Finite Group Databasebeta

← #31009799

Subgroups — #31009799

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562181C214yesmaximal, complemented
6#22562167C214yesmaximal, complemented
7C2×#16863208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089—21no—
11#16864198—22no—
12#16864198—22no—
13#16864198—22no—
14#16864198C2214yes—
15#16864196—21no—
16C2×#14524070—22no—
17C2×#14524068—21no—
18C2×#14524066—21no—
19C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C2×D8×D67—21no—
22C2×#14524049C2211yescharacteristic
23#16863837—21no—
24#16863836C2212yescomplemented
25#16863834—22no—
26#16863834—22no—
27#16863832—21no—
28#16863831C2212yescomplemented
29#16863826—22no—
30C2×#14523988C2212yescomplemented
31C2×D1072C2212yescomplemented
32C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
33#16863672C2212yescomplemented
34#16863667C2212yescomplemented
35#16863660—22no—
36#16863378—21no—
37#16863208C2214yescomplemented
38#16863179C2214yescomplemented
39C2×#135×C67C2211yescharacteristic
40C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#359×C67C2214yescomplemented
43#14524089—24no—
44#14524089—24no—
45#14524089—42no—
46#14524089—42no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628—41no—
50C2×#11761628D411yescharacteristic
51C22×D268—21no—
52C22×D268—41no—
53C2×D4×D67—22no—
54C2×D4×D67—42no—
55#14524076—22no—
56#14524076—41no—
57#14524071—22no—
58#14524071—41no—
59#14524070—28no—
60#14524070—28no—
61#14524068—24no—
62#14524068—24no—
63#14524066—24no—
64#14524066—24no—
65#14524065—21no—
66#14524065—21no—
67#14524065—21no—
68#14524065—21no—
69#14524065—42no—
70C2×Dic268C2311yescharacteristic, complemented
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536D412yes—
77C2×D536D412yes—
78C2×D536C2312yes—
79C2×D536C2311yescharacteristic, complemented
80C2×#11761613—22no—
81D8×D67—24no—
82D8×D67—24no—
83#14524049—21no—
84#14524049—21no—
85#14524049D412yes—
86#14524049C2312yes—
87C2×#11761612D411yescharacteristic
88C2×#11761611—21no—
89C2×C8×D67—21no—
90#14523989—22no—
91#14523988—24no—
92#14523987—22no—
93#14523986—22no—
94D1072—24no—
95#14523984—22no—
96#14523983—21no—
97#14523983C2312yescomplemented
98C2×C67⋊C16—21no—
99#14523961—22no—
100#14523959—22no—
101C2×#41×C67—21no—
102#135×C67—21no—
103#135×C67—21no—
104#135×C67D412yes—
105#135×C67C2312yes—
106C2×Q16×C67D411yescharacteristic
107C2×SD16×C67—21no—
108C2×D8×C67D411yescharacteristic
109C2×M16×C67—21no—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111M32×C67—21no—
112M32×C67—21no—
113C2×C16×C67C2312yescomplemented
114#108×C67—21no—
115#108×C67C2312yescomplemented
116C23×D67—42no—
117C23×D67—41no—
118#11761629—28no—
119#11761629—44no—
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—44no—
123#11761628—41no—
124#11761628—41no—
125#11761628—41no—
126#11761628—41no—
127#11761628—44no—
128#11761628D812yes—
129#11761628C2×D412yes—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134D811yescharacteristic
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—44no—
142C2×D268D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146D4×D67—28no—
147D4×D67—44no—
148D4×D67—48no—
149D4×D67—48no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—41no—
153Dic268—21no—
154Dic268—21no—
155Dic268—42no—
156#11761617—42no—
157#11761617—42no—
158#11761617—41no—
159#11761617—41no—
160#11761615—28no—
161D536—22no—
162D536—22no—
163D536—22no—
164D536—21no—
165D536—21no—
166D536—42no—
167D536C2×D414yes—
168#11761613—28no—
169#11761612—21no—
170#11761612C2×D412yes—
171#11761611—22no—
172#11761611—22no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C8×D67—22no—
175C8×D67—22no—
176C67⋊C16—22no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—41no—
180#41×C67—41no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186Q16×C67—21no—
187Q16×C67C2×D412yes—
188SD16×C67—22no—
189SD16×C67—22no—
190D8×C67—21no—
191D8×C67C2×D412yes—
192M16×C67—22no—
193M16×C67—41no—
194C2×C8×C67—41no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2411yescharacteristic
201C16×C67—22no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205C22×D67—48no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—164no—
211C22×D67—162no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—22no—
228C22⋊D67—22no—
229C22⋊D67—48no—
230C22⋊D67—81no—
231C22⋊D67—81no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—24no—
235D268—21no—
236D268—48no—
237D268—41no—
238D268—42no—
239D268—41no—
240D268—42no—
241D268—42no—
242D268C2×D812yes—
243C4×D67—22no—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—48no—
246C4×D67—81no—
247C4×D67—81no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134C2×D812yes—
252C8×C67—42no—
253C8×C67#12011yescharacteristic
254C8×C67#12011yescharacteristic
255C8×C67C22×D411yescharacteristic
256C8×C67C22×D411yescharacteristic
257C67⋊C8—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67#44711yescharacteristic
262C22×C67#44711yescharacteristic
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—84no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—168no—
270C2×D67—162no—
271C2×D67—162no—
272C2×D67—161no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67#44711yescharacteristic
275C4×C67#44711yescharacteristic
276C4×C67C2×#12011yescharacteristic
277C4×C67C22×D811yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—81no—
280#33539—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—21no—
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67C2×#44711yescharacteristic
286D67—42no—
287D67—84no—
288D67—161no—
289C2×#576—671no—
290#3414—671no—
291C2×#509—671no—
292#3067—671no—
293#2194—674no—
294#2192—674no—
295C2×#361—671no—
296#2143D6711yescharacteristic, complemented
297#2117—671no—
298C67#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1341no—
300#576—674no—
301#576—1342no—
302#576—1342no—
303#576—1342no—
304#575—1341no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
307C2×#135—671no—
308C2×#135—1341no—
309C2×#135C2×D6711yescharacteristic
310C22×D8—671no—
311C22×D8—1341no—
312C2×#131—671no—
313#510—672no—
314#510—1341no—
315#509—672no—
316#509—1342no—
317#509—1342no—
318#509—1341no—
319#508—1342no—
320C2×SD32—672no—
321C2×D16—672no—
322C2×M32—671no—
323C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
324#473—672no—
325#472—672no—
326#471—1342no—
327C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#413—1341no—
329#361—674no—
330#359C2×D6714yescomplemented
331#350—674no—
332H(5,𝔽2)—2682no—
333H(5,𝔽2)—2682no—
334H(5,𝔽2)—1344no—
335H(5,𝔽2)—1344no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—2681no—
338C2×#41—671no—
339C2×#41—1342no—
340C2×#41—1341no—
341C22×D4—2681no—
342C22×D4—2682no—
343C22×D4—1342no—
344C22×D4—1341no—
345#137—2681no—
346#137—1342no—
347AGL(1,ℤ/8)—2681no—
348AGL(1,ℤ/8)—1342no—
349AGL(1,ℤ/8)—1344no—
350AGL(1,ℤ/8)—1348no—
351AGL(1,ℤ/8)—1348no—
352AGL(1,ℤ/8)—1344no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—2682no—
356#135—1344no—
357#135—1344no—
358#135—1341no—
359#135—1341no—
360#135—1341no—
361#135—1341no—
362#135D26812yes—
363#135C22×D6712yes—
364C2×Q16—671no—
365C2×Q16D26811yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1342no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—672no—
370C2×D8—672no—
371C2×D8—672no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—1344no—
374C2×D8—1342no—
375C2×D8—1344no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8D26811yescharacteristic
380#131—672no—
381#131—672no—
382#131—1341no—
383#131—1341no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—671no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389Q32—1342no—
390SD32—1344no—
391SD32—1342no—
392SD32—1342no—
393D16—1344no—
394D16—1342no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—672no—
398M32—1341no—
399C2×C16—1341no—
400C2×C16C22×D6712yescomplemented
401#108—21no—
402#108C22×D6712yescomplemented
403#101—1342no—
404#100—1342no—
405C24—2682no—
406C24—2681no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—2684no—
412#41—2684no—
413#41—2684no—
414#41—2681no—
415#41—2681no—
416#41—2681no—
417#41—2681no—
418#41—672no—
419#41—672no—
420#41—1348no—
421#41—1341no—
422#41—1341no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—2688no—
432C2×D4—2688no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—2684no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1348no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1342no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—2682no—
453Q16—1341no—
454Q16—1341no—
455Q16C2×D26812yes—
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—2681no—
461SD16—2681no—
462SD16—1348no—
463D8—21no—
464D8—2682no—
465D8—674no—
466D8—1348no—
467D8—1342no—
468D8—1342no—
469D8—1341no—
470D8—1341no—
471D8—1342no—
472D8C2×D26812yes—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—672no—
476M16—1341no—
477M16—1342no—
478M16—1342no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×D26811yescharacteristic
487C2×C8C2×D26811yescharacteristic
488C2×C8C23×D6711yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1342no—
491C23—41no—
492C23—2688no—
493C23—2682no—
494C23—2682no—
495C23—2682no—
496C23—2681no—
497C23—10722no—
498C23—10724no—
499C23—1341no—
500C23#1452407011yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—672no—
506Q8—1341no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—2688no—
512D4—2688no—
513D4—2682no—
514D4—2682no—
515D4—2681no—
516D4—2682no—
517D4—2681no—
518D4—5361no—
519D4—5361no—
520D4—672no—
521D4—1342no—
522D4—1342no—
523D4—1341no—
524D4—1344no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2688no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5361no—
531C2×C4—5361no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4#1452401311yescharacteristic
536C2×C4#1452401311yescharacteristic
537C2×C4D8×D6711yescharacteristic
538C2×C4D8×D6711yescharacteristic
539C2×C4#1452407011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1342no—
543C8#1452401311yescharacteristic
544C8#1452401311yescharacteristic
545C8C2×D4×D6711yescharacteristic
546C8C22×D26811yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—2682no—
551C22—2684no—
552C22—5364no—
553C22—5361no—
554C22—10722no—
555C22—10722no—
556C22—10721no—
557C22—10728no—
558C22—1342no—
559C22#1686353111yescharacteristic
560C22#1686353111yescharacteristic
561C22C2×#1452407011yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—5361no—
564C4—1342no—
565C4#1686353111yescharacteristic
566C4#1686353111yescharacteristic
567C4C2×#1452401311yescharacteristic
568C4C2×D8×D6711yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—2682no—
574C2—5364no—
575C2—10721no—
576C2C2×#1686353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863531
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2143C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenter#2143D67
hypocenterC67#33539
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864198C2semidirect
2. #22573343C2semidirect
3. C2×#16863834C2semidirect
4. #22569930C2semidirect
5. #22562181C2semidirect
6. #22562167C2semidirect
7. C2×#16863208C2semidirect
8. #22561836C2semidirect
9. C67×#2143C2semidirect
19. C2×#14524065C22semidirect
24. #16863836C22semidirect
28. #16863831C22semidirect
30. C2×#14523988C22semidirect
31. C2×D1072C22semidirect
32. C2×#14523983C22semidirect
33. #16863672C22semidirect
34. #16863667C22semidirect
37. #16863208C22semidirect
38. #16863179C22semidirect
40. C2×M32×C67C22semidirect
41. C2×#108×C67C22semidirect
42. #359×C67C22semidirect
70. C2×Dic268C23semidirect
79. C2×D536C23semidirect
97. #14523983C23semidirect
113. C2×C16×C67C23semidirect
115. #108×C67C23semidirect
296. #2143D67semidirect
298. C67#33539semidirect
323. C2×M32C2×D67semidirect
327. C2×#108C2×D67semidirect
330. #359C2×D67semidirect
400. C2×C16C22×D67semidirect
402. #108C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641982
#225733432
C2×#168638342
#225699302
#225621812
#225621672
C2×#168632082
#225618362
C67×#21432
#3353967