Finite Group Databasebeta

← #31009795

Subgroups — #31009795

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562178C214yesmaximal, complemented
5#22562164C214yesmaximal, complemented
6C2×#16863208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089—21no—
11#16864201—22no—
12#16864201—22no—
13#16864201—22no—
14#16864201C2214yes—
15C2×#14524071—22no—
16C2×#14524071—21no—
17C2×#14524065—21no—
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C22×D536—21no—
20C22×D536C2211yescharacteristic
21#16863837C2212yescomplemented
22#16863836—21no—
23#16863832C2212yescomplemented
24#16863831—22no—
25#16863831—22no—
26#16863831—21no—
27#16863826—22no—
28C2×#14523986C2212yescomplemented
29C2×#14523984C2212yescomplemented
30C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
32#16863208C2214yescomplemented
33#16863202C2214yescomplemented
34#16863180C2214yescomplemented
35#575×C67—21no—
36C2×#135×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#131×C67C2211yescharacteristic
38#473×C67C2212yescomplemented
39#472×C67C2212yescomplemented
40#471×C67—22no—
41C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#413×C67—21no—
43#14524089—24no—
44#14524089—24no—
45#14524089—42no—
46#14524089—42no—
47C2×#11761629—41no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C2×D4×D67—42no—
53C2×D4×D67—41no—
54#14524071—24no—
55#14524071—28no—
56#14524071—28no—
57#14524071—24no—
58#14524065—24no—
59#14524065—24no—
60#14524065—21no—
61#14524065—21no—
62#14524065D412yes—
63#14524065C2312yes—
64C2×Dic268D411yescharacteristic
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617—21no—
67C2×D536—22no—
68C2×D536—24no—
69C2×D536—24no—
70C2×D536—21no—
71C2×D536—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×D536D412yes—
75C2×D536D412yes—
76C2×D536C2312yes—
77#14523989—22no—
78#14523987—22no—
79#14523986—24no—
80#14523986—22no—
81#14523984—24no—
82#14523984—22no—
83#14523983—21no—
84#14523983—21no—
85#14523983—21no—
86#14523983C2312yescomplemented
87C2×C67⋊C16—21no—
88C2×C67⋊C16C2312yescomplemented
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67D411yescharacteristic
91#137×C67—22no—
92#137×C67—41no—
93AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
95#135×C67—21no—
96#135×C67—21no—
97#135×C67—21no—
98#135×C67—21no—
99#135×C67—42no—
100C2×Q16×C67C2311yescharacteristic, complemented
101C2×SD16×C67—21no—
102C2×D8×C67C2311yescharacteristic, complemented
103#131×C67—21no—
104#131×C67—21no—
105#131×C67D412yes—
106#131×C67C2312yes—
107C2×M16×C67—21no—
108C2×M16×C67—21no—
109C2×M16×C67D411yescharacteristic
110C22×C8×C67—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#108×C67—21no—
113#108×C67C2312yescomplemented
114#101×C67—22no—
115#100×C67—22no—
116C23×D67—42no—
117C23×D67—41no—
118#11761629—44no—
119#11761629—44no—
120#11761628—28no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—44no—
124#11761628—41no—
125#11761628—41no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×D268—28no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—41no—
135C2×D268—41no—
136C2×D268—41no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139D4×D67—48no—
140D4×D67—48no—
141D4×D67—44no—
142D4×D67—44no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—41no—
145Dic268—21no—
146Dic268C2×D412yes—
147#11761617—28no—
148#11761617—22no—
149#11761617—22no—
150D536—28no—
151D536—21no—
152D536—22no—
153D536—22no—
154D536—22no—
155D536C2×D412yes—
156D536C2×D414yes—
157C67⋊C16—22no—
158C67⋊C16—22no—
159#41×C67—21no—
160#41×C67—21no—
161#41×C67—41no—
162#41×C67—41no—
163#41×C67—41no—
164#41×C67—41no—
165#41×C67D812yes—
166#41×C67C2×D412yes—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67D811yescharacteristic
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67D811yescharacteristic
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176Q16×C67—21no—
177Q16×C67—21no—
178Q16×C67—42no—
179SD16×C67—42no—
180SD16×C67—42no—
181SD16×C67—41no—
182SD16×C67—41no—
183D8×C67—21no—
184D8×C67—21no—
185D8×C67—42no—
186M16×C67—21no—
187M16×C67—22no—
188M16×C67—22no—
189M16×C67—22no—
190M16×C67—41no—
191M16×C67C2×D412yes—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—41no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67—21no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D67—42no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—48no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—162no—
211C22×D67—164no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67C2×D812yes—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67—81no—
223D4×C67C2×D812yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—48no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—22no—
241D268—24no—
242D268—48no—
243D268—42no—
244D268—42no—
245D268—41no—
246D268—42no—
247C4×D67—48no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250Dic134—22no—
251Dic134—41no—
252C8×C67—22no—
253C8×C67—42no—
254C8×C67#12011yescharacteristic
255C8×C67#12011yescharacteristic
256C8×C67C22×D411yescharacteristic
257C8×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×C67—22no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—161no—
263C22×C67#44711yescharacteristic
264C22×C67#44711yescharacteristic
265C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D67—44no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—84no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—162no—
271C2×D67—162no—
272C2×D67—168no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#44711yescharacteristic
276C4×C67#44711yescharacteristic
277C4×C67C2×#12011yescharacteristic
278C4×C67C22×D811yescharacteristic
279Dic67—42no—
280#33539—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—21no—
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—42no—
285C2×C67—161no—
286C2×C67C2×#44711yescharacteristic
287D67—84no—
288D67—82no—
289C2×#576—671no—
290#3414—671no—
291C2×#509—671no—
292#3067D6711yescharacteristic, complemented
293#2194—674no—
294#2192—674no—
295C2×#361—671no—
296#2143—671no—
297#2117—671no—
298C67#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1341no—
300#576—674no—
301#576—1342no—
302#576—1342no—
303#576—1342no—
304#575—21no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
307C2×#135—671no—
308C2×#135—1341no—
309C2×#135C2×D6711yescharacteristic, complemented
310C22×D8—671no—
311C22×D8—1341no—
312C2×#131C2×D6711yescharacteristic
313#510—672no—
314#510—1341no—
315#509—672no—
316#509—1342no—
317#509—1342no—
318#509—1341no—
319#508—1342no—
320C2×SD32—672no—
321C2×D16—672no—
322C2×M32—671no—
323C2×M32—671no—
324#473C2×D6712yescomplemented
325#472C2×D6712yescomplemented
326#471—22no—
327C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#413—21no—
329#361—674no—
330#359—674no—
331#350—674no—
332H(5,𝔽2)—2682no—
333H(5,𝔽2)—2682no—
334H(5,𝔽2)—1344no—
335H(5,𝔽2)—1344no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—2681no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41—1341no—
340C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
341C22×D4—2682no—
342C22×D4—2681no—
343C22×D4—1342no—
344C22×D4—1341no—
345#137—22no—
346#137—41no—
347AGL(1,ℤ/8)—22no—
348AGL(1,ℤ/8)—41no—
349AGL(1,ℤ/8)—1348no—
350AGL(1,ℤ/8)—1344no—
351AGL(1,ℤ/8)—1348no—
352AGL(1,ℤ/8)—1344no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—42no—
358#135—672no—
359#135—672no—
360#135—1344no—
361#135—1344no—
362#135—1341no—
363#135—1341no—
364C2×Q16—671no—
365C2×Q16C22×D6711yescharacteristic, complemented
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1342no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—672no—
370C2×D8—672no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8—672no—
373C2×D8—1344no—
374C2×D8—1342no—
375C2×D8—1344no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8C22×D6711yescharacteristic, complemented
380#131—21no—
381#131—21no—
382#131C22⋊D6712yes—
383#131C22×D6712yes—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389Q32—1342no—
390SD32—1342no—
391SD32—1344no—
392SD32—1342no—
393D16—1344no—
394D16—1342no—
395M32—672no—
396M32—1341no—
397M32—1341no—
398M32—1341no—
399C2×C16—672no—
400C2×C16—1341no—
401#108—21no—
402#108C22×D6712yescomplemented
403#101—22no—
404#100—22no—
405C24—2682no—
406C24—2681no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—2684no—
414#41—2684no—
415#41—2684no—
416#41—2681no—
417#41—2681no—
418#41—1348no—
419#41—1342no—
420#41—1342no—
421#41#1176161312yes—
422#41C2×C22⋊D6712yes—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8#1176161311yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—2688no—
432C2×D4—2688no—
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2684no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—1348no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4#1176161311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—42no—
454Q16—672no—
455Q16—1341no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—41no—
459SD16—41no—
460SD16—1348no—
461SD16—1342no—
462SD16—1342no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—42no—
466D8—674no—
467D8—672no—
468D8—1348no—
469D8—1342no—
470D8—1341no—
471D8—1342no—
472D8—1342no—
473M16—21no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16C2×C22⋊D6712yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C8C23×D6711yescharacteristic
489C16—1342no—
490C16—1342no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—2688no—
494C23—2682no—
495C23—2681no—
496C23—2682no—
497C23—2682no—
498C23—10722no—
499C23—10724no—
500C23#1452406811yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2681no—
505Q8—1342no—
506Q8C2×#1176161312yes—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—2688no—
515D4—2688no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4—2681no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—1344no—
523D4—1342no—
524D4C2×#1176161312yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—2688no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4#1452401111yescharacteristic
536C2×C4#1452401111yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
539C2×C4#1452406811yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8#1452401111yescharacteristic
544C8#1452401111yescharacteristic
545C8C2×D4×D6711yescharacteristic
546C8C2×D4×D6711yescharacteristic
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—2684no—
552C22—2682no—
553C22—161no—
554C22—5364no—
555C22—5362no—
556C22—10722no—
557C22—10722no—
558C22—10728no—
559C22#1686352911yescharacteristic
560C22#1686352911yescharacteristic
561C22C2×#1452406811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—2682no—
565C4#1686352911yescharacteristic
566C4#1686352911yescharacteristic
567C4C2×#1452401111yescharacteristic
568C4C22×#1176161311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—161no—
574C2—5364no—
575C2—5362no—
576C2C2×#1686352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863529
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3067C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenter#3067D67
hypocenterC67#33539
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864201C2semidirect
2. #22573343C2semidirect
3. C2×#16863831C2semidirect
4. #22562178C2semidirect
5. #22562164C2semidirect
6. C2×#16863208C2semidirect
7. #22561936C2semidirect
8. #22561837C2semidirect
9. C67×#3067C2semidirect
21. #16863837C22semidirect
23. #16863832C22semidirect
28. C2×#14523986C22semidirect
29. C2×#14523984C22semidirect
30. C2×#14523983C22semidirect
31. C2×#14523983C22semidirect
32. #16863208C22semidirect
33. #16863202C22semidirect
34. #16863180C22semidirect
36. C2×#135×C67C22semidirect
38. #473×C67C22semidirect
39. #472×C67C22semidirect
41. C2×#108×C67C22semidirect
86. #14523983C23semidirect
88. C2×C67⋊C16C23semidirect
100. C2×Q16×C67C23semidirect
102. C2×D8×C67C23semidirect
113. #108×C67C23semidirect
292. #3067D67semidirect
298. C67#33539semidirect
309. C2×#135C2×D67semidirect
324. #473C2×D67semidirect
325. #472C2×D67semidirect
327. C2×#108C2×D67semidirect
365. C2×Q16C22×D67semidirect
379. C2×D8C22×D67semidirect
402. #108C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642012
#225733432
C2×#168638312
#225621782
#225621642
C2×#168632082
#225619362
#225618372
C67×#30672
#3353967