22no—
176#11761616—24no—
177#11761616—42no—
178#11761615—24no—
179#11761615—42no—
180D536—21no—
181D536C2×D412yes—
182#11761613—24no—
183#11761613—42no—
184#11761612—21no—
185#11761612—22no—
186#11761612—41no—
187#11761612C2×D412yes—
188#11761611—22no—
189#11761611—22no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—41no—
192C8×D67—22no—
193C8×D67—22no—
194C67⋊C16—21no—
195C67⋊C16—21no—
196#41×C67—22no—
197#41×C67—22no—
198#41×C67—41no—
199#41×C67—41no—
200#41×C67—41no—
201#41×C67—41no—
202#41×C67—41no—
203#41×C67—41no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—41no—
209C2×D4×C67—41no—
210C22×C4×C67—41no—
211C22×C4×C67—41no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213Q16×C67—21no—
214Q16×C67—21no—
215Q16×C67—21no—
216Q16×C67C2×D412yes—
217SD16×C67—22no—
218SD16×C67—22no—
219SD16×C67—41no—
220SD16×C67—41no—
221D8×C67—21no—
222D8×C67—21no—
223D8×C67—21no—
224D8×C67C2×D412yes—
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2411yescharacteristic
231C16×C67—22no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236C22×D67—44no—
237C22×D67—41no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—81no—
249D4×C67—81no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D67—22no—
263C22⋊D67—22no—
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—42no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—41no—
271D268—22no—
272D268—21no—
273D268—44no—
274D268—41no—
275D268C2×D812yes—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282Dic134—21no—
283Dic134—22no—
284Dic134—44no—
285Dic134—41no—
286Dic134C2×D812yes—
287C8×C67#12011yescharacteristic
288C8×C67#12011yescharacteristic
289C8×C67C22×D411yescharacteristic
290C8×C67C22×D411yescharacteristic
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—161no—
297C22×C67—161no—
298C22×C67#44711yescharacteristic
299C22×C67#44711yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D67—22no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—164no—
305C2×D67—161no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67#44711yescharacteristic
309C4×C67#44711yescharacteristic
310C4×C67C2×#12011yescharacteristic
311C4×C67C22×D811yescharacteristic
312Dic67—22no—
313Dic67—42no—
314#33538—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67—161no—
320C2×C67C2×#44711yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—82no—
323#3584—671no—
324#3414D6711yescharacteristic, complemented
325C2×#508—671no—
326#3067—671no—
327#2195—672no—
328#2194—672no—
329#2193—672no—
330#2192—672no—
331#2148—671no—
332C2×#359—671no—
333C2×#350—671no—
334C67#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
335#585—1341no—
336#578—672no—
337#578—1341no—
338#577—1342no—
339#577—1342no—
340#576—672no—
341#576—1341no—
342#575—1341no—
343#575—1342no—
344#575—1341no—
345C2×#135—671no—
346C2×#135—1342no—
347C2×#135C2×D6711yescharacteristic
348C2×#135C2×D6711yescharacteristic, complemented
349C2×#131—671no—
350#510—21no—
351#510C2×D6712yescomplemented
352#509—21no—
353#509C2×D6712yescomplemented
354#508—22no—
355#508—1342no—
356#508—1342no—
357C2×Q32—671no—
358C2×SD32—671no—
359C2×SD32—671no—
360C2×D16—671no—
361C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
362C22×C16—671no—
363#473—672no—
364#472—672no—
365#471—1342no—
366C2×#108—671no—
367#413—1341no—
368#362—672no—
369#361—672no—
370#359—672no—
371#359—672no—
372#350—672no—
373#350—672no—
3742−1+4—2681no—
3752−1+4—1342no—
3762−1+4—1342no—
377H(5,𝔽2)—2682no—
378H(5,𝔽2)—2681no—
379H(5,𝔽2)—1342no—
380H(5,𝔽2)—1342no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—2682no—
384C2×#41—2682no—
385C2×#41—671no—
386C2×#41—1344no—
387C2×#41—1341no—
388#137—2681no—
389#137—1342no—
390#137—1344no—
391#137—1342no—
392#137—1344no—
393#137—1342no—
394AGL(1,ℤ/8)—2681no—
395AGL(1,ℤ/8)—1342no—
396AGL(1,ℤ/8)—1344no—
397AGL(1,ℤ/8)—1342no—
398AGL(1,ℤ/8)—1344no—
399AGL(1,ℤ/8)—1342no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—21no—
406#135—2682no—
407#135—672no—
408#135—672no—
409#135—1344no—
410#135—1344no—
411#135—1342no—
412#135—1342no—
413#135—1341no—
414#135—1341no—
415#135C22⋊D6712yes—
416#135C22×D6712yes—
417C2×Q16—671no—
418C2×Q16—1342no—
419C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1344no—
424C2×SD16—1341no—
425C2×D8—671no—
426C2×D8—1342no—
427C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×D8C22×D6711yescharacteristic
429#131—672no—
430#131—672no—
431#131—1341no—
432#131—1341no—
433C2×M16—671no—
434C2×M16—1341no—
435C2×M16—1341no—
436C22×C8—1341no—
437C22×C8C22×D6711yescharacteristic
438Q32—22no—
439Q32—1342no—
440SD32—22no—
441SD32—22no—
442SD32—1342no—
443SD32—1342no—
444D16—22no—
445D16—1342no—
446M32—21no—
447M32C22×D6712yes—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—671no—
450C2×C16—671no—
451C2×C16—1341no—
452C2×C16—1341no—
453#108—672no—
454#108—1341no—
455#101—1342no—
456#100—1342no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—2682no—
466#41—2682no—
467#41—2684no—
468#41—2684no—
469#41—2682no—
470#41—2684no—
471#41—2682no—
472#41—2684no—
473#41—2681no—
474#41—2681no—
475#41—672no—
476#41—672no—
477#41—1344no—
478#41—1344no—
479#41—1342no—
480#41—1342no—
481#41—1341no—
482#41—1341no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—2682no—
487C2×Q8—671no—
488C2×Q8—1344no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—2684no—
496C2×D4—2684no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—671no—
501C2×D4—1344no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—2684no—
507C22×C4—2681no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—2682no—
514Q16—672no—
515Q16—1344no—
516Q16—1341no—
517Q16C2×C22⋊D6712yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—2682no—
523SD16—2682no—
524SD16—1344no—
525SD16—1344no—
526SD16—1342no—
527SD16—1342no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—2682no—
532D8—672no—
533D8—1344no—
534D8—1341no—
535D8C2×C22⋊D6712yes—
536M16—2681no—
537M16—672no—
538M16—1342no—
539M16—1341no—
540M16—1342no—
541M16—1342no—
542C2×C8—2681no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1342no—
545C2×C8—1342no—
546C2×C8D4×D6711yescharacteristic
547C2×C8D4×D6711yescharacteristic
548C2×C8D4×D6711yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C8C23×D6711yescharacteristic
552C16—22no—
553C16—1341no—
554C16—1341no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2684no—
558C23—2681no—
559C23—1341no—
560C23#1452406711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2684no—
566Q8—2681no—
567Q8—672no—
568Q8—1342no—
569Q8—1341no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—2684no—
579D4—2684no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—2684no—
583D4—2681no—
584D4—672no—
585D4—1342no—
586D4—1342no—
587D4—1341no—
588D4—1342no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2684no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2684no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4#1452401111yescharacteristic
605C2×C4#1452401111yescharacteristic
606C2×C4D8×D6711yescharacteristic
607C2×C4D8×D6711yescharacteristic
608C2×C4#1452406711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C8—2682no—
611C8—1342no—
612C8#1452401111yescharacteristic
613C8#1452401111yescharacteristic
614C8C2×D4×D6711yescharacteristic
615C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—2682no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—5361no—
623C22—10721no—
624C22—10724no—
625C22—1342no—
626C22#1686352811yescharacteristic
627C22#1686352811yescharacteristic
628C22C2×#1452406711yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2682no—
632C4—1342no—
633C4#1686352811yescharacteristic
634C4#1686352811yescharacteristic
635C4C2×#1452401111yescharacteristic
636C4C2×D8×D6711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—2682no—
642C2—161no—
643C2—5362no—
644C2C2×#1686352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863528
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3414C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenter#3414D67
hypocenterC67#33538
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574978C2semidirect
2. C2×#16863826C2semidirect
3. #22569925C2semidirect
4. #22562184C2semidirect
5. #22562177C2semidirect
6. #22562170C2semidirect
7. #22562163C2semidirect
8. #22561959C2semidirect
9. C2×#16863203C2semidirect
10. C2×#16863181C2semidirect
11. C67×#3414C2semidirect
27. C2×#14523989C22semidirect
28. C2×#14523987C22semidirect
29. C2×#14523986C22semidirect
30. C2×#14523984C22semidirect
31. C22×C67⋊C16C22semidirect
32. #16863668C22semidirect
33. #16863663C22semidirect
35. C2×#14523979C22semidirect
37. #16863213C22semidirect
38. #16863210C22semidirect
39. #16863203C22semidirect
40. #16863203C22semidirect
41. #16863181C22semidirect
42. #16863181C22semidirect
44. C2×#135×C67C22semidirect
46. #510×C67C22semidirect
48. #509×C67C22semidirect
50. C2×M32×C67C22semidirect
324. #3414D67semidirect
334. C67#33538semidirect
348. C2×#135C2×D67semidirect
351. #510C2×D67semidirect
353. #509C2×D67semidirect
361. C2×M32C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
C2×#168638262
#225699252
#225621842
#225621772
#225621702
#225621632
#225619592
C2×#168632032
C2×#168631812
C67×#34142
#3353867