Finite Group Databasebeta

← #31009789

Subgroups — #31009789

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562188C212yesmaximal, complemented
6#22562181C212yesmaximal, complemented
7#22562174C212yesmaximal, complemented
8#22562167C212yesmaximal, complemented
9#22561956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#359×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232—21no—
13#16864210C2212yes—
14#16864209—21no—
15#16864203—22no—
16#16864202—22no—
17#16864198C2212yes—
18#16864197—21no—
19#16864196—21no—
20#16864194—21no—
21#16864193—22no—
22C2×#14524065C2211yescharacteristic
23C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
24#135×D67—22no—
25C2×#14524049C2211yescharacteristic
26#16863837—21no—
27#16863836C2212yescomplemented
28#16863832—21no—
29#16863831C2212yescomplemented
30#16863828—22no—
31#16863828—22no—
32#16863826—22no—
33C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
38#16863672C2212yescomplemented
39#16863667C2212yescomplemented
40#16863660—22no—
41#16863378—21no—
42#16863211C2212yescomplemented
43#16863208C2212yescomplemented
44#16863179C2212yescomplemented
45#16863179C2212yescomplemented
46C2×#135×C67C2211yescharacteristic
47C22×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#359×C67C2212yescomplemented
50#359×C67C2212yescomplemented
51#14524091—22no—
52#14524090—22no—
53#14524090—41no—
54#14524089—22no—
55#14524089—41no—
56#14524088—22no—
57#14524088—42no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×#11761628—21no—
60C2×#11761628—42no—
61C2×#11761628D411yescharacteristic
62#41×D67—24no—
63#41×D67—42no—
64#14524076—22no—
65#14524076—41no—
66#14524075—24no—
67#14524074—22no—
68#14524073—22no—
69#14524072—24no—
70#14524071—22no—
71#14524071—41no—
72#14524070—24no—
73#14524069—22no—
74#14524068—22no—
75#14524067—24no—
76#14524066—22no—
77#14524065—21no—
78#14524065—21no—
79#14524065—21no—
80#14524065—21no—
81#14524065—21no—
82#14524065—21no—
83#14524065—42no—
84#14524065D412yes—
85#14524065D412yes—
86#14524064—24no—
87#14524063—24no—
88#14524062—22no—
89C2×Dic268C2311yescharacteristic
90C2×Dic268C2311yescharacteristic
91Q16×D67—22no—
92C2×#11761617—21no—
93C2×#11761617—21no—
94SD16×D67—24no—
95C2×D536C2311yescharacteristic
96C2×D536C2311yescharacteristic
97D8×D67—22no—
98#14524049—21no—
99#14524049—21no—
100#14524049D412yes—
101#14524049C2312yes—
102C2×#11761612D411yescharacteristic
103C2×#11761611—21no—
104C2×C8×D67—21no—
105Dic536—22no—
106#14523989—22no—
107#14523988—22no—
108#14523988—22no—
109#14523987—22no—
110#14523986—22no—
111D1072—22no—
112#14523984—22no—
113#14523983—21no—
114#14523983C2312yes—
115C2×C67⋊C16—21no—
116#14523961—22no—
117#14523959—22no—
118C2×#41×C67—21no—
119#135×C67—21no—
120#135×C67—21no—
121#135×C67D412yes—
122#135×C67C2312yes—
123C2×Q16×C67D411yescharacteristic
124C2×SD16×C67—21no—
125C2×D8×C67D411yescharacteristic
126C2×M16×C67—21no—
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C2×C16×C67—21no—
129C2×C16×C67—21no—
130C2×C16×C67C2311yescharacteristic
131C2×C16×C67C2311yescharacteristic
132#108×C67—21no—
133#108×C67C2312yes—
134#11761629—24no—
135#11761629—42no—
136#11761628—21no—
137#11761628—21no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—44no—
141#11761628—44no—
142#11761628—41no—
143#11761628—41no—
144#11761628—42no—
145#11761628—41no—
146#11761628—41no—
147#11761628—41no—
148#11761628—41no—
149#11761628—42no—
150#11761628D812yes—
151#11761628C2×D412yes—
152#11761627—24no—
153#11761627—42no—
154#11761627—44no—
155#11761627—44no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—42no—
159C2×Dic134D811yescharacteristic
160Q8×D67—24no—
161Q8×D67—42no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268D811yescharacteristic
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—44no—
168C2×C22⋊D67—41no—
169C2×C22⋊D67—41no—
170D4×D67—24no—
171D4×D67—42no—
172D4×D67—44no—
173D4×D67—44no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—44no—
176C2×C4×D67—41no—
177C2×C4×D67—41no—
178Dic268—21no—
179Dic268—21no—
180Dic268—21no—
181Dic268—42no—
182Dic268C2×D412yes—
183#11761618—24no—
184#11761617—22no—
185#11761617—22no—
186#11761617—42no—
187#11761617—42no—
188#11761617—41no—
189#11761617—41no—
190#11761616—24no—
191#11761615—24no—
192D536—21no—
193D536—21no—
194D536—21no—
195D536—42no—
196D536C2×D412yes—
197#11761613—24no—
198#11761612—21no—
199#11761612C2×D412yes—
200#11761611—22no—
201#11761611—22no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C8×D67—22no—
204C8×D67—22no—
205C67⋊C16—22no—
206#41×C67—22no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—41no—
209#41×C67—41no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—41no—
213C22×C4×C67—41no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215Q16×C67—21no—
216Q16×C67C2×D412yes—
217SD16×C67—22no—
218SD16×C67—22no—
219D8×C67—21no—
220D8×C67C2×D412yes—
221M16×C67—22no—
222M16×C67—41no—
223C2×C8×C67—41no—
224C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2411yescharacteristic
230C16×C67—21no—
231C16×C67—21no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—44no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—41no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—22no—
254C22⋊D67—22no—
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—81no—
260C22⋊D67—81no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—44no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265D268—22no—
266D268—21no—
267D268—44no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268C2×D812yes—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—81no—
279C4×D67—81no—
280Dic134—21no—
281Dic134—22no—
282Dic134—44no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134C2×D812yes—
287C8×C67—42no—
288C8×C67#12011yescharacteristic
289C8×C67#12011yescharacteristic
290C8×C67C22×D411yescharacteristic
291C8×C67C22×D411yescharacteristic
292C67⋊C8—22no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—161no—
296C22×C67#44711yescharacteristic
297C22×C67#44711yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D67—22no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—164no—
304C2×D67—161no—
305C2×D67—161no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67#44711yescharacteristic
308C4×C67#44711yescharacteristic
309C4×C67C2×#12011yescharacteristic
310C4×C67C22×D811yescharacteristic
311Dic67—22no—
312Dic67—42no—
313Dic67—81no—
314#33538—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67C2×#44711yescharacteristic
320D67—42no—
321D67—82no—
322D67—161no—
323#3584—671no—
324#3414—671no—
325C2×#508—671no—
326#3067—671no—
327#2195—672no—
328#2194—672no—
329#2193—672no—
330#2192—672no—
331#2148—671no—
332C2×#359D6711yescharacteristic, complemented
333C2×#350—671no—
334C67#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
335#585—1341no—
336#578—672no—
337#578—1341no—
338#577—1342no—
339#577—1342no—
340#576—672no—
341#576—1341no—
342#575—1341no—
343#575—1341no—
344#575—1342no—
345C2×#135—671no—
346C2×#135—671no—
347C2×#135—1342no—
348C2×#135C2×D6711yescharacteristic
349C2×#131—671no—
350#510—672no—
351#510—1341no—
352#509—672no—
353#509—1341no—
354#508—1342no—
355#508—1342no—
356#508—1342no—
357C2×Q32—671no—
358C2×SD32—671no—
359C2×SD32—671no—
360C2×D16—671no—
361C2×M32—671no—
362C22×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#473—672no—
364#472—672no—
365#471—1342no—
366C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#413—1341no—
368#362—672no—
369#361—672no—
370#359C2×D6712yescomplemented
371#359C2×D6712yescomplemented
372#350—672no—
373#350—672no—
3742−1+4—2681no—
3752−1+4—1342no—
3762−1+4—1342no—
377H(5,𝔽2)—2682no—
378H(5,𝔽2)—2681no—
379H(5,𝔽2)—1342no—
380H(5,𝔽2)—1342no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—2682no—
383C2×#41—2682no—
384C2×#41—671no—
385C2×#41—1344no—
386C2×#41—1341no—
387C2×#41—1341no—
388#137—2681no—
389#137—1342no—
390#137—1342no—
391#137—1344no—
392#137—1344no—
393#137—1342no—
394AGL(1,ℤ/8)—2681no—
395AGL(1,ℤ/8)—1342no—
396AGL(1,ℤ/8)—1342no—
397AGL(1,ℤ/8)—1344no—
398AGL(1,ℤ/8)—1344no—
399AGL(1,ℤ/8)—1342no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—2682no—
403#135—672no—
404#135—672no—
405#135—1344no—
406#135—1344no—
407#135—1342no—
408#135—1342no—
409#135—1341no—
410#135—1341no—
411#135—1341no—
412#135—1341no—
413#135—1341no—
414#135—1341no—
415#135D26812yes—
416#135C22×D6712yes—
417C2×Q16—671no—
418C2×Q16—671no—
419C2×Q16—1342no—
420C2×Q16D26811yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1344no—
423C2×SD16—1341no—
424C2×SD16—1341no—
425C2×D8—671no—
426C2×D8—671no—
427C2×D8—1342no—
428C2×D8D26811yescharacteristic
429#131—672no—
430#131—672no—
431#131—1341no—
432#131—1341no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—671no—
435C2×M16—1341no—
436C22×C8—1341no—
437C22×C8C22×D6711yescharacteristic
438Q32—1342no—
439Q32—1342no—
440SD32—1342no—
441SD32—1342no—
442SD32—1342no—
443SD32—1342no—
444D16—1342no—
445D16—1342no—
446M32—672no—
447M32—1341no—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16—1341no—
451C2×C16C22×D6711yescharacteristic
452C2×C16C22×D6711yescharacteristic
453#108—21no—
454#108C22×D6712yes—
455#101—1342no—
456#100—1342no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—2682no—
462#41—2682no—
463#41—2684no—
464#41—2684no—
465#41—2682no—
466#41—2684no—
467#41—2682no—
468#41—2684no—
469#41—2681no—
470#41—2681no—
471#41—2681no—
472#41—2681no—
473#41—2681no—
474#41—2681no—
475#41—672no—
476#41—672no—
477#41—1344no—
478#41—1344no—
479#41—1342no—
480#41—1342no—
481#41—1341no—
482#41—1341no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8—1344no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—2684no—
494C2×D4—2684no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—2684no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—671no—
500C2×D4—1344no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—2684no—
506C22×C4—2681no—
507C22×C4—2681no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—2682no—
512Q16—672no—
513Q16—1344no—
514Q16—1341no—
515Q16—1341no—
516Q16—1341no—
517Q16C2×D26812yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—2682no—
521SD16—2682no—
522SD16—2681no—
523SD16—2681no—
524SD16—1344no—
525SD16—1344no—
526SD16—1342no—
527SD16—1342no—
528D8—21no—
529D8—2682no—
530D8—672no—
531D8—1344no—
532D8—1341no—
533D8—1341no—
534D8—1341no—
535D8C2×D26812yes—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—672no—
539M16—1341no—
540M16—1342no—
541M16—1342no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1342no—
545C2×C8—1342no—
546C2×C8D4×D6711yescharacteristic
547C2×C8D4×D6711yescharacteristic
548C2×C8D4×D6711yescharacteristic
549C2×C8C2×D26811yescharacteristic
550C2×C8C2×D26811yescharacteristic
551C2×C8C23×D6711yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—1342no—
555C23—41no—
556C23—2684no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—1341no—
560C23#1452407011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—2684no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—672no—
568Q8—1342no—
569Q8—1341no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—2684no—
575D4—2684no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2684no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—5361no—
583D4—5361no—
584D4—672no—
585D4—1342no—
586D4—1342no—
587D4—1341no—
588D4—1342no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—5361no—
600C2×C4—5361no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4#1452401311yescharacteristic
605C2×C4#1452401311yescharacteristic
606C2×C4D8×D6711yescharacteristic
607C2×C4D8×D6711yescharacteristic
608C2×C4#1452407011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1342no—
612C8#1452401311yescharacteristic
613C8#1452401311yescharacteristic
614C8C2×D4×D6711yescharacteristic
615C8C22×D26811yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—2682no—
619C22—161no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22—10721no—
623C22—10721no—
624C22—10724no—
625C22—1342no—
626C22#1686353111yescharacteristic
627C22#1686353111yescharacteristic
628C22C2×#1452407011yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—2682no—
631C4—5361no—
632C4—1342no—
633C4#1686353111yescharacteristic
634C4#1686353111yescharacteristic
635C4C2×#1452401311yescharacteristic
636C4C2×D8×D6711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—2682no—
642C2—5362no—
643C2—10721no—
644C2C2×#1686353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863531
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#359×C67C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenterC2×#359D67
hypocenterC67#33538
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574978C2semidirect
2. #22573343C2semidirect
3. C2×#16863828C2semidirect
4. #22569930C2semidirect
5. #22562188C2semidirect
6. #22562181C2semidirect
7. #22562174C2semidirect
8. #22562167C2semidirect
9. #22561956C2semidirect
10. C2×#16863179C2semidirect
11. C2×#359×C67C2semidirect
23. C2×#14524065C22semidirect
27. #16863836C22semidirect
29. #16863831C22semidirect
33. C2×Dic536C22semidirect
34. C2×#14523988C22semidirect
35. C2×#14523988C22semidirect
36. C2×D1072C22semidirect
37. C2×#14523983C22semidirect
38. #16863672C22semidirect
39. #16863667C22semidirect
42. #16863211C22semidirect
43. #16863208C22semidirect
44. #16863179C22semidirect
45. #16863179C22semidirect
47. C22×C16×C67C22semidirect
48. C2×#108×C67C22semidirect
49. #359×C67C22semidirect
50. #359×C67C22semidirect
332. C2×#359D67semidirect
334. C67#33538semidirect
362. C22×C16C2×D67semidirect
366. C2×#108C2×D67semidirect
370. #359C2×D67semidirect
371. #359C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
#225733432
C2×#168638282
#225699302
#225621882
#225621812
#225621742
#225621672
#225619562
C2×#168631792
C2×#359×C672
#3353867