Finite Group Databasebeta

← #31009803

Subgroups — #31009803

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562184C214yesmaximal, complemented
5#22562170C214yesmaximal, complemented
6C2×#16863213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11#16864210—22no—
12#16864210—22no—
13#16864210—22no—
14#16864210C2214yes—
15#16864194—21no—
16C2×#14524073—21no—
17C2×#14524072—22no—
18C2×#14524062—21no—
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D67—21no—
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22#16863836—22no—
23#16863836—22no—
24C2×#14523989C2212yescomplemented
25C2×#14523987C2212yescomplemented
26C2×#14523983C2211yescharacteristic
27#16863668C2212yescomplemented
28#16863663C2212yescomplemented
29#16863656—22no—
30C2×#14523979C2211yescharacteristic
31#16863380—21no—
32#16863213C2214yescomplemented
33#16863203C2214yescomplemented
34#16863181C2214yescomplemented
35C2×#135×C67C2211yescharacteristic
36C2×#135×C67C2211yescharacteristic
37#510×C67—21no—
38#510×C67C2212yescomplemented
39#509×C67—21no—
40#509×C67C2212yescomplemented
41#508×C67—22no—
42C2×M32×C67C2211yescharacteristic
43#14524090—24no—
44#14524090—24no—
45#14524090—42no—
46#14524090—42no—
47C2×#11761628—41no—
48C2×#11761628D411yescharacteristic
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—42no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—41no—
53C2×Q8×D67—22no—
54#14524074—22no—
55#14524073—24no—
56#14524073—24no—
57#14524073—41no—
58#14524072—28no—
59#14524072—28no—
60#14524069—22no—
61#14524068—41no—
62#14524063—42no—
63#14524062—24no—
64#14524062—24no—
65C2×Dic268—21no—
66C2×Dic268—21no—
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D412yes—
69C2×Dic268D412yes—
70C2×Dic268C2312yes—
71C2×#11761618—22no—
72Q16×D67—24no—
73Q16×D67—24no—
74C2×#11761616—22no—
75#14524049—21no—
76#14524049—21no—
77#14524049D412yes—
78#14524049C2312yes—
79C2×#11761612—21no—
80C2×#11761612D411yescharacteristic
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14523989—24no—
84#14523987—24no—
85#14523983—21no—
86#14523983—21no—
87C2×C67⋊C16C2312yes—
88#14523979—21no—
89#14523979C2312yes—
90#14523962—22no—
91#14523960—22no—
92C2×#41×C67—21no—
93C2×#41×C67—21no—
94#135×C67—21no—
95#135×C67—21no—
96#135×C67—21no—
97#135×C67—21no—
98#135×C67—21no—
99#135×C67—21no—
100#135×C67D412yes—
101#135×C67C2312yes—
102C2×Q16×C67D411yescharacteristic
103C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C67—21no—
105C2×SD16×C67—21no—
106C2×D8×C67D411yescharacteristic
107C2×D8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109Q32×C67—22no—
110SD32×C67—22no—
111SD32×C67—22no—
112D16×C67—22no—
113M32×C67—21no—
114M32×C67C2312yes—
115C2×C16×C67—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628—21no—
118#11761628—44no—
119#11761628—44no—
120#11761628D812yes—
121#11761628C2×D412yes—
122#11761627—28no—
123#11761627—44no—
124#11761627—48no—
125#11761627—48no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—44no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—41no—
132C2×Dic134—41no—
133C2×Dic134—41no—
134C2×Dic134—44no—
135C2×Dic134D811yescharacteristic
136Q8×D67—28no—
137Q8×D67—44no—
138C2×D268D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—41no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—42no—
145Dic268—22no—
146Dic268—22no—
147Dic268—22no—
148Dic268C2×D414yes—
149#11761618—28no—
150#11761618—42no—
151#11761616—28no—
152#11761616—42no—
153#11761615—42no—
154#11761613—42no—
155#11761612—21no—
156#11761612—22no—
157#11761612—41no—
158#11761612C2×D412yes—
159#11761611—22no—
160#11761611—22no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—41no—
163C8×D67—22no—
164C8×D67—22no—
165C67⋊C16—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—41no—
169#41×C67—41no—
170#41×C67—41no—
171#41×C67—41no—
172#41×C67—41no—
173#41×C67—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67—41no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183Q16×C67—21no—
184Q16×C67—21no—
185Q16×C67—21no—
186Q16×C67C2×D412yes—
187SD16×C67—22no—
188SD16×C67—22no—
189SD16×C67—41no—
190SD16×C67—41no—
191D8×C67—21no—
192D8×C67—21no—
193D8×C67—21no—
194D8×C67C2×D412yes—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2411yescharacteristic
201C16×C67—22no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—81no—
217D4×C67—81no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67—81no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—22no—
231C22⋊D67—22no—
232C22⋊D67—48no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—48no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238D268—21no—
239D268C2×D812yes—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—22no—
242C4×D67—48no—
243Dic134—21no—
244Dic134—24no—
245Dic134—48no—
246Dic134—42no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134C2×D812yes—
250C8×C67#12011yescharacteristic
251C8×C67#12011yescharacteristic
252C8×C67C22×D411yescharacteristic
253C8×C67C22×D411yescharacteristic
254C67⋊C8—22no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—161no—
261C22×C67#44711yescharacteristic
262C22×C67#44711yescharacteristic
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—42no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67#44711yescharacteristic
269C4×C67#44711yescharacteristic
270C4×C67C2×#12011yescharacteristic
271C4×C67C22×D811yescharacteristic
272Dic67—22no—
273Dic67—44no—
274#33540—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—21no—
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—82no—
279C2×C67—161no—
280C2×C67C2×#44711yescharacteristic
281D67—42no—
282C2×#578—671no—
283#3414D6711yescharacteristic, complemented
284C2×#510—671no—
285#3067—671no—
286#2195—674no—
287#2193—674no—
288C2×#362—671no—
289#2143—671no—
290#2117—671no—
291C67#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1341no—
293#578—674no—
294#578—1342no—
295#578—1342no—
296#578—1342no—
297#575—1341no—
298C2×#137—1341no—
299C2×#137—1342no—
300C2×#135—1341no—
301C2×#135C2×D6711yescharacteristic
302C2×#135C2×D6711yescharacteristic
303C22×Q16—671no—
304C22×Q16—1341no—
305C2×#131—671no—
306#510—21no—
307#510—1342no—
308#510—1342no—
309#510C2×D6712yescomplemented
310#509—21no—
311#509C2×D6712yescomplemented
312#508—22no—
313C2×Q32—672no—
314C2×SD32—672no—
315C2×M32—671no—
316C2×M32C2×D6711yescharacteristic
317#473—672no—
318#472—672no—
319#471—1342no—
320C2×#108—671no—
321#413—1341no—
322#362—674no—
323#359—674no—
324#350—674no—
3252−1+4—2682no—
3262−1+4—2682no—
3272−1+4—1344no—
3282−1+4—1344no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—2681no—
332C2×#41—2682no—
333C2×#41—671no—
334C2×#41—1342no—
335C22×Q8—2681no—
336C22×Q8—1342no—
337C22×Q8—1341no—
338#137—2681no—
339#137—1344no—
340#137—1348no—
341#137—1348no—
342#137—1342no—
343#137—1344no—
344AGL(1,ℤ/8)—2681no—
345AGL(1,ℤ/8)—1342no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—21no—
351#135—21no—
352#135—2682no—
353#135—1344no—
354#135—1344no—
355#135C22⋊D6712yes—
356#135C22×D6712yes—
357C2×Q16—672no—
358C2×Q16—672no—
359C2×Q16—672no—
360C2×Q16—1344no—
361C2×Q16—1342no—
362C2×Q16—1344no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×D8C22×D6711yescharacteristic
373#131—672no—
374#131—672no—
375#131—1341no—
376#131—1341no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382Q32—22no—
383Q32—1344no—
384SD32—22no—
385SD32—22no—
386SD32—1344no—
387D16—22no—
388M32—21no—
389M32—1341no—
390M32—1341no—
391M32C22×D6712yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16—672no—
394#108—672no—
395#108—1341no—
396#101—1342no—
397#100—1342no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—2684no—
407#41—2684no—
408#41—2688no—
409#41—2688no—
410#41—2684no—
411#41—672no—
412#41—672no—
413#41—1348no—
414#41—1341no—
415#41—1341no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2684no—
419C2×Q8—2684no—
420C2×Q8—2682no—
421C2×Q8—2684no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1348no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—671no—
436C2×D4—1341no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—2682no—
448Q16—674no—
449Q16—1348no—
450Q16—1342no—
451Q16—1342no—
452Q16—1342no—
453Q16C2×C22⋊D6712yes—
454SD16—22no—
455SD16—22no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—1348no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—2682no—
465D8C2×C22⋊D6712yes—
466M16—2681no—
467M16—672no—
468M16—1342no—
469M16—1341no—
470M16—1342no—
471M16—1342no—
472C2×C8—2681no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×C8C23×D6711yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1342no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—1341no—
487C23#1452406711yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2688no—
493Q8—2682no—
494Q8—2682no—
495Q8—2682no—
496Q8—672no—
497Q8—1344no—
498Q8—1341no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—2688no—
508D4—672no—
509D4—1342no—
510D4—1342no—
511D4—1341no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2688no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2688no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4D8×D6711yescharacteristic
529C2×C4D8×D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452406711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C8—2682no—
533C8—1342no—
534C8#1452401111yescharacteristic
535C8#1452401111yescharacteristic
536C8C2×D4×D6711yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—2682no—
543C22—161no—
544C22—1342no—
545C22#1686352811yescharacteristic
546C22#1686352811yescharacteristic
547C22C2×#1452406711yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—2684no—
551C4—1342no—
552C4#1686352811yescharacteristic
553C4#1686352811yescharacteristic
554C4C2×#1452401111yescharacteristic
555C4C2×D8×D6711yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—2682no—
561C2—161no—
562C2C2×#1686352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863528
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3414C2
socleC2×C67C2×#447
hypercenter#3414D67
hypocenterC67#33540
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864210C2semidirect
2. C2×#16863836C2semidirect
3. #22569925C2semidirect
4. #22562184C2semidirect
5. #22562170C2semidirect
6. C2×#16863213C2semidirect
7. #22561937C2semidirect
8. #22561838C2semidirect
9. C67×#3414C2semidirect
24. C2×#14523989C22semidirect
25. C2×#14523987C22semidirect
27. #16863668C22semidirect
28. #16863663C22semidirect
32. #16863213C22semidirect
33. #16863203C22semidirect
34. #16863181C22semidirect
38. #510×C67C22semidirect
40. #509×C67C22semidirect
283. #3414D67semidirect
291. C67#33540semidirect
309. #510C2×D67semidirect
311. #509C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642102
C2×#168638362
#225699252
#225621842
#225621702
C2×#168632132
#225619372
#225618382
C67×#34142
#3354067