Finite Group Databasebeta

← #31009801

Subgroups — #31009801

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562183C214yesmaximal, complemented
6#22562169C214yesmaximal, complemented
7#22561936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#361×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088—21no—
11#16864197—22no—
12#16864197—22no—
13#16864197—22no—
14#16864197C2214yes—
15#16864196—21no—
16C2×#14524069—21no—
17C2×#14524067—22no—
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524062—21no—
21C2×D8×D67—21no—
22C2×#14524049C2211yescharacteristic
23#16863839—21no—
24#16863839C2212yescomplemented
25#16863834—21no—
26#16863834C2212yescomplemented
27#16863832—22no—
28#16863832—22no—
29#16863828—22no—
30C2×#14523987C2212yescomplemented
31C2×#14523984C2212yescomplemented
32C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
33#16863672C2212yescomplemented
34#16863667C2212yescomplemented
35#16863660—22no—
36#16863378—21no—
37#16863202C2214yescomplemented
38#16863181C2214yescomplemented
39C22×D8×C67C2211yescharacteristic
40C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#361×C67C2214yescomplemented
43#14524088—24no—
44#14524088—24no—
45#14524088—42no—
46#14524088—42no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627—41no—
52C22×C22⋊D67—42no—
53C2×D4×D67—22no—
54C2×D4×D67—41no—
55#14524076—22no—
56#14524076—41no—
57#14524071—22no—
58#14524071—41no—
59#14524069—24no—
60#14524069—24no—
61#14524067—28no—
62#14524067—28no—
63#14524065—21no—
64#14524065—21no—
65#14524065—21no—
66#14524065—21no—
67#14524065—21no—
68#14524065—21no—
69#14524065—42no—
70#14524065D412yes—
71#14524065C2312yes—
72#14524062—24no—
73#14524062—24no—
74C2×Dic268D411yescharacteristic
75C2×Dic268C2311yescharacteristic, complemented
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761616—22no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×D536C2311yescharacteristic, complemented
81C2×#11761613—22no—
82D8×D67—24no—
83D8×D67—24no—
84#14524049—21no—
85#14524049—21no—
86#14524049D412yes—
87#14524049C2312yes—
88C2×#11761612D411yescharacteristic
89C2×#11761611—21no—
90C2×C8×D67—21no—
91Dic536—22no—
92#14523988—22no—
93#14523988—22no—
94#14523987—24no—
95D1072—22no—
96#14523984—24no—
97#14523983—21no—
98#14523983—21no—
99C2×C67⋊C16C2312yescomplemented
100#14523961—22no—
101#14523959—22no—
102C22×D4×C67—21no—
103C2×D8×C67—21no—
104C2×D8×C67—21no—
105C2×D8×C67—21no—
106C2×D8×C67D412yes—
107C2×D8×C67D412yes—
108C2×D8×C67C2312yes—
109C2×M16×C67—21no—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111M32×C67—21no—
112M32×C67C2312yescomplemented
113C2×C16×C67—21no—
114#108×C67—21no—
115#108×C67C2312yescomplemented
116C23×D67—42no—
117#11761628—21no—
118#11761628—21no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—41no—
122#11761628—41no—
123#11761628—41no—
124#11761628—41no—
125#11761628—41no—
126#11761628—41no—
127#11761628D812yes—
128#11761628C2×D412yes—
129#11761627—28no—
130#11761627—44no—
131#11761627—44no—
132#11761627—44no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134D811yescharacteristic
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—48no—
142C2×C22⋊D67—48no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146D4×D67—28no—
147D4×D67—44no—
148D4×D67—44no—
149D4×D67—44no—
150C22×Dic67—42no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—21no—
155Dic268—21no—
156Dic268—21no—
157Dic268—42no—
158Dic268C2×D412yes—
159#11761617—22no—
160#11761617—22no—
161#11761617—42no—
162#11761617—42no—
163#11761617—41no—
164#11761617—41no—
165#11761616—28no—
166D536—21no—
167D536—21no—
168D536—21no—
169D536—42no—
170D536C2×D412yes—
171#11761613—28no—
172#11761612—21no—
173#11761612C2×D412yes—
174#11761611—22no—
175#11761611—22no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C8×D67—22no—
178C8×D67—22no—
179C67⋊C16—22no—
180C24×C67—41no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188D8×C67—22no—
189D8×C67—22no—
190D8×C67—22no—
191D8×C67C2×D414yes—
192M16×C67—22no—
193M16×C67—41no—
194C2×C8×C67—41no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2411yescharacteristic
201C16×C67—22no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—162no—
206C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—48no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—164no—
212D4×C67—24no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D67—22no—
223C22⋊D67—22no—
224C22⋊D67—48no—
225C22⋊D67—48no—
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—81no—
229C22⋊D67—81no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—48no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—22no—
235D268—21no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268C2×D812yes—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—22no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—81no—
245C4×D67—81no—
246Dic134—21no—
247Dic134—22no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134C2×D812yes—
252C8×C67—42no—
253C8×C67#12011yescharacteristic
254C8×C67#12011yescharacteristic
255C8×C67C22×D411yescharacteristic
256C8×C67C22×D411yescharacteristic
257C67⋊C8—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—44no—
260C22×C67—84no—
261C22×C67—162no—
262C22×C67—162no—
263C22×C67#44711yescharacteristic
264C22×C67#44711yescharacteristic
265C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—168no—
272C2×D67—161no—
273C4×C67#44711yescharacteristic
274C4×C67#44711yescharacteristic
275C4×C67C2×#12011yescharacteristic
276C4×C67C22×D811yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—42no—
279Dic67—81no—
280#33539—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—21no—
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—84no—
285C2×C67C2×#44711yescharacteristic
286D67—42no—
287D67—82no—
288D67—161no—
289C2×#576—671no—
290#3414—671no—
291C2×#509—671no—
292#3067—671no—
293#2194—674no—
294#2192—674no—
295C2×#361D6711yescharacteristic, complemented
296#2143—671no—
297#2117—671no—
298C67#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1341no—
300#576—674no—
301#576—1342no—
302#576—1342no—
303#576—1342no—
304#575—1341no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
307C2×#135—671no—
308C2×#135—671no—
309C2×#135—1341no—
310C22×D8—1341no—
311C22×D8C2×D6711yescharacteristic
312C2×#131—671no—
313#510—672no—
314#510—1341no—
315#509—672no—
316#509—1341no—
317#509—1342no—
318#509—1342no—
319#508—1342no—
320C2×SD32—672no—
321C2×D16—672no—
322C2×M32—671no—
323C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
324#473—672no—
325#472—672no—
326#471—1342no—
327C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#413—1341no—
329#361C2×D6714yescomplemented
330#359—674no—
331#350—674no—
332H(5,𝔽2)—2682no—
333H(5,𝔽2)—2682no—
334H(5,𝔽2)—1344no—
335H(5,𝔽2)—1344no—
336C2×#41—2681no—
337C2×#41—671no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41—1341no—
340C2×#41—1341no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—2681no—
343C22×D4—2682no—
344C22×D4—1342no—
345#137—2681no—
346#137—1342no—
347AGL(1,ℤ/8)—2681no—
348AGL(1,ℤ/8)—1342no—
349AGL(1,ℤ/8)—1344no—
350AGL(1,ℤ/8)—1348no—
351AGL(1,ℤ/8)—1344no—
352AGL(1,ℤ/8)—1348no—
353#135—2682no—
354#135—672no—
355#135—672no—
356#135—1344no—
357#135—1344no—
358#135—1341no—
359#135—1341no—
360#135—1341no—
361#135—1341no—
362#135—1341no—
363#135—1341no—
364C2×Q16—671no—
365C2×Q16—671no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—671no—
374C2×D8—1344no—
375C2×D8—1344no—
376C2×D8—1342no—
377C2×D8D26812yes—
378C2×D8D26812yes—
379C2×D8C22×D6712yes—
380#131—672no—
381#131—672no—
382#131—1341no—
383#131—1341no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—671no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389Q32—1342no—
390SD32—1342no—
391SD32—1342no—
392SD32—1344no—
393D16—1342no—
394D16—1344no—
395M32—21no—
396M32—1341no—
397M32—1341no—
398M32C22×D6712yescomplemented
399C2×C16—21no—
400C2×C16—672no—
401#108—21no—
402#108C22×D6712yescomplemented
403#101—1342no—
404#100—1342no—
405C24—41no—
406C24—2682no—
407#41—2684no—
408#41—2684no—
409#41—2684no—
410#41—2681no—
411#41—2681no—
412#41—2681no—
413#41—2681no—
414#41—2681no—
415#41—2681no—
416#41—672no—
417#41—672no—
418#41—1348no—
419#41—1342no—
420#41—1342no—
421#41—1341no—
422#41—1341no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—2684no—
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2688no—
437C2×D4—2688no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2684no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4—1348no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451Q16—2682no—
452Q16—672no—
453Q16—1341no—
454Q16—1341no—
455Q16—1341no—
456SD16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—2681no—
459SD16—2681no—
460SD16—1348no—
461SD16—1342no—
462SD16—1342no—
463D8—22no—
464D8—22no—
465D8—22no—
466D8—2682no—
467D8—672no—
468D8—1348no—
469D8—1341no—
470D8—1341no—
471D8—1341no—
472D8C2×D26814yes—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—672no—
476M16—1341no—
477M16—1342no—
478M16—1342no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×D26811yescharacteristic
487C2×C8C2×D26811yescharacteristic
488C2×C8C23×D6711yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1342no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—2688no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—162no—
498C23—10724no—
499C23—1341no—
500C23#1452407011yescharacteristic
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—672no—
505Q8—1342no—
506Q8—1341no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—2688no—
512D4—2682no—
513D4—2682no—
514D4—2688no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—5361no—
519D4—5361no—
520D4—672no—
521D4—1342no—
522D4—1342no—
523D4—1341no—
524D4—1342no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2688no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5361no—
531C2×C4—5361no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4#1452401311yescharacteristic
536C2×C4#1452401311yescharacteristic
537C2×C4D8×D6711yescharacteristic
538C2×C4D8×D6711yescharacteristic
539C2×C4#1452407011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1342no—
543C8#1452401311yescharacteristic
544C8#1452401311yescharacteristic
545C8C2×D4×D6711yescharacteristic
546C8C22×D26811yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—5362no—
555C22—5361no—
556C22—10721no—
557C22—10728no—
558C22—1342no—
559C22#1686353111yescharacteristic
560C22#1686353111yescharacteristic
561C22C2×#1452407011yescharacteristic
562C4—2682no—
563C4—5361no—
564C4—1342no—
565C4#1686353111yescharacteristic
566C4#1686353111yescharacteristic
567C4C2×#1452401311yescharacteristic
568C4C2×D8×D6711yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—2682no—
574C2—5362no—
575C2—10721no—
576C2C2×#1686353111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863531
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#361×C67C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenterC2×#361D67
hypocenterC67#33539
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864197C2semidirect
2. #22573345C2semidirect
3. C2×#16863832C2semidirect
4. #22569930C2semidirect
5. #22562183C2semidirect
6. #22562169C2semidirect
7. #22561936C2semidirect
8. #22561838C2semidirect
9. C2×#361×C67C2semidirect
19. C2×#14524065C22semidirect
24. #16863839C22semidirect
26. #16863834C22semidirect
30. C2×#14523987C22semidirect
31. C2×#14523984C22semidirect
32. C2×#14523983C22semidirect
33. #16863672C22semidirect
34. #16863667C22semidirect
37. #16863202C22semidirect
38. #16863181C22semidirect
40. C2×M32×C67C22semidirect
41. C2×#108×C67C22semidirect
42. #361×C67C22semidirect
75. C2×Dic268C23semidirect
80. C2×D536C23semidirect
99. C2×C67⋊C16C23semidirect
112. M32×C67C23semidirect
115. #108×C67C23semidirect
295. C2×#361D67semidirect
298. C67#33539semidirect
323. C2×M32C2×D67semidirect
327. C2×#108C2×D67semidirect
329. #361C2×D67semidirect
398. M32C22×D67semidirect
402. #108C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641972
#225733452
C2×#168638322
#225699302
#225621832
#225621692
#225619362
#225618382
C2×#361×C672
#3353967